高中数学文化课快速提分一-三DA (二)

专题一三角函数和平面向量

第1讲三角函数化简与求值

激活思维

1.B【解析】依题意得4sinacosa=2cos%,由。£（0,，知cosa>0,所以2sina

=cosa.又sida+cos2a=1,所以sin%+4sin%=1,即sii?a='.又a£（0,\,所以sina=

坐，故选B.

2.AC

5兀

3（5G1tana-tan彳

工-tana-1

2【解析】方法一：因为tan（a—旬=1,所以----------五

1+tana

1+tan6ttan-r

3

Jna--

=7，解得2

方法二：因为tan（。一引=1

所以tana=tan［（。-彳）+彳】=

5+13

l-|xi2,

4

4.一,【解析】由题意知。+££（彳，2兀）,sin（a+^）=—-

5

因为P苧），所以cos（0—：）=_£，所以cos（；+a）=cos［（a+夕）一镇—£）］

=cos（a+份cos卜-今）+sin（a+份sin［一'：）=-'•

2cos10°—2小cos（—100°）2cos10°+2V3sin10°

5.2也【解析】

5—sin10。、1-sin10°

4（）cos10°+坐isn10°）.cno.„no

122/4cos50°4cos50’

：l-2sin5%os5。-cos5°-sin5°一6cos50°

知识梳理

1.sinacosj8±cos。sinpcosacos/?±sinasin/}

lana±tan£

1tanatanp

1+cos2a1-cos2a

2.2sinacosacos2a-sin2a2cos2a—11一2sin2a

22

2tana

1—tan%

3.yla2+h2sin(x+(p)

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g

【解答】(1)由题意得(sina+cosa)2=,,

例1

94

即1+sin2a=5,所以sin2a=5.

________3

又2ae(0,1,所以cos2。=41—sin22a,

“7-sin2a4

所以tan2a=五五=].

，所以用一；《071

(2)'4,

又sin仇一；_3所以cos卜一力—45，

-5，

于是；z_兀、24

sin[2(£—)]=2sincos邛一％)=25-

又卜他-24

sin1=—cos2在，所以cos2£=一3，

因为2蚱&it),

所以sin^P=25.

I+cos2a7C

又cos2a=

25,

2y[5,sina邛.

所以a—

cos5

2小

所以cos(a+2Q)=cosacos20—sinasin26=一X

525-25

4sina

变式【解答】⑴因为a=ftana=------

tan3cosa

4

所以sina=Qcosa.

.9

因为sin%+cos21=l,所以COS2Q=%,

7

因止匕cos2a=2cos2(x——l=一万.

(2)因为a,4均为锐角，所以。+夕0(0,兀).

又因为cos(a+£)=一坐，

2小

所以sin(acos2(a+y?)

5

因此tan(a+/?)=—2.

4

-2tana24

因为tan3所以tan2a=

1—tan2a

­，c.tan2a—tan(Q+£)2

所以tan(a」)=tan[2a—(a+.)]=不启而1短言=一7T.

【解答】方法一：由已知可得cosa=¥,si但唔.

例2

又。，月为锐角，所以sina=¥^,cosP=^.

因此cos2a=2cos2a—1=；,

・,°・迪

sinza-zsinacosa=~^~,

所以sin(2a-/?)=^x1|X喏=坐.

因为a为锐角，所以0<2a<?L

jr

Xcos2a>0,所以0<2a<4.

又夕为锐角，所以一方<2a-£<f.

因为sin（2a一份=坐>所以2a一夕=；.

方法二：同方法一，得cos夕=*,sina--^

因为a,4均为锐角，所以a—蚱（苫，与，

所以sin(a-£)=sinacosp一cosasinXy1域X地=画

714-14

因为sin（。一。）>0,

5市

故cos(a-yff)=y]1—sin2(a-

14

又a£(0,习,所以2a一1=a+(a—£)£(0,兀),

2巾

所以cos(2a一夕)=cos[a+(a-^5)]=cosacos(a—/?)—sinasin(«-)?)=

7X14

V21xf1

72

.jr

所以2a一.

【答案】⑴f（2）1

变式

_11IT

【解析】⑴因为cos（2a一夕）=一痴且I<2a一夕<兀,

所以sin（2a一份

因为sin（a-2在）=4^且一：＜a-2在，

所以cos（a—2用）=：，

所以cos(a+夕)=cos[(2a一夕)一(a—2我)]

=cos(2a—y?)cos(a—2份+sin(2a一份sin(a—2份

_nxi,^3X妪=1

147十14X7~2,

因为今＜a+.＜,，所以a+/?=].

I兀

(2)由cosa=7,0<a<2，

得sina=Nl-cos2a=^1—0^.

由Ov夕”与，得0<a一4与.

又cos(a—份=g,所以sin3一份=11—cos?(a—£)=

由B=a—(a—fi),

得cos6=cos[a~(a—p)]

=cosacos(«­/?)+sinasin(a一6)

=113+逑x基」

-7x14+7x14-2,

，所以尸.

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A

I.C【解析】(l-tan215°)cos215°=cos215°-sin215°=cos30°=早.故选C.

2.D【解析】因为tan（a+£）=罟鬻4,所以tana=J.又a为第二象限角,

4兀

所以cosa=­7，所以sin(a—20cos2£—cos(a—2万)sin2"=sin(a—4^)=sin(a—x)=~cos

4

a=-

5故选D.

3.A【解析】因为cos(x一=4，所以cosx+cos(x—1)=cosx+；cosx+坐sin

%=小(坐cosx+^sinx)=^/3cos(元一=小X；=乎.故选A.

,71

tana+tanvr

兀Jt]Z

4.C【解析】由tana+tan力=2tanatan-2------------------=-2tan

1212i兀

1—tan画an五

=一2.因为a为第二象限角，所以sin（a+专）=乎,cos（a+专）=一坐,则

n兀71兀

=­sinl6=-sin[(a+j2)一]]=cossinw—sincos

7=一坐•故选C.

5.BC【解析】对于A,2sin15°cos15°=sin30°=^,故A错误；对于B,cos215°—

sin215°=cos30°=^-，故B正确;对于C,1-2sin215°=cos30°=勺，故C正确；对于D,

sin215°+cos215°=l,故D错误.故选BC.

6.ABC【解析】对于A,cos82°cos22°+sin82°sin22°=cos(82°-22°)=cos600=W,

,./□十LT

故A正确；对于B,cosT5。-sin-150=cos30°=V，故B正确；对于C,1tan4804+8°ttaann77220。

=tan(48°+72°)=tan120°=一小，故C正确；对于D,sin15°sin30°sin75°=；sin15°sin(90°

11

5--

48故D不正确.故选ABC.

7.BD【解析】因为sin（a+A）=sinacos/?+cosasin£=sina+sin夕，所以cos夕=1且

cosa=l可使等式成立，所以。=尸=2攵兀（攵EZ）.因为所以a,£有无限多个，包含a=

6=0,故选BD.

1217—x

8.T3【解析】由题知角0的终边经过点尸（一达-6）,所以cosf）=-^=

=一击，解得x=|,所以sin9=甘=-H，tan0=—1=券,所以tan(。+彳)=

T~2

tan6+tan；簿

~~―71=~~,

1—tan仇an7

9.【解析】依题意可将已知条件变形为sin[（。一夕）一a]=-sin4=1,所以sinp

=-I.又尸是第三象限角，因此有cos夕=—3'所以sin历+引=—sin[+：）=—sin

〃兀〃.兀7啦

夕cosa-cospsma•

10.l【解析】因为a/为锐角，sin。=坐，si但嚅，所以cosa=¥,

cos,所以cos（a+y?）=cosacos夕一sinasin一坐义^^,

又0Va+夕〈兀，所以cos（a+夕）=乎，.

11.【解答】⑴由题知=sin(-仁+m=sin(—看)=一3•

(2卷冶)=sin3节+专)=sin(28—彳)=^GE2。一cos20),

因为cosO=*,。£(0,可，所以sin8=1,

24

所以sin20=2sinOcos。=行,

cos20=cos20-sin20=25，

所以（2什号）=等（sin26•-cos2。）=等乂管一④-

12.【解答】方案一：选条件①.

方法一：因为tana=4、/5,所以已既=45.

由平方关系sin%+cos%=l,

「.逑「.逑

sina=7‘sina=-7，

解得J]或’]

Icosa=7jIcosa=­j.

[.4小

（、sina—j,

因为ae（o,g，所以J]

Icosa=y.

IQ

因为cos(a+A)=一§,由平方关系sin2(a+4)+cos2(a+/?)=l,解得$评(a+丑)=§.

因为a£(0,与),夕e(0，5，所以0<a+夕<兀,

所以sin(a+A)=4^,

所以cos6=cos[(a+为-a]

=cos(a+£)cosa+sin(a+份sina

=_1X1,^2逑_8#-1

一37十37-21-

方法二：因为a£(0,3,tana=4小,

所以点P(l,4小)在角a的终边上，

所以cosa=—j=^====i,

W+(4小)27

sina=

W+(4小)27

以下同方法一.

方案二：选条件②.

因为7sin2a=2sina,所以14sinacosa=2sina.

因为Q£(0,§,所以sinoWO,所以coso=；.

由平方关系sin2a+cos2a=l,解得sin%=^1.

因为ae(o,5,所以sina=¥^.

以下同方案一的方法一.

方案三：选条件③.

因为cos%=邛^,所以cosa=2cos1—1=^.

48

由平方关系sin%+cos%=l,得sin%=布.

因为司0,习，所以Sina=^.

以下同方案一的方法一.

第2讲三角函数的图象

激活思维

1.D2.B

3.A【解析】因为直线x=；和尸乎是函数yW=sin(s+0)图象的两条相邻的对称

轴，所以7=2x(,—：)-2n,所以。=竿=1.又因为=sin(£+。)=±1，且0<9

JT

〈兀，所以8=].故选A.

4.D【解析】把尸cos2r的图象向左平移今个单位长度，得到尸cosLG+g=

cos(2x+1)=-sin2r的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的/,纵坐标不变，所

得图象对应的解析式为y=-sin4x,因为y=—sin4x=-2sin2xcos2x="x>cos2x,所以兀0

=—2sin2x,所以彳卷)=-2sin1=一小.故选D.

知识梳理

一回

附3

课堂学•通法悟道

例]【答案】D

【解析】由题图可知人尤)的振幅A=2,最小正周期7=4管一引=无，则”=笔=2.

jrSir37rITjr

由，所以2义后~+(P=~，解得，所以./(x)=2sin(2x+^).将函数人行图象上的

所有点向右平移方个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin[2(X-J)+；]=2sin

，故选D.

变式【答案】⑴D⑵D

【解析】⑴由题知7=2(兀一电=兀，则3=竿=2,

所以大x)=2sin(2x+p).将点8(兀，1)代入，

得2sin(2兀+3)=1,

即+2E或3=V+2E,kGZ.

又181V兀，且点B位于/U)的增区间内，

TT

所以2=0,3=',故选D.

(2)由函数式x)=cos(ox+e)的部分图象可得函数7U)的最小正周期为含=2X©—

=2,所以㈤=兀，不妨令①=兀，则«x)=cos(心+。).再根据函数的图象以及五点法作图，

可得个2'即，7U)=cos(心+个).由W2E+兀，kGZ,得2左一;

313

，kGZ,故於)的单调减区间为(2Z—a，2Z+a)，k£Z,故选D.

例2【答案】B

【解析】由题图可知A=2,1一(一=彳，即T=n,则。=2,所以函数人x)

=2sin(2x+e).

将点g,2)代入，得2sin(2X5+9)=2,

TT

即9=-7+2E,kGZ.

ro

因为一兀<0<0,所以9=一5，

则_/(x)=2sin(2%一§

]=2cos管f)

因为g(x)=2cos2x,

所以要得到函数g(x)的图象，需将函数凡r)的图象向左平移方个单位长度.故选B.

变式【答案】(l)ACD(2)D

【解析】(2)对于选项D,把C向右平移歪个单位长度,得到尸sinRG—相一生|=

sin(2x甘)=-cos2x,该函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D.

巩固练•融汇贯通

1.A2.D3.C4.D5.AD6.ABD7.BD

8.y=sin(2x+1)9..

10.f【解析】把函数4x)=sin(2X+9)(M|＜E)的图象向左平移1个单位长度后，可

jr

得丫=§抽(2¥+7+夕)的图象，由题知此图象关于原点对称，则9+8=反,攵£Z.因为|创＜/,

JT

令k=l,得8=1-

11.【解答】(l)Xx)=sinx+sinxcos鼻+cosxsin；=sinx+gsinx+坐cosx=|sin

x+2cosx=小sin(X+季)，当sinQ+袭)=-1时,7U)min=一小，此时,=竽+

2kn,k《Z,所以工=与+2E,kQZ,所以於)的最小值为一小,此时x的集合为{小=与

+2E,ZWZ}.

(2)将〉=5山工的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的小倍，得丫=小sinx的图象；

再将产小sinx的图象向左平移专个单位长度，得於)=小sinG+2的图象.

12.【解答】⑴由题图可知，最小正周期T=2(普一招)=兀，所以”=竿=2.

因为点传，0)在函数图象上，

所以4sin(2X招+0)=0,即sin管+9)=0.

又因为0＜冷，所以知＜y+夕考，

从而普十9=兀，即夕.

7T

又点(0,1)在函数图象上，所以Asind=1，4=2,

故函数人x)的解析式为/U)=2sin(2%+袭).

(2)由⑴知g(x)=2sin[2。;一朗+2-2sin[2。:+制+器

=2sin2x_2sin(2x+§

=2sin2x-2@sin2x+坐cos24)

=sin2x—y[3cos2x

=2sin（2%-*,

由2E—5W2x—鼻，kRZ,

,口,兀,）.।57r,_

得E-yyWxWE+p,攵£Z,

TT5兀

所以函数g（x）的增区间是[e—百E+司，kWZ.

第3讲三角函数的性质

激活思维

1.ABC

2.B【解析】y（je）=:2cos2A,—sin2x+2=2cos2x—sin2x+2sin2A,+2cos2A,=4cos2jf+sin2x=

3cos2_r+1=3*上cos号2x口+1+13=|cos2x+5\,所以函数4x）的最小正周期为兀，最大值为3]+

|=4,故选B.

3.CD

4.一【国军析】J（x）=sinx-2cosx=y[5（当sinx-cosx）=y[5sin（x-o）（其

中cosa=^,sina=^^）,因为当x=<9时，函数人工）取得最大值，所以sin（。-a）=1,即

2Is

sin0-2cos0=y[5.又sin2e+cos2g=l,联立得（2cos0+小）2+cos20=1,解得cos8=—.

5.-4【解析】y（x）=sin（级+要）-3cosx=-cos2x-3cosx=-2COS2^-3COSA+1,

3

令尸cosx,则一1〈忘1.因为y=-2»—3f+l的开口向下，对称轴为£=一]，在[-1，1]

上先增后减，所以当，=1,即cosx=l时，函数«r）有最小值一4.

课堂学•通法悟道

例]【解答】（1）因为於）=2于sinxcosx+cos2x—sin2x=V3sin2x+cos2x=

2sin（2x+*）.

所以函数危）的最小正周期T=7l,

令一5+2%兀W2x+\<7+2E,A£R,

2oZ

jrTT

得一

T3o+E,

所以函数於）的单调增区间为1T+飙，i+饲，Acz.

（2）若选择①.

由题意可知，不等式#x）2m有解，即机Wy（X）max.

因为XG「O,zl,所以*W2r+京W金，

L，」o66

故当2x+1=5,即x=,时，

火x）取得最大值，且最大值为4g=2.

所以/nW2,故实数〃?的取值范围是（-8,2].

若选择②.

由题意可知，不等式/U）力机恒成立，即加勺①加”.

因为闻0,手，所以袭W2x+袭〈卷，

故当2x+5=普，即x=4时,

九r）取得最小值，且最小值为人守=-1.

所以机W—1,故实数机的取值范围是（一8,—1],

变式【解答】（1）若函数/U）满足条件③，

则共0）=4sins=—1,

■JT

这与A>0,0<e<5矛盾，

故犬x）不能满足条件③，

所以函数1x）只能满足条件①②④.

由条件①，得爵=兀，又因为。>0,所以”=2.

由条件②，得A=2.

由条件④，得《一袁）=2sin（一=0.

7TIF

因为。<外工（所以0=3,

所以/）=2sin（2x+§,

兀兀7T

（2）由2E—]W2x+?W2E+,,kGZ,

5兀71

得攵兀一行,keZ,

所以函数加0的增区间为向一居，E+色],kwz.

例2【答案】⑴BD⑵BCD

【解析】⑴由题意知/（x）=cos2a）x+\f?>sin2<ux=2sin（2cox+3，对于A,因为T

=竟=n,所以。=1,所以/(x)=2sin(2x+聿)，故A不正确；对于B,当xW0,聿时，

2x+l士’?],所以函数於)在[o,上为增函数’故B正确；对于C,当V时，2X号

+1=手，因为siny=1#±1,所以直线x=g不是函数y=/(x)图象的一条对称轴，故

C不正确；对于D,当》=相口寸，2X居+T=无，因为sin7t=0,所以偌，0)是函数产

於)图象的一个对称中心，故D正确.故选BD.

(2)因为八-x)=sin(—x)+|cos(一到*/㈤,故A错误；因为y=sinx的最小正周期为2兀，

y=|cos工|的最小正周期为71,故«v)=sinx+|cosx|的最小正周期为2兀，故B正确；因为/(x)

=y(7i—x),所以函数/(%)的图象关于x=^对称，故C正确；因为y(x)=sinx+|cosx\=

Tt7t

%£—]+2E,g+2攵兀,

<

sinx—cosx=^/2sinQ-2

x£1+2E,kGZ,

所以当]+2也，5+2%花]（左£Z）时，x+；W—：+2E,竽+2E（左WZ）,

Xx）G[-l,6].当xS升2E,y+2H（ACZ）时，x-^G3+2E,率+2hc（k^Z）,

Xx）G[-l,也],故函数大x）的值域为[—1,6],故D正确.故选BCD.

变式【答案】AC

【解析】因为直线是段)=sin(3x+e)(苫〈吟)图象的一条对称轴，所以3X；

TT_TTITTT

+<p=2+E（Z6Z）,则9=—I+E（/c£Z）.因为一]<（p<^，所以3=一W'则A^）=sin

（3%一个）.对于A,，（工+%）=sin[3（%+盍）一=sin3x.因为sin（—3x）=—sin3x,所以

盍）为奇函数，故A正确.对于B,令一胃+2EW3x—£+2也（左£Z）,得一自+

（ZWZ）.令百+2也W3工一号W孚+2E（攵WZ）,得+T

JIJ41LJI14J

(YZ).当％=0时，於)在[一有引上单调递增，在,，笥上单调递减，故B错误；对于

C,若阿)一/(X2)l=2,则M—词最小为半个周期，即用x1=：,故C正确；对于D,函

数於）的图象向右平移:个单位长度得y=sin[3（x—；）—点]=sin（3x—TT）=—sin3x的图象，

故D错误.故选AC.

巩固练•融汇贯通

l.D2.C

3.B【解析】因为sinQ—COS。=也sin（8-=乎，

所以sin（。一；）=2.因为。＜冷，所以＜（P~^＜4，所以=|，解得3=招，

所以«r）=cos2a+0）=：cos（2%+2p）+gcos（2x++y.由2EW2x+普W2E+兀，

SirIT5TTIT

得，所以函数（）的单调减区间为石，

kez,E—7154WxWE+7154WZrez,yx1乙[1h乙r—E+75]-

kGZ.故选B.

4.B【解析】因为y=cosg+引=-sinx为奇函数，排除A；y=-tanx为奇函数，

排除C；y=l—2高21=-cos4尤为偶函数，且单调增区间为隹y+f],k《Z,排除D；

y=|sin（兀+幻|=|sinx|为偶函数，且在（0,亨）上单调递增，故选B.

7T

5.ABD【解析】将/U）=2sin（2尢+颂0＜3＜兀）的图象向右平移4个单位长度后，得g（x）

=2sin[2（x—）+p]=2sin（zx—1+p）的图象.因为g（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）为

偶函数，所以8—W=2+E（%eZ）,即+E（A£Z）.又3£（0,兀），所以3=知，故A

正确；当工=自时&）=2sin（2X自+知）=0,故B正确;19）=/借）=2sin（2X-y+"）

7T7T5JT

=2,故C错误；当x=—不时，於）=2sin[2X（—%）+不]=2,故D正确.故选ABD.

6.ACD【解析】因为小尸小sin2x-cos2x=2sin（右一2，xCR,所以-2W_/（x）W2,

故A正确；当xW（0,兀）时，2x—e（一袁，卡）,当2%—看=0或兀时，火x）=0,故B错

误：由r=y=兀，知C正确；因为痣）=2sin4—2,所以x=全为段）图象的一条对称轴，

故D正确.故选ACD.

7.ACD【解析】由题意知x=/»）=cos0,y=g（，）=sin仇所以x=/»）是偶函数，y

=g（e）是奇函数，故A正确；x=y（e）=cos。在[甘，o上为增函数，在（o,上为减函数，

y=g（0）=sin。在[一T，与]上为增函数，故B错误;/（e）+g（e）=sin9+cos。=也sin（。+彳），

当ee0,：时,6H谭霏，竽]，所以购+g（o）e[l,g],故C正确;f=2cos6»+sin20,

则f=-2sin夕+2cos2。=-2sin0+2(1—2sin20=-2(sin0+l)(2sin夕一1)，令，>0,得一l<sin

,令*0,得3<sin9<\,所以当sin9=J时，Max=2cos6+2sinOcos6=3cos9W3又坐

=乎，故D正确.故选ACD.

8.吃一看，[+制gZ)【解析】由题知y=2sin(4x+卷),由2E甘<4x+1

W2航+与，kWZ,得华—7WxW与+vr,%ez,即函数y=cos4x+#sin4x的单调增

44U414

_____，「攵兀71人兀।兀1

区间为［彳一不，~2+~\2］（Z&Z）.

9.(0,；【解析】J(x)=sinx+cosx=y[2sin(x+j),由2E—,

攵£Z,得当2E—苧《2E+：，攵£Z时，段）单调递增，所以［0,02E—苧，2航+《

3%Tt

Jtez,取k=0,则[0,a]一彳，4,所以。的取值范围是

10.一；【解析】“r)=cosxsin[+])—小cos2x+?=cos《sinx

小(]+cos2x)+坐=[sin2x—乎cos2x=寺sin(法兰).因为工仁_7t7T

，所以

24，4_

八兀5兀71,因此当2x—鼻时，TU）取得最小值一3.

6，6

fl.

11.【解答】J(x)=2coscoxsinIcox=20coscox-l^sina)x一枭5)+坐

3sin2s一坐cos2(ox=sin

引—1，"

由①②③都可以得到的半周期为5，

即扇=2^=方，所以口=1，

所以/U）=sin（2x一§.

由一看,得一与W2x—三W0,

JTTT

所以於:）可一1,0］,即危）在一石,4上的值域为［-1,0］.

12.【解答】(1),穴》)=正sinxcosx-sin2x=^sin2x—"=sin(21+5)—

2-

令2x+1=E,kGZ,得元=4—Y5,kGZ,

所以©的对称中心为■一茂一之，kez.

7T7TSir

由2E+，W2x+d<2H+y，k《Z.

jr/jr

得E+7WxWE+p，kWZ,

o5

所以於）的单调减区间为伙兀+聿，祈+专联WZ）.

(2)由题意得g(x)=I/(x—§=sin［2(x-6)+专］-1=sin-1,

因为0W忘招，所以一看W2x一2,

所以一£Wsin(2x—聿)W1,

-兀「一

所以g(x)在区间［o,向51上的值域为［-1，51.

第4讲解三角形1

激活思维

22

1.D【解析】因为a=y［5,c=2,cosA=§,所以由余弦定理可得cosA=,=

cr

/+d—-=4~4-5，整理可得3〃一%一3=0,解得0=3或一1/(舍去).故选D・

Z9.7L/C，入。入N3

2.B【解析】sinB=sin(A+Q=sinAcosC+cosAsinC因为sinB+sinA(sinC-cosC)

=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—sinAcosC=0,所以cosAsinC+sinAsinC

=0.因为sinC#0,所以cosA=-sinA,所以tanA=-1.因为0<A<TC,所以4=中.由正

弦定理可得康；=卷，所以sinC="¥.因为a=2,c=g,所以sinC="¥=

也x乎

.因为心所以，故选

----=252c,oB.

111

a—b=4cf

3.A【解析】因为〃sinA—bsin3=4csinC,cosA=一：,所以“力?+/—〃21

―2bc—"=F

解得3/=^be,所以£=6.故选A.

4.D【解析】因为23cos24+cos2A=23cos2A+2cos24一1=0,即8$24=表.又因为A

为锐角，所以cosA=].又67=7,c=6,根据余弦定理得〃2=庐+/—2》ccosA,即49="

1?13

+36一5。，解得6=5或〃=一不~（舍去），故选D.

25+BC2—34491

5.二芳【解析】由余弦定理可知cos3=°乂欠=一5，解得BC=-8（舍去）

今ZAZJCAJ/

或3,所以△ABC的面积为3XABXBCXsin"；X5X3X曰=今区.

知识梳理

ahc

L2R2RsinA

sinAsin8sinC2RsinB2RsinC2R2R2R

方+c2一层H+c2—序

2.从+廿一2"cosAa2+c2-2accosB层+序―2"cosC

2hc2ac

/一f2

lab

3.2absinCacsinB5besinA

课堂学•通法悟道

例]【答案】（1）3+2小⑵B

【解析】（1）因为sinA:sin3=1：/,

所以由正弦定理知〃=小a,且。=小.

4人日c^+tr—c2/+（小]）2—（小）2小厂

由余弦定理得cosC=„=2aX]§q=2，解得，所

以8=3,所以△ABC的周长为o+/?+c=3+2小.

（2）由题意及正弦定理知2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+Q=sinB.因为

sinBWO,所以cosB=].因为B£（0。，180。），所以B=60。，由余弦定理，得双=/+/—4,

又。。=/+。2—422。。-4,故acW4,所以SAA6csin3W小.故选B.

近7

⑵-

变

式88

【解析】（1）因为小2儿c成等比数列,

所以4〃=3

所以根据正弦定理得4sin2B=sinAsinC.

因为/=/十廿一be,

所以根据余弦定理得cosA=--赤---=2

因为A£(0,兀)，所以sinA=坐,

.Z?sinBsin2B1、/sinAsinCA/3

所rrH以^=^C=4XsinC=8

(2)由sinA=2sinC,得a=2c.

又/=2bc,所以4，=26的b=2c.

+/―27

根据余弦定理得cosC=2"8.

【解答】(l)7(x)=4tanxsin—x)cos—x)—y[3=4tanxcosxcosx

一小=4sinxcos(1一x)一小=2sinxcosx+2小sin2^一小=sin2x+2小「一学”

小=sin2x-\/3cos2x=2sin(2x一§,