新高考数学一轮复习精讲精练8.7 指数运算及指数函数（基础版）（解析版）

8.7指数运算及指数函数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一指数的运算【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0(a>0，b>0).（3）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】1）原式SKIPIF1<0（2）原式＝SKIPIF1<0.（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）计算：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)求值：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)625(4)SKIPIF1<0【解析】由对数和指数的运算求解即可.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍去）；(3)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3（2023·全国·高三专题练习）（1）计算：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）16；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，考点二指数函数的三要素【例2-1】（2022大同期中）函数SKIPIF1<0是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案为：C【例2-2】（2022赣州）函数SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．故答案为：B．【一隅三反】1．（2022保山月考）若函数SKIPIF1<0是指数函数，则（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：C2．（2022湖北期末）已知实数a的取值能使函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，实数b的取值能使函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】依题意知：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为2，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<05．故答案为：B3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，合乎题意.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海·高三开学考试）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0考点三指数函数的性质【例3-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0为增函数，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，由复合函数的单调性知，必有SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0.故选：B．【例3-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．【例3-3】（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知SKIPIF1<0，则a，b，c大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：A.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．2．（2023·全国·高三专题练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：B3．（2022·上海长宁·二模）若函数SKIPIF1<0存在反函数，则常数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0存在反函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，若单调递增，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若单调递减，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上可得SKIPIF1<0；故选：D4．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则k的取值范围为____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示：由图象知，其在SKIPIF1<0上单调递减，所以k的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0则关于t的不等式SKIPIF1<0的解集为________.【答案】SKIPIF1<0.【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为R.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函数.因为SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0在R上为减函数.所以SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.考点四指数函数的综合运用【例4】（2022南京月考）已知函数SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0的定义域为R求实数m的范围.（2）若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2，1]上有且仅有1个解，求实数k的范围，（3）是否存在实数a，b使得函数SKIPIF1<0的定义域为[a，b]且值域为[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】（1）解：SKIPIF1<0定义域为R，则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不恒成立，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，实数m的取值范围是SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由方程有解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0仅有一解SKIPIF1<0，满足题意；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0仅有一个属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，两式仅有一个成立可得SKIPIF1<0；综上k的范围是SKIPIF1<0.（3）解：令SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0递减，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，则值域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即a，b为SKIPIF1<0两解，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不满足值域为SKIPIF1<0；综上，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0是增函数C．SKIPIF1<0不是周期函数 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】选项A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，函数定义域是SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，所以函数为偶函数，正确；选项B，定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函数，易知SKIPIF1<0是R上的增函数，函数值域为R，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，值得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是增函数，B错；选项C，SKIPIF1<0定义域是R，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是函数的一个周期，C错；选项D，由上推理知SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知函数为增函数，所以SKIPIF1<0，综上函数最小值是1，D正确．故选：AD．2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0的图象关于坐标原点对称 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称C．SKIPIF1<0的最大值为1 D．SKIPIF1<0在定义域上单调递减【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是偶函数，图象不关于SKIPIF1<0轴对称，故不B正确；因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，故D正确.故选：AD3．（2022张掖期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0和最小值SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为开口向上的抛物线，对称轴为：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上是减函数，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0有解，∴SKIPIF1<0.故符合条件的实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<08.7指数运算及指数函数（精练）（基础版）题组一题组一指数的运算1．（2022·全国·高三专题练习）（1）计算SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）-5；（2）14.【解析】（1）SKIPIF1<00.3﹣1﹣36+33+1SKIPIF1<036+27+1SKIPIF1<05．（2）若SKIPIF1<0，∴xSKIPIF1<02＝6，xSKIPIF1<04，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．2．（2022·全国·高三专题练习）化简下列各式：（1）SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－π0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）化简下列各式(其中各字母均为正数)．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0；（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.4（2022·全国·高三专题练习）（1）计算：SKIPIF1<0；（2）化简：SKIPIF1<0.【答案】（1）3；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）原式SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）分别计算下列数值：（1）SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）-12.【解析】（1）原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题组二题组二指数函数的三要素1．（2022张家口）函数SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0故答案为：C．2．（2022湖南）若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：B.3．（2022嫩江月考）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】ACD【解析】由指数函数的定义得a2-4a+4=1且a≠1，解得a=3.故答案为：ACD.

4．（2022长春月考）已知函数f(x)=x2−2，x<−12x−1，x≥−1，则函数A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当x<-1时，f(x)=x2-2>-1，当x≥-1时，SKIPIF1<0，综上可得函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：B【分析】根据分段函数，结合二次函数与指数函数的值域求解即可.5．（2021·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3;故A不符合题意；

对于B：因为SKIPIF1<0，设t=|sinx|(SKIPIF1<0),则y=g(t)=SKIPIF1<0由双沟函数知，

函数y＝g(t)=SKIPIF1<0是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合；

对于C：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时“＝”成立，

即ymin=4，故C选项正确；

对于D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0<0，故D选项不符合，

故答案为：C.

6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）下列函数中，定义域与值域均为R的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为R；B.函数SKIPIF1<0的定义域为R，值域为SKIPIF1<0；C.函数SKIPIF1<0的定义域为R，值域为R；D.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，故选：C7．（2022·江苏·矿大附中高三阶段练习）（多选）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，下列结论中一定成立的结论的序号是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0当函数的最小值为1时，仅有SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<0，故D正确；当函数的最大值为2时，仅有SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<0，故C正确；即当SKIPIF1<0时，函数的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定正确，故A正确，B错误；故选：ACD6．（2022奉贤期中）指数函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，则该指数函数的表达式为．【答案】SKIPIF1<0【解析】指数函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该指数函数的表达式为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7．（2022定远月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为10，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是递增的，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是递减的，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0题组三题组三指数函数的性质1．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）若命题“SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.而SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0是定义域R上的单调减函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a、b、c的大小关系为SKIPIF1<0．故选：C4．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（

）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，∵log20.3＜log21＝0，∴b＜0，∵20.6＞20＝1，∴c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．5．（2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，若存在非零实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为存在非零实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，化简SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解.因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得：SKIPIF1<0有解令SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，显然SKIPIF1<0无意义SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，∵对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022遂宁期末）已知方程SKIPIF1<0有两个不相等实根，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有两个不相等实根，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0由两个不相等的实数根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有两个零点，所以2k+32>1Δ=[−(2k+3)]2−4×4>0f(1)=1−(2k+3)+4>0故答案为：SKIPIF1<09（2022河北）．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x），x∈R，是偶函数，则实数a=．【答案】-1【解析】∵函数f（x）=x（ex+ae﹣x），x∈R是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（﹣x）•（e﹣x+aex）=x（ex+ae﹣x），整理，得（a+1）•x•（1+e2x）=0．∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=﹣1．故答案为﹣1．10．（2022云南）要使函数y=1+2x+a•4x在（x∈（﹣∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】（SKIPIF1<0．，+∞）【解析】设t=2x，因为x∈（﹣∞，1]，所以0＜t≤2．则原函数等价为y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为0＜t≤2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以a＞SKIPIF1<0．故答案为：（SKIPIF1<0．，+∞）．题组四题组四指数函数的综合运用1．（2022泗县开学考）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】见解析【解析】（1）解：∵由题可得SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0.（2）∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴f(x)2（2022石家庄期末）设指数函数SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，如果存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）解：根据题意得：m+2≠1m+2>0m2+m+1=1，解得SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<03．（2022浙江期中）已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由条件可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数.当S