第5.2节 洛伦兹力(1)（解析版）

第五章·磁场第2节洛伦兹力（1）◎目标导航学问要点难易度1．洛伦兹力方向：左手定则2．洛伦兹力大小：f=qvB（v⊥B）f=qvBsinθ(v不垂直于B)3．洛伦兹力是安培力的微观本质，安培力是洛伦兹力的宏观表现4．洛伦兹力的应用：显像管、极光、速度选择器★★★★★★★★★★★◎学问精讲一、洛伦兹力1.洛伦兹力定义试验验证：如下图所示的试验装置叫做阴极射线管，阴极射线管的阴极会放射电子。假如在射线管的两极间加上高电压，阴极放射的电子就会向阳极高速运动，形成电子束。当电子束四周没有磁场时，电子束沿直线前进；当蹄形磁体移至射线管旁边时，电子束运动的径迹就发生了弯曲，如下图所示，电子束在磁场中会发生偏转，说明电子束受到力的作用。定义：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。导体中的电流是由电荷的定向移动产生的，磁场对电流的力的作用，本质上是磁场对运动电荷有力的作用。2.洛伦兹力方向：左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反，可等效为正电荷的反向运动。拓展理解：(1)洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面，但是B与v不肯定垂直。v与B垂直v与B不垂直(2)由于洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。只转变粒子速度的方向，不转变粒子速度的大小，因此只在洛伦兹力作用下，带点粒子做曲线运动。3.洛伦兹力的大小试验和理论都表明，电荷量为q的粒子以速度v定向移动时，假如电荷运动方向与磁场方向垂直，那么带电粒子所受的洛伦兹力大小为：f=qvB假如电荷运动方向v与磁感应强度B有夹角θ时，f＝qvBsinθ，θ为速度v与磁感应强度B的夹角。(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。(2)当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。※洛伦兹力的推导：若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电量为e，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。依据以上条件可得出通过导线截面的电荷量与时间之比，即电流I=再由安培力公式F= BIL和这段导体中运动电子的总数N= nSL，可求得每一个自由电子所受的洛伦兹力：f=F4.洛伦兹力的对比理解(1)洛伦兹力与安培力的比较①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。③由F=BIL可定义B=FIL，同理由f=qvB可以定义B=f(2)洛伦兹力与电场力的比较①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能；②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关；磁场力对运动电荷不做功。③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。④运动电荷在电场中是否受到电场力？也受到电场力。洛伦兹力电场力性质磁场对其中运动电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受力无论静止、还是运动都受到电场力方向①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向打算，遵循左手定则②洛伦兹力的方向肯定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（v与B方向不肯定垂直）①方向由电荷正负、电场方向打算②正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反大小做功状况肯定不做功可能做正功、负功、不做功作用效果只转变电荷的速度方向，不转变速度大小既可以转变速度大小，也可以转变方向例1.(多选)关于电场和磁场对电荷的作用力，下列说法正确的是()A.洛伦兹力对运动电荷肯定不做功B.带电粒子在磁场中运动时，肯定受到洛伦兹力作用C.正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向D.正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是磁感应强度的方向答案：AC解析：洛伦兹力与速度方向垂直，则对运动电荷肯定不做功，选项A正确；带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项B错误；正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向，选项C正确；正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，选项D错误；故选A、C。例2.试推断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向答案：利用左手定则，推断受力如下：【方法总结】左手定则：F⊥B，F⊥v，即：F洛⊥Bv所在平面，但是B与v不肯定垂直。例3.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的方向．答案：(1)垂直v指向左上方(2)垂直纸面对里(3)不受洛伦兹力(4)垂直v指向左上方解析：(1)因v⊥B，由左手定则可知，方向垂直v指向左上方．(2)v与B的夹角为30°，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面对里．(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．(4)v与B垂直，方向垂直v指向左上方．例4.一匀强磁场的磁感应强度B＝1.2T，方向由南向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入该磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10﹣14N，则质子射入时的速度大小为m/s，质子在磁场中向方向偏转。（质子的电荷量q＝1.6×10﹣19C）答案：5×105，东。解析：质子所受洛伦兹力大小为：F＝qvB，由此得：＝＝5×105m/s；依据左手定则可知：质子在磁场中将向东偏转。二、洛伦兹力的应用1.显像管原理：粒子在磁场中运动时，粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生偏转。主要构造:电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏组成扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。（作用同偏转电场，但原理不一样）2.极光在地球南北两极四周的高空，夜间常会消灭秀丽绚烂的光辉，这种壮丽动人的光辉叫做极光。大多数极光消灭在地球上空90～130km处。地球时刻都面临着宇宙空间大量高能粒子流的轰击（这些粒子流总称为“宇宙线”），尤其是离我们最近的恒星太阳辐射出的高能粒子流（主要是电子和质子组成），又叫做太阳风。在低纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子由于受到地球地磁场的洛伦兹力的作用，发生偏转未能接近地球。在高纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子有部分沿着地磁场方向运动不受洛伦兹力，所以能接近地球。这些带电粒子与这一高度范围的大气原子与分子碰撞使后者受到激发而发光，由于不同元素的气体受轰击后发出不同颜色的光，从而产生绚丽的极光。极光产生的三个条件：大气、磁场、高能带电粒子。3.粒子电性分析和速度选择器对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的状况不同。当Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=EB的粒子可以通过，这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，匀速通过,例5.如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（）A．电子经过磁场时速度增大B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面对里C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面对外D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调整偏转线圈中的电流使磁场增加答案：C解析：A．洛伦兹力方向与速度方向垂直，不做功，电子的速度大小不变，A错误；BC．欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面对外，B错误，C正确；D．由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调整偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。例6.如图所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而转变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避开了其对地面上生命的危害。已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10－4T，假如有一速率v=5.0×105m/s、电量q=1.6×10－19C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场。(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大?向哪个方向偏转?(2)地磁场方向在地球两极处可近似认为垂直于地面，在赤道处可近似认为由地理南极指向地理北极，那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好?为什么?【详解】(1)质子所受的洛伦兹力：f洛=qvB=1.6×10－19×5.0×105×1.2×10－4N=9.6×10－18N依据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转。(2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱。在赤道四周，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛仑兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强。例7.将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以肯定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则()A.①是带正电的粒子B.②是带正电的粒子C.③是带正电的粒子D.③是不带电的粒子答案：A解析：由左手定则推断，①是带正电，②不受洛伦兹力，不带电，③带负电。◎巩固练习1.关于运动电荷在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是（）A．大小跟速度方向与磁场方向的夹角无关 B．可以对运动电荷做功 C．方向可以不与速度垂直 D．方向总是与磁场方向垂直答案：D解析：洛伦兹力大小f=qvBsinθ，所以大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向和磁场，速度方向垂直，D正确。2.关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向肯定相互垂直C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是由于洛仑兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就肯定不受磁场的作用力答案：D解析：运动电荷处于磁感线强度为零处,所受洛仑兹力为零,但当运动电荷的速度方向和磁场方向全都时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所打算的平面，即洛仑兹力既垂直磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不肯定垂直；由于洛仑兹力肯定垂直于电荷的运动方向，所以洛仑兹力永久不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．3.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不转变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不转变带电粒子的速度方向答案：B解析：洛伦兹力不做功，所以动能不变。4.一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间肯定不存在磁场 B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直 D．以上说法都不对答案：B解析：v与B平行时，不受洛伦兹力。5.关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（）A．三者必定均相互垂直 B．必定垂直于，但不肯定垂直C．必定垂直于，但不肯定垂直于 D．必定垂直于，但不肯定垂直于答案：B解析：洛伦兹力垂直于v与B所打算的平面，但v与B不肯定要垂直，但v与B不能平行。6.（多选）关于安培力和洛伦兹力，如下说法中正确的是（）A．安培力是指磁场对运动电荷的作用 B．安培力是指磁场对通电导线的作用C．洛伦兹力是指磁场对运动电荷的作用 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现答案： BCD解析：安培力是磁场对电流，或者说通电导线的作用力，是宏观描述，A错误，B正确；洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，是微观描述，CD正确。7.如图所示，各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三个中的两个，试标出另一个的方向。 解析： 左手定则推断如下：8.试推断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面对外的是（）A． B． C． D．答案：C解析：A受力方向向下，B受力方向向上，C受力方向垂直纸面对外，D受力方向垂直纸面对里。9.如图所示，长直导线ab四周有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是（）A．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且垂直纸面对里 B．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且垂直纸面对外 C．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直并指向左方 D．小球不受洛伦兹力作用答案：D解析：依据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面对里，但是小球处于静止状态，不受洛伦兹力作用。10.（多选）关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（）A．带电粒子在磁场中运动时，有可能不受洛伦兹力作用 B．洛伦兹力对运动电荷肯定不做功 C．放置在磁场中的通电直导线，肯定受到安培力作用 D．放置在磁场中的通电直导线，有可能不受安培力作用答案：ABD解析：A、当带电粒子运动方向与磁场反向在同始终线上时，带电粒子不受洛伦兹力，故A正确；B、洛伦兹力总垂直于电荷运动方向，因此洛伦兹力对运动电荷不做功，故B正确；C、当电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，故C错误，D正确。11.两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4答案：B解析：动能相同，质量之比为1：4，则速度之比为2：1，电荷量之比为1：2，由f=qvB，洛伦兹力之比为1：1。12.在赤道的上空，设想有一束自东向西运动的电子流。因受地磁场的作用。它将（）（A）向东偏转 （B）向西偏转 （C）向上偏转 （D）向下偏转答案： C解析：左手定则推断受洛伦兹力向上。13.当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，不计重力，则带电粒子在线管中做（）（A）匀速直线运动（B）加速直线运动（C）减速直线运动（D）匀速圆周运动答案：A解析：磁场方向与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。14.电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．假如把＋q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小方向不变C．洛伦兹力方向肯定与电荷速度方向垂直，磁场方向肯定与电荷运动方向垂直D．粒子的速度肯定变化答案：B解析：f=qvB，所以速度大小相同，f不肯定相同，A错误；电性转变，同时速度转变，由左手定则可知，洛伦兹力大小和方向都不变，B正确；前半句话正确，运动方向不肯定和磁场方向垂直，后半句错误，C错误；运动方向和磁场方向相同时，不受洛伦兹力，速度不变，D错误。15. 如图所示，两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线。一个不计重力的带负电粒子以初速度沿虚线射入磁场，则带电粒子在磁场中做______运动，推断依据是______。答案：带电粒子在磁场中做匀速直线运动，推断依据是：依据安培定则推断知虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，因而带电粒子做匀速直线运动。16.如图所示，电子枪接入电路后放射电子，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则（）A．电子束从B射向AB．电子束向上偏转，速率保持不变 C．电子束向上偏转，速率越来越小D．电子束向下偏转，速率越来越大答案：B解析：电子从负极放射，电流I在电子运动处的磁场方向垂直于纸面对外，由左手定则推断电子束向上偏转，洛伦兹力不做功，所以速度不变，B正确。17.如图所示为阴极射线管的截面图，高速运动的电子从O点水平向右射出。若电子在外磁场作用下的径迹向右下偏转，则磁场的方向可能为（）A．水平向右 B．竖直向下 C．垂直纸面对里 D．垂直纸面对外【答案】C【解析】电子向右运动，受洛伦兹力向下偏转，依据左手定则可知，四指指向电子运动的反方向，大拇指向下，则可知磁场垂直纸面对里，故C正确，ABD错误。18.来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球四周的空间时，将()A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面对东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转答案：B解析：由左手定则推断洛伦兹力方向向东，相对于预定地点的东面。本题粒子相对于地面竖直向下运动，因此不需要同时考虑地球的自转。19.显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场把握电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由到的扫描，称之为行扫描.关于由到的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是（

）（A）磁场方向先向右后向左 （B）磁场方向先向下后向上（C）磁感应强度先变小后变大 （D）磁感应强度先变大后变小答案：C解析：磁场方向垂直于纸面对上，先变小为0，再反向变大，C正确。20.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动状况是（）（A）沿路径a运动（B）沿路径b运动（C）沿路径c运动 （D）沿路径d运动答案：D解析：磁场方向垂直于纸面对外，洛伦兹力向下，且F与v垂直，不行能直线运动，所以d正确。21. 汤姆孙通过对阴极射线的争辩发觉了电子，电子射线管的阴极A能够放射电子，电子束在A、B两极之间电场力的作用下从阴极飞向阳极。(1)图甲中，把电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观看到电子束偏转的方向是______（填“向上”或“向下”）；(2)图乙中，电子射线管位于通电导线ab正下方，该装置可以演示电子在磁场中的偏转，若试验发觉电子束的径迹向下偏转，那么导线中电流的方向是______（填“从a到b”或“从b到a”）。答案：向下

从a到b解析：左手定则推断，电子束受力向下。电子束向下偏转，则洛伦兹力向下，由左手定则推断，ab下方磁场方向是垂直于纸面对里，再由右手螺旋定则推断，ab中电流是从a向b。22. 如图所示，带电小球质量为m，用细线悬挂于O点并在竖直平面内摇摆，最大摆角为，磁场垂直于小球摇摆的平面对里，当小球从左边最大摆角处摆到最低点时，细线上的拉力恰为零，试问小球带正电还是带负电？小球从右边最大摆角处摆到最低点时，细线上的拉力是否仍为零？简述理由。答案：当小球从左边最大摆角处摆到最低点时速度方向向右，细线上的拉力恰为零，则洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知小球带正电；小球从右边最大摆角处摆到最低点时速度方向向左，由左手定则可知此时洛伦兹力方向向下，细线上的拉力不行能为零。23.如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽视不计．关于导线中的电流方向、粒子带电状况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（）A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动答案：B解析：由于粒子在磁场中受洛伦兹力不做功，速率不变，F=v2/r，因此r越小，F越大。由轨迹可推断，b点曲率半径要小，所以此处磁场强度较大，故M中通有恒定电流，排解CD．再由左手定则可推断选项B正确．24.如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（）A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力答案：C解析：A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，由左手定则，小球带正电，A错误。B、由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹