广西南宁市第十九中学2024-2025学年高一数学12月月考试题含解析

PAGE13-广西南宁市第十九中学2024-2025学年高一数学12月月考试题（含解析）考试时间：120分钟满分：150分留意事项：1、答题前，考生务必将姓名，座位号，班别和考号填写在试卷和答题卡上．2、考生作答时，请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示；请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1.已知集合，，则（）A. B.1 C. D.，1【答案】A【解析】【分析】解方程求出集合、再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：A.2.下列表示实数集合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由五种常用数集的符号，可干脆得出结果.【详解】表示实数集合的是.故选：A3.下列函数中，偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数奇偶性的概念，逐项推断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；B选项，函数的定义域为，而，所以是非奇非偶函数；C选项，函数的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；D选项，函数的定义域为，且，所以是偶函数.故选：D.4.下列函数中，减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由基本初等函数的单调性，逐项推断，即可得出结果.【详解】A选项，幂函数在是增函数；解除；B选项，对数函数在是减函数，符合题意；C选项，一次函数在上是增函数，解除；D选项，指数函数在上是增函数，解除.故选：B.5.圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据圆柱的表面积公式，由题中条件，可干脆得出结果.【详解】因为圆柱底面半径，母线，所以圆柱的表面积是.故选：D.6.已知函数是连续函数，依据下表，则函数零点可能在的区间是（）x01234y122.1A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据零点存在性定理即可求解.【详解】解：由表格可得：，，即，依据零点存在性定理即可得函数零点可能在的区间是.故选：B.7.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】依据函数有意义即可求解.【详解】解：，，解得：，故的定义域是.故选：C.8.如图，记录了一种叫朱瑾的植物生长时间t（)年,与树高y（米）之间的散点图．请你据此推断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合散点图，利用解除法逐一解除选项即得结果.【详解】由图象增长特征可知，函数模型应当是缓慢增长的，故BC不符合题意；选项A中，函数过点，而散点图明显不过该点，且即使是直线模型斜率也小于1，故A不符合题意；选项D中，对数型函数增长缓慢，过点，符合题意.故选：D.9.函数的零点个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】令可得，函数零点等价于函数与两个函数图象交点的个数，数形结合即可求解.【详解】由可得，函数的零点个数等价于函数与两个函数图象交点的个数，作出函数与两个函数图象如图所示：由图知：函数与两个函数图象有个交点，所以函数有个零点，故选：C.10.棱长为2的正方体内有一个内切球，则球的表面积是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得正方体的棱长即为内切球的直径，利用球的表面积公式即可求解.【详解】因为球为正方体的内切球，所以正方体即为内切球的直径，所以内切球的半径为，所以内切球的表面积为：，故选：B.11.函数的定义域为，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数的单调性即可求解.【详解】在上单调递增，又当时，，当时，，故函数的值域为.故选：B.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性推断的范围，即可比较大小.【详解】因为在单调递增，，所以，，因为在在单调递减，所以，即，，，所以，故选：C.二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）13.已知函数，则________；【答案】5【解析】【分析】分别求出和，干脆求和【详解】∵∴，∴2+3=5.故答案：5【点睛】求分段函数函数值的方法步骤：（1）找到给定自变量所在的区间；（2）将自变量带入解析式求解.14.如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）【答案】【解析】【分析】依据斜二测画法的法则以及原图形与直观图面积的关系，即可求解.【详解】解：由斜二测画法知：，故三角形的高，故，又.故答案为：.15.___________；（请用数字填写）【答案】【解析】【分析】利用对数运算法则干脆化简计算即可.【详解】.故答案为：.16.函数的最小值是________．【答案】【解析】【分析】先令，将原函数化为，依据二次函数的性质，即可求出结果.【详解】令，因为，所以，则，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，所以在上单调递增，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）17.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增．试推断函数在区间上的单调性，并用单调定义证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用函数单调性的定义即可证明.【详解】解：设，则，又在上单调递增，，又为偶函数，，即对随意的，都有，故在区间上单调递减.18.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数幂运算法则化简计算即可；（2）结合指数幂运算和对数运算法则化简计算即可.【详解】解：（1）；（2）..19.解下列不等式和方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依据对数函数的单调性和定义域即可求解；（2）令将原方程转化为关于的一元二次方程，可求出的值，进而可得方程的解.【详解】（1）,因为在单调递增，所以，解得：，所以原不等式的解集为，（2）令，则原方程可化为，即，解得或，即或，所以或，所以原方程的解为或.20.衡量病菌传播实力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然状况下（没有外力介入，同时全部人都没有免疫），一个感染传染病的人，会把疾病传染给多少个人的平均数．它的简洁计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．依据统计，某种通过唾液再由空气传染的传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为8天．假如甲得了这种传染病，以甲为传染源．（1）求经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数（不包括甲本人）；（2）假如经过人工干预，对聚集场所定期消毒灭菌．通风换气．杜绝食品垃圾．特殊是液体垃圾，同时不熬夜玩手游看网文，增加自身对病菌的免疫力．通过这些得力措施，确诊病例增长率为1%，系列间隔为200天．假如以每200天为一轮传染周期，那么3年内，甲最多传染人数是多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算的值，再计算每一轮感染人数之和即可求解；（2）先计算的值，再利用等比数列求和公式即可求解.【详解】（1）由题意可得，即一个患者平均会传染三个人，经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数为人，（2）由题意可得，以200天为一轮传染周期，则3年约为个周期，最多发生轮传播，所以甲最多传染人数是人.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：理解题意计算的值，建立等比数列模型计算每一轮传播感染的人数之和.21.如图所示，每个最小方格的边长为1．粗线部分是一个几何体的三视图．（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几何体的表面积．【答案】（1）见详解；（2）.【解析】【分析】（1）在棱长为的正方体中，由三视图干脆还原出该几何体；（2）由（1）中图形，结合题中数据，依据三棱锥的表面积公式，即可求出结果.【详解】（1）在棱长为的正方体中，还原该几何体如下：该几何体为三棱锥；（2）由（1）可得，该几何体的表面积为.22.一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．（1）试把容器的容积V表示为x的函数；（2）x为何值时，直角三角形（点F是的中点）的面积有最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）当时，直角三角形的面积最大为.【解析】【分析】（1）由题可得底面四边形是边长为的正方形，在中，，，利用勾股定理求出四棱锥的高