江苏省镇江市润州区2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点D在AABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

ADAB

D.---=----

ABAC

2.化简的结果是（）

A./B.a6C.a42

3.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）

A-B-rPhc-n~FID,

4.抛物线y二（x-2）2-3的顶点坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.下列方程中有一个根为-1的方程是（）

A.X2+2X=0D.》2-31-4=0

6.如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）

A.平移B.相似C.旋转D.对称

7.如图，二次函数y=⑪2+法+c（arO）的图象，则下列结论正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

8.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，=1:6,则这个斜坡坡角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.如图是二次函数y=ox2+"+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）

①ac>0,

②2a+方>0,

③4«c<Z>2,

④a+6+c<0,

⑤当x>0时，y随x的增大而减小，

10.如图，已知正五边形43cDE内接于。。，连结B2CE相交于点/，则的度数是（）

E

A.60°B.70°C.72°D.90°

11.若二次函数＞=/+4*+〃的图象与x轴只有一个公共点，则实数〃的值是()

A.1B.3C.4D.6

12.在AABC中，ZC=90°,则下列等式成立的是（）

ACBCAC

A.sinA=-----B.sinA=-----C.sinA=-----D.sinA=^

ABABBCAC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图,将面积为32夜的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=J5,

则AP的长为

14.方程x2=8x的根是.

15.已知@=则生心的值是____________.

b4b

16.二次函数y=2，-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点尸的一点，若

,2jr,MN

PM_Ly轴，MN_Lx轴，则——=.

PM?'

17.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60。的方向，前进2()海里到达B点，此时，测得海

岛C位于北偏东30。的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.

c

ABD

18.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，ZABO=90a,点A的坐标为（2,4）,将A40B绕点A逆时针旋转

90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=8的图象上，则A的值为.

19.（8分）如图，A3为。。的直径，AE平分N84E,交。。于点E，过点E作直线ED,Ab，交Af的延长

线于点O,交AB的延长线于点C

（1）求证：CO是。。的切线

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-f+4x.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求抛物线y=-/+4x的“方点”

的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与）’轴相交于

点C,连接3c.若点尸是直线上方抛物线上的一点，求APBC的面积的最大值；

(备用图)

(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点。，使AQ5C是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所

有符合条件的点。的坐标；若不存在，说明理由.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格

的边长均为1个单位长度).

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90。，画出旋转后得到的AAiBiG；

(2)求出点B旋转到点Bi所经过的路径长.

22.(10分)如图已知直线y=gx+2与抛物线产M+bx+c相交于A(-1,0),B(4,机)两点，抛物线尸好2+能+。

3

交y轴于点C(0,-5),交x轴正半轴于。点，抛物线的顶点为

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点尸为直线4〃下方的抛物线上一动点，当△P45的面积最大时，求△BIB的面积及点尸的坐标；

(3)若点。为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与相似时，求N点的坐标.

V

M

备用图

23.(10分)如图，平面直角坐标中，把矩形048c沿对角线。8所在的直线折叠，点4落在点。处，OD与BC交于

点E.04、0C的长是关于x的一元二次方程*2-9x+18=0的两个根(04>0C).

(1)求A、C的坐标.

(2)直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式.

(3)点尸是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点尸，使以点。、B、P、尸为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写

出尸点坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)如图，在oABCO中，E,尸分别是AB,DC上的点，且A£=C产，连接DE,BF,AF.

(1)求证：四边形b是平行四边形;

(2)若AE平分N/MB,AE=3,DE=4,BE=5,求AE的长.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线/：y=-(x>0)过点A(a,b),B(2,1)(0<a<2)；过点A作AC_Lx

x

轴，垂足为C.

(1)求/的解析式；

(2)当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

(3)点尸为/上一段曲线A8(包括A,B两点)的动点，直线I”y=，〃x+l过点P；在(2)的条件下，若>=”?*+1

具有y随*增大而增大的特点，请直接写出机的取值范围.(不必说明理由)

26.公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第*天

（8x（喷火5）

的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y=«，八

5%+10（5<x,,15）

（1）小李第几天销售的产品数量为70件？

（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，机与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数

关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角

对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】•••NA是公共角，

.,.当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题

意要求；

当AB：AD=AC：AB时，AADB^AABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不

符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定AADB与AABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

2、B

【解析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算即可.

【详解】a2«a4=a2+4=a,.

故选：B.

3、A

【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐,

从而得出答案.即可得到题目的结论.

【详解】从正面看到的平面图形是：

任,故选A.

【点睛】

此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图

等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.

4、A

【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】：••、=(x-2)2-3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

•••抛物线的顶点坐标为(2,-3).

故选A..

【点睛】

本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

5、D

【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.

【详解】解：A、当x=-l时，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、当x=-l时，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x?+2x-3=0的解；

C、当x=-1时，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程X?-5x+4=0的解；

D、当x=-l时，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程x，-3x-4=0的解.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6、B

【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案.

【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.

故选：B.

【点睛】

本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键.

7、B

【分析】由二次函数的开口方向，对称轴OVxVl,以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条

件来判断各结论的正误即可.

【详解】:•二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，

.".a<0,c>0,故④正确；

b

VO<——<1,

2a

.,.b>0,故①错误；

当x=-l时，y=a-b+c<0,

.*.a+c<b,故③正确；

•••二次函数与x轴有两个交点，

/.△=b2-4ac>0,故②正确

正确的有3个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线

的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共

同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴

右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（O,c）.

8、A

【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度.

【详解】:坡度为i=1:6,

.,_'_也

••tcinoc-—尸——9

V33

,：tan30°=—，且a为锐角，

3

=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用.

9、C

【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a,c,以及於-4ac的符号进而求出答案.

【详解】①由图象可知：a>0,c<0,

：.ac<0,故①错误；

b

②由于对称轴可知：——<1,

2a

：.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，j=a+Z>+c<0,

故④正确；

⑤由图象可得，当x>-2时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的一般式y=&+6x+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.

10、C

【分析】连接04、OB、OC,OD,OE,如图，则由正多边形的性质易求得NCOO和N5OE的度数，然后根据圆周

角定理可得NOBC和N5C尸的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.

360°

【详解】解：连接04、OB、OC、OD、OE,如图，则NCOO=NA03=N40E=^—=72。，

:.ZBOE=144°,

：.NDBC=-ZCOD=36°,ZBCE=-NBOE=72°,

22

:.ZBFC=180°-ZDBC-ZBCF=72°.

故选：C.

E

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

11、C

【分析】二次函数产好+4*+〃的图象与X轴只有一个公共点，则/=〃一4枇、=0,据此即可求得.

【详解】V<7=1,b=4,c=n,

根据题意得：A-b1-4ac=42-4xlxn=0.

解得："=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ox2+笈+c（a,b,c是常数，aWO）的交点与一元二次方程

6a2+/+。=0根之间的关系.力=〃-4ac决定抛物线与*轴的交点个数.力>0时，抛物线与x轴有2个交点;

/=0时，抛物线与x轴有1个交点；/V0时，抛物线与x轴没有交点.

12、B

【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案.

详解：如图所示：sinA=—.

故选B.

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3夜

3

【解析】设AB=a,AD=b,贝!jab=32血，构建方程组求出a、b值即可解决问题.

【详解】设AB=a,AD=b,则ab=32立,

~BEAB

由△ABEsDAB可得：=——，

AABAD

a3=64,

；・a=4，b=8>/2，

设PA交BD于O,

在RtziABD中，BD=JAB'+AD?=12,

.i〜ABAD86

BD3

AAP=—V2,

3

故答案为屿庭.

3

【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相

关的性质定理是解题的关键.

14、xi=0,xi=l

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=l>

故答案为X|=0,X2=l.

【点睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

【分析】设a=3K则上4A,代入计算即可.

【详解】设a=3A,则6=4K

.a+b_34+4&_7

4k

7

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了比例的性质.熟练掌握《值法是解答本题的关键.

16、1.

MN

【分析】根据题目中的函数解析式可得到点尸的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算一T即可解答本题.

PM

【详解】解：•.,二次函数y=13-4x+4=l(x-1)4I,

.•.点P的坐标为(1,1),

设点M的坐标为(a,1),则点N的坐标为(a,-4a+4),

...MN=(2/-4a+4)-2=2/一4〃+2=2『2a+l)=J

・PM23—1)2a2-2a+1~a2-2a+l

故答案为：1.

【点睛】

MN

本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点"、点N的坐标，表达出0.

PM-T

17、lOyl

【详解】试题分析：BD设为x,因为C位于北偏东30。，所以NBCD=30°

在RTABCD中，BD=x,CD=、"『

又•.•NCAD=30°,在RTAADC中，AB=20,AD=20+x,

XVAADC^ACDB,所以，

AD_CD

CD~BD

即：(、"x)2=M20+xy求出x=io,故cD=io、,弓.

考点：1、等腰三角形；2、三角函数

18、1

【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=与中，即可求出k的值.

X

【详解】•・・OB在X轴上，ZABO=90°,点A的坐标为(2,4),AOB=2,AB=4

V^AAOB绕点A逆时针旋转90°,AD=4,CD=2,且ADZ/x轴

...点C的坐标为(6,2),

•••点O的对应点C恰好落在反比例函数y=&的图象上，

x

k=2x6=12,

故答案为L

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）6

【分析】（1）要证CD是。O的切线，只要连接OE,再证OE_LCD即可.

（2）由勾股定理求得AB的长即可.

【详解】证明：（1）如图，连接OE,

VOA=OE,

.*.ZOAE=ZOEA.

；AE平分NCAD,

/.ZOAE=ZDAE.

/.ZOEA=ZDAE.

.•.OE/7AD,

VDE±AD,

.••OE±DE.

TOE为半径，

.'CD是。O的切线.

(2)设QO的半径是r,

•.,CD是。O的切线，

.,.ZOEC=90°.

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,

即产+42=（厂+2）2,解得r=3,

即AB的长是6

【点睛】

本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），

再证垂直即可.同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键.

3?7

20、（1）抛物线的方点坐标是（0,0）,（3,3）；（2）当加=彳时，APBC的面积最大，最大值为一；（3）存在，Q（l,4）

28

或（-2,-5）

【分析】（1）由定义得出x=y,直接代入求解即可

（2）作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出

面积的二次函数，再利用配方法得出最大值

（3）通过抛物线与直线的解析式可求出点B,C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作CMLBC交x轴于

点M,作BNLBC交y轴于点N,得出M,N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.

【详解】解：（1）由题意得：^^y：.-x2+4x=x

解得斗=0,々=3

抛物线的方点坐标是（0,0）,（3,3）.

（2）过P点作）'轴的平行线交3c于点O.

易得平移后抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,直线8c的解析式为y=-》+3.

设+2〃?+3）,则£）（见一机+3）.

:.PD--nr+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)

SSPBC+3/n)x3=-|fw-1+^-(0<m<3)

327

.•.当根=-时，APBC的面积最大，最大值为一.

28

(3)如图所示，过点C作CMJ_BC交x轴于点M,作BNJ_BC交y轴于点N

由已知条件得出点B的坐标为B(3,0),C的坐标为C(0,3),

/•△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐标分别为:M(-3,0),N(0,-3)

直线CM的解析式为：y=x+3

直线BN的解析式为：y=x-3

\y=~X+2"+3或y=—f+2x+3

由此可得出:

y=x+3y=x-3

x=lfx=-2

解方程组得出：《，或｛u

。=4[y=-5

.••。(1,4)或(-2,-5)

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.

21.(1)见解析；(2)加7T.

【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质，可得答案；

(2)根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案.

解：(1)如图：

图2

OB={42+2*2,

点B旋转到点Bi所经过的路径长的■兀2恒扬.

180

考点：作图-旋转变换.

13125315

22>(1)y=-x~t—X----；(2)9P(-9------)；(3)N(3,0)或N(2+5/5，1+>/5)或N(5,6)或N(^/5，

221628

1-石).

【分析】(1)将点8(4,〃?)代入y=+求出m=：,将点A(—1,0),仇4,；),C(0,—5)代入y=ax2+云+c,

即可求函数解析式；(2)如图，过P作PK//y轴，交AB于K,求出A3的解析式，设PS,:/一〃一自，表示K

22

点坐标，表示PK长度，利用52仍=5v必+5“必=3?长・(乙—/)，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求

最值即可，(3)可证明AMAD是等腰直角三角形，由△QMN与AMAD相似，则△QMN是等腰直角三角形，设

N(t,-t2-t--)①当MQJ_QN时，N(3,0)；②当QNLMN时，过点N作NR_Lx轴，过点M作MS_LRN交于

22

点S,由AMASgANQR(AAS),建立方程求解；③当QN_LMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS〃x轴，

过点M作MR〃x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证△MQRgaQNS(AAS),建立方程求解；④当MN±NQ

时，过点M作MRJ_x轴，过点Q作QS_Lx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证△MNR且ANQS

(AAS),建立方程求解.

【详解】解：(1)将点3(4,m)代入y+.•./〃=』，

222

将点A(—1,0),8(4,1),C(0,-|)^Xy=ax2+bx+c,

\31

c=——a=—

22

<a-b+c=0解得：<b=-1,

53

16a+4Alb+c=—c=——

I22

13

.••函数解析式为y=/x20—x—]；

(2)如图，过P作PK//y轴，交A8于K,设4?为、=3+”,

因为：A(-1,0),仇4,1),所以：

2

(-f1

—m+〃=(n)m=—

所以直线AB为：y=-x+-,设则K(〃—〃+!),

222222

r.r/1I/，3.13

所以：PK=-nT----(-n~-n——)=——n~2+—n+2,

222222

Ij1o3

:

所以S"AB=S"KA+S"KB=5PK•(xH—)=—(——n+]〃+2)x5

-+5,

44

3-级2+23+5»

当〃=5,Sa

444216

315

此时：依不一丁)・

2o

(3)1,0),0(3,0),

AAM=2血,AB=4,MD=2血,

△MA。是等腰直角三角形.

•••AQMN与工MAD相似，4QMN是等腰直角三角形，

设N(t,—V—/——)

22

①如图1,当MQJ_QN时，此时N与。重合，N(3,0)；

②如图2,当QNJ_MN时，过点N作NRLx轴于R,过点M作MS_LRN交于点S.

•；QN=MN,NQNM=90°,AAINS'^ANQR(AAS),:.MS=NR

:.t-\=--t2+Z+-,

22

Ar=±V5，vf>l.:・t=5N(百1-⑹；

③如图3,当QNJ_MQ时，过点。作x轴的垂线，过点N作NS〃x轴，过点M作/R〃x轴，与过。点的垂线分

别交于点S、R；

VQN=MQ,ZMQN=90°,：.4MQR迫AQNS5AS),：.QR=NS=2,

1.3

MR—SQ,Z+2—1=-1~—t,t=5>(舍去负根)...N(5>6)；

22

④如图4,当MN_LNQ时，过点M作MR_Lx轴，过点。作。S_Lx轴，

过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；

VQN=MN,NMNQ=90°,:AMNRm4NQS(AAS),：.SQ=RN,

13

•­~t2T—77=，-1，••t=2±vr5•

22

.,.1=2+45,N(2+6,1+®；

综上所述：N(3,0)或N(2+6,1+心)或N(5,6)或向).

【点睛】

本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键.

Q424ll

23、（1）A（6,0）,C（0,3）；（2）E（—，3）,j=--x+—；（3）满足条件的点P坐标为（6-3石，3）或（6+3逐,

455

9

3）或（一，3）或（6,-3）.

4

【解析】（1）解方程求出。4、OC的长即可解决问题；

(2)首先证明E0=E8,设EO=E8=x,在R3EC0中，EO2=OC2+CE2,构建方程求出x,可得点E坐标，再利

用待定系数法即可解决问题；

(3)分情形分别求解即可解决问题；

【详解】(1)由*2-9x+18=0可得x=3或6,

,：OA.0C的长是关于x的一元二次方程*2-9x+18=0的两个根(Q4>0C),

.•.04=6,0C=3,

：.A(6,0),C(0,3).

:.NEBC=NAOB,

根据翻折不变性可知：NEOB=NAOB,

；.NEOB=NEBO,

：.EO=EB,EO=EB=x,

在RtAECO中，,：EO1=OC2-\-CE2,

.*.x2=32+(6-x)2,

解得x=—,

4

•159

>.CE—BC-EB=6--=—>

44

9

：.E(-,3),

4

,6k+b=0

设直线AE的解析式为y=h+6,则有,9,,,、

-k-\-b=3

14

解得《「,

b^—

5

4?4

，直线AE的函数解析式为y=-yx+—.

（3）如图，0B=后百=3旧.

①当03为菱形的边时，OFI=OB=BPI=3=6,故B（6-375.3）,

0F3=P3F3=BPi=3y/5.故尸3（6+3近，3）.

②当03为菱形的对角线时，•.•直线08的解析式为_y=；x,

线段0B的垂直平分线的解析式为j=-2x^+y,

9

可得尸2（—93）,

4

③当。尸4问问对角线时，可得尸4（6,-3）

9

综上所述，满足条件的点P坐标为（6-3后，3）或（6+3旧,3）或（一，3）或（6,-3）.

【点睛】

本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）AF=非.

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到NA=NC,AD=CB,根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得

到结论；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到NDAF=NAFD,求得AD=DF,根据包股定理的逆定理和勾股定理即

可得到结论.

【详解】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AB〃CDAAB=CD.

'：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

二四边形OEB尸是平行四边形.

（2）解：:AB〃CD,

••,ZDFA=ZBAF.

VA尸平分NZMB,

:•NDAF=4AF，

：.ZDAF=