陕西省周至县第二中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7陕西省周至县其次中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)留意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必需在规定范围内答题，答出范围无效。一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.若集合，，则集合A∩B等于（）A. B.C. D.2.直线的倾斜角为（）A．B．C． D．3.可作为函数的图象的是（）A． B．C． D．4.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图时，以射线AB，AD分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（）A. B. C. D.5.已知函数，则=（）A．–B．–C．D．16.设则的大小依次是（）A．B．C．D．7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A． B．C． D．8.已知某二次函数的图像与函数y=2x2的图像形态一样，开口方向相反，且其顶点为（-1,3），则此函数的解析式为()A．y=2(x-1)2+3B．y=2(x+1)2+3C．y=-2(x-1)2+3 D．y=-2(x+1)2+39.某几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（）A．2 B． C． D．1210.若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）．A．相离B．相交C．相切D．不确定11.如下图所示是一个正方体的平面绽开图，在这个正方体中平面ADE；②；③平面平面AFN；④．以上四个命题中，真命题的序号是()A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④12.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则k的取值范围为（）A.(－∞,－4]B.(－3,+∞)∪{－4}C.[－4,－3]D.[－3,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________。14.函数的定义域为____________。15.如右图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假如冰淇淋溶化后正好盛满杯子,则杯子高h=_______cm。16.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个闻名的几何问题：“在平面上给定两点，动点满意（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”。若，，动点满意，则该圆的圆心坐标为__________。解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程）17.(本小题10分)△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程，（2）过C点且平行于AB的直线方程．18.(本小题12分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面对角线与相交于点O。求证:（1）平面；（2）19.(本小题12分)已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数。（1）确定f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间(－1,1)上是减函数，解不等式。20.(本小题12分)如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点。（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．21.(本小题12分)已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值为－5，求实数k的值.22.(本小题12分)已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.高一上学期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案CBDADACDCBAB二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．。14．（2，5）。15．8。16.。三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（2分）由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），（4分）即2x+y﹣8=0．…（5分）（2）AB的斜率k3=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k4=…（7分）由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），（9分）即5x﹣2y+12=0．…（10分）18.(本小题满分10分)证明：（Ⅰ）连结，在正方体中，因为，为棱的中点，所以，…（2分）又因为平面，平面，所以平面；…（6分）（Ⅱ）在正方体中，由，面，面，所以，…（8分）又因为面，面，，所以面，…（10分）又由面，所以.…（12分）(本小题满分12分)解：（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，…（2分）即，化简得，…（4分）因此，；…（6分）（2）因函数是定义域(－1,1)上的奇函数由得，…（8分）又f(x)在区间(－1,1)上是减函数所以，解得.…（10分）因此，不等式的解集为.…（12分）(本小题满分12分)(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．…（2分）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．…（4分）而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．…（6分）（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，…（8分）∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平面ABCD，…（10分）∴==．…（12分）(本小题满分12分)因为函数为偶函数，所以，即因此，…（2分）又因为零点为2，所以…（4分）（2）,①当<0时，在上的最小值为,舍去，…（6分）②当>3时，在上的最小值为,舍，…（8分）③当03时，在上的最小值为,因为3，所以，…（10分）综上.…（12分）22.(本小题满分12分)解：（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，…（2