广西象州县中学2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题

PAGE7-广西象州县中学2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题满分150分考试时间：120分钟留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知幂函数的图像经过点（4，2），则其解析式为（）A． B． C． D．3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．4．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则()A． B．2 C．3 D．6．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．7.如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．函数的图象大致为（）A．B．C． D．9．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是B．C． D．10．已知，,为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则11．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（）A． B． C．或 D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数的图象恒过定点，（其中且），则的坐标为____.14．函数y＝的定义域是________．15.如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________．(第15题)16．高斯，德国闻名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：[0.5]=0,[1.5]=1,当时，函数的值域为________．三、解答题（共70分）17．(本题满分10分)如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：三条直线、、交于一点.（本题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：EG∥平面BB1D1D；19．(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．20．(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)求证：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，求证：B1D1∥l.21．(本小题满分12分)已知函数(1)证明：函数是减函数．(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）在上单调，求的取值范围.象州县中学2024年秋季期高一11月月考试题数学科参考答案一、选择题：1—5BBDAA6—10ABAAD11—12CD二、填空题：13.(4，4)14.15.16.{-2,-1,0}三、解答题第17题（本题满分10分）解析：证明：∵，∴，∴四边形为梯形，∴梯形的两腰和相交于一点，设交点为，∵平面，故平面，同理平面，又因为为这两个面的交线，所以，所以三条直线、、交于一点.第18题（本题满分12分）解析：取BD的中点O，连结EO，D1O，因为,,，所以,所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GE∥D1O.又GE⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D.第19题（本题满分12分）解析：由题意得，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(3)结合图象可得函数的单调递增区间为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分单调递减递减区间为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分第20题（本题满分12分）解析：┄证明：(1)由题设知BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1∥B1C1∥BC且A1D1＝B1C1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.因为BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，平面ABCD∩平面A1BD＝直线BD，所以直线l∥直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.第21题（本题满分12分）解析：（1）在上任取，，令┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵，∴，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分即，∴在上单调递减．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）∵在恒成立，∴在上恒成立，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由(1)可知在上单调递减，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄