机器人的运动控制

第二章

机器人的基础知识第一节机器人的分类第三节机器人的技术参数第二节机器人的基本术语与图形符号第四节机器人的运动控制2.4工业机器人的运动控制一、机器人运动学问题

工业机器人操作机可看作是一个开链式多连杆机构，始端连杆就是机器人的基座，末端连杆与工具相连，相邻连杆之间用一个关节（轴）连接在一起。对于一个6自由度工业机器人，它由6个连杆和6个关节（轴）组成。编号时，基座称为连杆0，不包含在这6个连杆内，连杆1与基座由关节1相连，连杆2通过关节2与连杆1相连，依此类推。

连杆4连杆6连杆5连杆3关节6关节5关节4关节3连杆2关节2连杆1关节1连杆0a)实物图b)机构简图工业机器人操作机

(1)运动学正问题对给定的机器人操作机，己知各关节角矢量，求末端执行器相对于参考坐标系的位姿，称之为正向运动学（运动学正解或Where问题），机器人示教时，机器人控制器即逐点进行运动学正解运算。

(2)运动学逆问题对给定的机器人操作机，已知末端执行器在参考坐标系中的初始位姿和目标（期望）位姿，求各关节角矢量，称之为逆向运动学（运动学逆解或How问题），机器人再

现时，机器人控制器即逐点进行运动学逆解运算，并将矢量分解到操作机各关节。Whereismyhand?运动学正问题（示教）HowdoIputmyhandhere?运动学逆问题（再现）

运动学方程建立步骤

1、建立坐标系2、确定参数3、相邻杆件的位姿矩阵4、建立方程运动学方程的解二、机器人运动学方程运动学方程建立步骤回顾：运动学方程的模型：

M=f(qi)，i=1，…，n

M——机器人手在空间的位姿

qi——机器人各个关节变量1、建立坐标系①机座坐标系{0}②杆件坐标系{i}

i=1，2，…，n③手部坐标系{h}注意：杆件编号关节编号oh0123关节1关节2关节3x1z1o1Zhxhx0z0o0z3x3o3y2x2o2运动学方程建立步骤1、建立坐标系①机座坐标系{0}建立原则：z轴垂直，

x轴水平，方向指向手部所在平面。x0z0o01、建立坐标系②杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n

建立原则：

z轴与关节轴线重合，x轴与两关节轴线的距离重合，方向指向下一个杆件。杆件坐标系有两种：

第一种：z轴与i+1关节轴线重合

第二种：z轴与i关节轴线重合1、建立坐标系②杆件坐标系{i}第一种坐标系：

z轴与i+1关节轴线重合。x0z0o00123关节1关节2关节3z2x2o2x1y1o1z3x3o31、建立坐标系②杆件坐标系{i}第二种坐标系：

z轴与i关节轴线重合。x0z0o00123关节1关节2关节3x1z1o1y2x2o2z3x3o3x0z0o00123关节1关节2关节3z2x2o2x1y1o1z3x3o31、建立坐标系③手部坐标系{h}

在第一种杆件坐标系下，{h}与末端杆件坐标系{n}重合。zhxhoh1、建立坐标系③手部坐标系{h}

在第二种杆件坐标系下，{h}建立在手部中心，方向与末端杆件坐标系{n}保持一致。x0z0o00123关节1关节2关节3x1z1o1y2x2o2z3x3o3ohZhxh2、确定参数①杆件几何参数（不变）I、杆件长度li：——两关节轴线的距离。II、杆件扭角αi：——两关节轴线的夹角。iliαi2、确定参数②关节运动参数I、关节平移量di：——相邻杆件的长度在关节轴线上的距离。II、关节回转量θi：——相邻杆件的长度在关节轴线上的夹角。ili-1i-1liθi关节idi2、确定参数②关节运动参数关节变量：

di——平移关节；

θi——回转关节。ili-1i-1liθi关节idi3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系建立坐标系{i-1}、{i}。试分析{i-1}→{i}的变换过程!ii-1关节iXi-1Zi-1Oi-1XiZiOi3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系I、{i-1}→{i}变换过程a、Trans（0，0，di）；b、Rot（z，θi）；c、Trans（li，0，0）；d、Rot（x，αi）。ii-1liθi关节idiXi-1Zi-1Oi-1XiZiOiαicbad3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系II、单步齐次变换矩阵a、Trans（0，0，di）b、Rot（z，θi）3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系II、单步齐次变换矩阵c、Trans（li，0，0）d、Rot（x，αi）3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵3、相邻杆件位姿矩阵①第一种坐标系注意：特例！！！3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系建立坐标系{i-1}、{i}。

试分析{i-1}→{i}的变换过程！ii-1关节iXi-1Zi-1Oi-1XiZiOi3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系I、{i-1}→{i}变换过程a、Trans（li-1，0，0）；b、Rot（x，αi-1）；c、Trans（0，0，di）；d、Rot（z，θi）。ili-1i-1θi关节idiXi-1Zi-1Oi-1XiZiOiαi-1cbad3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系II、单步齐次变换矩阵a、Trans（li-1，0，0）b、Rot（x，αi-1）3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系II、单步齐次变换矩阵c、Trans（0，0，di）d、Rot（z，θi）3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵3、相邻杆件位姿矩阵②第二种坐标系III、相邻杆件的位姿矩阵4、建立方程例：已知三自由度平面关节机器人如图所示。

设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。试建立机器人的运动学方程。

l1l3l2解：（1）建立坐标系(第一种)

a、机座坐标系｛0｝

b、杆件坐标系｛i｝

c、手部坐标系｛h｝（与末端杆件坐标系｛n｝重合）

l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h解：（2）确定参数（第一种）di——相邻坐标系x轴之间的距离；θi——相邻坐标系x轴之间的夹角；li——相邻坐标系z轴之间的距离；αi——相邻坐标系z轴之间的夹角。注意：根据方向确定参数的正负！l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1解：（2）确定参数（第一种）idiθiliαiqi10θ1l10θ120θ2l20θ230θ3l30θ3l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第一种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第一种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第一种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1解：（4）建立方程（第一种）将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：

解：（4）建立方程（第一种）若用矩阵形式表示，则为：

解：（4）建立方程（第一种）若用方程组形式表示，则为：

解：（1）建立坐标系(第二种)

a、机座坐标系｛0｝

b、杆件坐标系｛i｝

c、手部坐标系｛h｝（与末端杆件坐标系｛n｝方向一致）

l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhl1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1解：（2）确定参数（第二种）li-1——相邻坐标系z轴之间的距离；αi-1——相邻坐标系z轴之间的夹角；di——相邻坐标系x轴之间的距离；θi——相邻坐标系x轴之间的夹角。注意：根据方向确定参数的正负！解：（2）确定参数(第二种）ili-1αi-1diθiqi1

000θ1θ12l100θ2θ23l200θ3θ3l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第二种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第二种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第二种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1解：（3）相邻杆件位姿矩阵（第二种）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ11、运动学方程的正解正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。正解特征：唯一性。用处：检验、校准机器人。2、运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解。多解的选择原则：最接近原则。计算方法：递推逆变换法，即例：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示。试计算：（1）机器人的运动学方程；（2）当关节变量取qi=[30°，-60°，－120，90°]T时，机器人手部的位置和姿态；（3）机器人运动学逆解的数学表达式。800400300200解：（1）运动学方程a、建立坐标系（第一种）机座坐标系｛0｝杆件坐标系｛i｝手部坐标系｛h｝x0z0x1z1x4hz4h800400300200x2z2x3z3解：（1）运动学方程b、确定参数（第一种）idiθiliαiqi1800θ14000θ120θ23000θ23

d30

00

d34-200θ400θ4800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵（第一种）解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵（第一种）解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵（第一种）解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵（第一种）解：（1）运动学方程d、建立方程（第一种）

解：（2）已知qi=[30°，-60°，－120，90°]T，代入（1）中的运动学方程，则得：解：（3）逆解数学表达式已知运动学方程，用通式表示为：解：（3）逆解数学表达式联立方程：解：（3）逆解数学表达式由上面（a）、（b）两式可得：解：（3）逆解数学表达式由上面（c）、（d）两式平方再相加可得：解：（3）逆解数学表达式由上面（c）、（d）两式展开可得：解：（3）逆解数学表达式由上面两式可得：解：（3）逆解数学表达式由上面两式可得：解：（3）逆解数学表达式已知θ1，θ2可得：解：（3）逆解数学表达式最后由（e)式可得：解：（3）逆解数学表达式三、机器人的点位运动和连续路径运动

(1)点位运动（PointtoPoint,PTP）PTP运动只关心机器人末端执行器运动的起点和目标点位姿，不关心这两点之间的运动轨迹。(2)连续路径运动（ContinuousPath,CP）CP运动不仅关心机器人末端执行器达到目标点的精度