新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题15 数列的概念与表示(原卷版)

专题15数列的概念与表示【考纲要求】1、了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)．2、了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【思维导图】【考点总结】1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义①数列：按照一定顺序排列的一列数；②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中，n∈N*递减数列an＋1<an常数列an＋1＝an(3)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．【题型汇编】题型一：数列的概念题型二：递增数列与递减数列题型三：数列的通项公式题型四：数列的递推【题型讲解】题型一：数列的概念一、单选题1．（2022·宁夏·银川一中一模（文））意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0前100项的和为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0题型二：递增数列与递减数列一、单选题1．（2022·四川达州·二模（理））已知单调递增数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上海崇明·二模）已知无穷等比数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它的前n项和为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．数列SKIPIF1<0是递减数列C．数列SKIPIF1<0存在最小项 D．数列SKIPIF1<0存在最大项3．（2022·广东广州·三模）等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14．（2022·山西·一模（理））“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到SKIPIF1<0弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到SKIPIF1<0弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（

）A．微、商、羽、角 B．微、羽、商、角C．商、角、微、羽 D．角、羽、商、徵5．（2022·山东泰安·一模）已知数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为1的等差数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∈（

）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）二、多选题1．（2022·湖南永州·三模）已知等差数列SKIPIF1<0是递减数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值2．（2022·湖南·一模）数列SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0可能为常数列 B．当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0前10项之和为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．若数列SKIPIF1<0为递增数列，则SKIPIF1<0题型三：数列的通项公式一、单选题1．（2022·云南曲靖·二模（文））设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．20212．（2022·内蒙古赤峰·三模（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．64 B．128 C．256 D．5124．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．129 B．132 C．381 D．3845．（2022·四川宜宾·二模（文））设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·黑龙江·一模（理））已知数列SKIPIF1<0满足对任意的正整数n，都有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·青海西宁·二模（理））已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20248．（2022·北京东城·三模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的项不可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·重庆·二模）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏江苏·三模）已知各项都是正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型四：数列的递推一、单选题1．（2022·陕西·西安中学一模（文））斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西南昌·一模（文））数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．12 D．243．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山东济南·二模）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-35．（2022·北京·北大附中三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项6．（2022·重庆·三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0第2022项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·安徽蚌埠·三模（理））若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（

）A．19 B．22 C．43 D．468．（2022·安徽蚌埠·三模（文））若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．10 C．19 D．229．（2022·黑龙江·哈九中二模（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则正整数SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·上海虹口·二模）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于命题：①存在SKIPIF1<0，对于任意的正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.②对于任意SKIPIF1<0和任意的正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.下列判断正确的是（

）A．①是真命题，②也是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②也是假命题11．（2022·重庆·三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·湖南·雅礼中学二模）著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下