新高考数学一轮复习精讲精练3.5 正余弦定理（基础版）（解析版）

3.5正余弦定理（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一正余弦定理公式选择【例1-1】（2022·广东广东·一模）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B【例1-2】（2022·北京顺义·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件【答案】B【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可为锐角也可为钝角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B．【一隅三反】1．（2022·河南·高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·浙江）SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·吉林·长春十一高）SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·四川·树德中学）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C考点二边角互化【例2-1】（2022·海南·模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选:D【例2-2】（2022·陕西商洛·一模（理））SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，则b=（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0，故选：B【例2-3】（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知三角形SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，进而有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.【例2-4】（2022·甘肃·高台县第一中学）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.【一隅三反】1．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由正弦定理可得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理，当SKIPIF1<0时，也可得SKIPIF1<0成立，故选：A.2．（2022·北京石景山·一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·安徽安庆·二模（文））SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，由正弦定理及SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·重庆·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，记SKIPIF1<0外接圆半径为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的大小为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0考点三三角形的面积【例3-1】（2022·全国·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据正弦定理，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选：D【例3-2】（2022·安徽宣城·二模）已知锐角SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而三角形ABC为锐角三角形，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【例3-3】（2022·陕西榆林·三模（理））△SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若SKIPIF1<0的面积为S，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B.2．（2022·贵州·模拟预测（理））在锐角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022·江苏省高邮中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆的直径为（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圆的直径为SKIPIF1<0，故选：C4．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，由余弦定理，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.由余弦定理，SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（a=0舍去）.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号）.所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.故选：B考点四判断三角形的形状【例4】（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形【答案】C【解析】∵a2＋b2－c2＝ab，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由2cosAsinB＝sinC，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故三角形为等边三角形.故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【答案】B【解析】因SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，所以SKIPIF1<0是等边三角形.故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直角三角形.故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】D【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又由余弦定理知，SKIPIF1<0，两式相加得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时成立），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的形状为等边△．故选：SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）对于SKIPIF1<0，有如下四个命题:

①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰三角形，②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直角三角形③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是钝角三角形④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等边三角形.其中正确的命题序号是_________【答案】③④【解析】对于①SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不正确；②若SKIPIF1<0，显然满足条件，但不是直角三角形；③由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，是钝角三角形；④由正弦定理知SKIPIF1<0，由于半角都是锐角，所以SKIPIF1<0，三角形是等边三角形.故答案为：③④考点五三角形解个数【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A选项，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有两解；对于B选项，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一解；对于C选项，由正弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0无解；对于D选项，因为SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大内角，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0无解.故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·模拟预测）在△ABC中，SKIPIF1<0，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，根据正弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使三角形有两组解，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以a的值可以为SKIPIF1<0．故选：C．2．（2022·江西上饶·一模）SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】C【解析】对于①，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形有两解；对于②，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形一解；对于③，SKIPIF1<0，所以三角形有一解；对于④，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以三角形无解.所以满足上述条件的三角形有一解的是②③.故选：C3．（2022·河南·南阳中学）SKIPIF1<0中，已知下列条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中满足上述条件的三角形有两解的是（

）A．①④ B．①② C．①②③ D．③④【答案】B【解析】①SKIPIF1<0，三角形有两解；②SKIPIF1<0，三角形有两解；③SKIPIF1<0，三角形有一解；④SKIPIF1<0，三角形无解.故选：B.考点六几何中的正余弦定理【例6】（2022·广东梅州·二模）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的长；(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)依题意，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(2)依题意，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·广东韶关·一模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆劣弧SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由正弦定理及已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)由A､B､C､D四点共圆得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.2．（2022·广东·模拟预测）如图，在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求b，c．(2)O为边AC上一点，过点A作SKIPIF1<0交BO延长线于点D，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）或0（舍去），∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．（2022·贵州·模拟预测（理））如图，在SKIPIF1<0中，D是AC边上一点，SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再从下面①②中选取一个作为条件，求SKIPIF1<0的面积．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；(2)选①SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0选②SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由（1）SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.3.5正余弦定理（精练）（基础版）题组一题组一正余弦定理公式选择1．（2022·广西广西·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（

）A．3SKIPIF1<0 B．6SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，∴a=SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·四川·宁南中学）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.5．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学）在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=SKIPIF1<0.故选：D7．（2021·云南·丽江第一高级中学）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022·上海市奉贤中学）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0_______．【答案】12【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案为：12．9．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由内角SKIPIF1<0成等差数列，知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而由余弦定理知：SKIPIF1<0，由正弦定理边角关系，得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·上海市宝山中学）SKIPIF1<0的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】4【解析】由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案为：4．题组二题组二边角互化1．（2022·四川达州·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·四川泸州·二模）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，根据正弦定理得到：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0再由余弦定理得到：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·安徽马鞍山·一模）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模）设SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则A=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·广西·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据正弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴SKIPIF1<0，∵A是三角形内角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·广西·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为____.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据正弦定理得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形内角，∴SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则A=___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】结合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组三题组三三角形的面积1．（2022·吉林·德惠市第一中学）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0