《实际问题与二次函数》第二课时教学设计

实际问题与二次函数（2）教学设计【学情分析】学生已经复习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性，对学生的要求较高。【教学目标】1.知识与技能能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值；2.过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；3.情感态度与价值观：通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义；通过小组合作，交流讨论和探索，建立合作和探索意识，激发学习的兴趣和欲望。【教学重难点】1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法；2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。【教学方法】启发引导，小组讨论【教学过程】一【复习旧知，引入新课】1.二次函数的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。2.二次函数的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。3.用代数式表达数学量：①若每件商品上涨1元，则每天少售5件,如果每件上涨了x元,则可少售K件？请把K表达出来_____________________②某类型冰箱销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，如果降低了X元，则多售了_________________台【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复习二次函数的相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。二、【试一试，我能行】例1:某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。问题1：试写出y与x之间的函数关系式；问题2：试写出w与x之间的函数关系式；问题3：计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；问题4：若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?问题5：在如图所示的坐标系内作出w与x的图象，观察图象，说明定价为多少元时，日获利最多，为多少？问题6：若物价局限定其定价不能超过其进价的80％，则定价为多少元时，可获最大利润？问题7：试问：在（5）的条件下，销售利润是否有最小值？若有，试求出，若无，说明理由；问题8：分别写出本题中w与x的取值范围。（学生独立思考，然后分组讨论，如何用函数模型将解决问题，教师帮助学生解决问题）教师关注：1、本题中的变量是什么？如何确定函数关系式？2、学生对商品利润问题的理解：每件的利润=售价—进价总利润=每件的利润×卖出的总件数总利润=销售额—进货额3、学生对三个变量的理解。师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润w与销售单价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的取值范围如何确定？（5）如何求解最值？【设计意图】本问题是一道较复杂的市场营销问题，从问题1到问题8层层递进，先让学生算固定利润的定价，再算利润最大或最小时的定价，从方程到二次函数，体现了知识的迁移，也均降低了学习的难度，易于学生对比也学习。同时让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生分类讨论的数学思想和方法以及考虑问题的完整性。在活动中，教师应重点关注：学生在利用函数模型时是否注意分类了在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；是否对两种情况的最值进行比较；对问题的讨论是否完整。三、【课堂练习，解决问题】1．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？2.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系．（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为x为何值，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？１１3501030507090（元）（万件）学生独立完成，并谈谈体会，总结解这类题的思路。四【课堂小结】通过本节课的学习我的收获是？1.知识方面2.思想方法：建模思想实际问题的解答实际问题数学模型实际问题的解答转化为数学问题转化为数学问题回归实际问题数学结论五【布置作业】必做题：1、2、选做题：3、4六、【能力拓展】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。七、【教学反思】二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用，这类综合题与其他学过的知识有着密切的关系，最大利润问题是实际生活中常见的最优化问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次