考前必刷03 直线的方程（考题猜想）（解析版）

考前必刷03直线的方程一、选择题1.若直线过两点，，则直线AB的倾斜角为（

）A． B．C．（） D．（）【答案】B【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角即可.【详解】点，，则直线的斜率，直线的倾斜角满足，而，因此，所以直线的倾斜角为.故选：B2．若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式.【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点，则直线的方程为，即.故选：C.3．若直线过点和点，则该直线的方程为A． B．C． D．【答案】A【解析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．【详解】解：（法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得；故选：A．4.已知直线的方程是，则（）A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1【答案】C【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案.【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为，所以，直线经过点，斜率为-1.故选：C.5.经过点，倾斜角是的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意利用直线的斜率公式求出直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．【详解】倾斜角是的直线的斜率为，故过点，倾斜角是的直线的方程是，故选：D．6.经过，两点的直线方程为（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C7.若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(C)A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2) C．－1 D．1【解析】∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝eq\f(－3－y,2－4)＝1，∴y＝－1.8.如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为(A)A．1 B．4C．1或3 D．1或4【解析】由斜率公式得k＝eq\f(4－m,m＋2)＝1，解得m＝1.9.下列各组中的三点共线的是(C)A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)【解析】利用斜率相等判断可知C正确．10.已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为(C)A．eq\f(7,3) B．－35C．35 D．－eq\f(7,3)[解析]∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7.又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35.二、填空题11.已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为.【答案】【分析】根据斜率公式直接计算斜率，进而确定倾斜角.【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故答案为：.12.经过，两点的直线的斜率.【答案】【分析】根据两点间的斜率公式求解即可．【详解】由题经过,两点的直线的斜率．故答案为：13.经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为．【答案】【分析】由倾斜角为可得斜率为1，用点斜式写出直线方程再化成斜截式方程即可.【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即，故答案为：.14.直线过点、，则直线的方程为．【答案】【分析】应用两点式求斜率，再由点斜式写出直线方程.【详解】由题设，，则直线的方程为，整理得.故答案为：15.若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为．【答案】【分析】利用点斜式方程可得出直线的方程.【详解】由题意可知，直线的点斜式方程为.故答案为：.16.过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为．【答案】y-2=-(x+1)【详解】由题可知：y-2=tan135°(x+1)，即y-2=-(x+1)17.与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为【答案】【分析】由点斜式写出方程.【详解】由题意可知，所求直线的斜率为，则所求直线的方程为，即故答案为：18.求经过两点的直线方程.【答案】【分析】可由两点式写出直线方程，然后化简．【详解】直线方程为，即．19．直线的倾斜角为．【答案】【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率计算倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，，由方程可知直线斜率，则，所以．故答案为：.20．已知，，三点在同一条直线上，则.【答案】5【分析】由题意，利用斜率公式，结合共线斜率相等，可列方程，可得答案.【详解】因为，，所以，得.故答案为：5.三、解答题21．分别求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形．(1)斜率；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．【答案】(1)，图形见解析(2)，图形见解析(3)图形见解析【分析】（1）由点斜式即可求解直线方程，进而可作出图形，（2）（3）由与坐标轴平行的直线的性质即可求解.【详解】（1）由点斜式方程得，即（2）与x轴平行时，，∴，即（3）与x轴垂直，斜率不存在，方程为22．已知直线l经过点，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线．【答案】，图象见解析【分析】根据点斜式方程公式直接列出直线方程，通过取直线上另外一点，两点确定一条直线即可画出直线图象.【详解】经过点，斜率为2的直线的点斜式方程是．画该直线时，可在直线l上另取一点，如取，，得，过P，作直线即为所求，如图．

23．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程．(1)P（2，3），；(2)P（-2，-1），；(3)P（-5，-1），．【答案】(1)(2)(3)【分析】由直线倾斜角求斜率，点斜式求直线方程.【详解】（1）直线倾斜角，则直线斜率，直线l经过点，直线l的点斜式方程为.（2）直线倾斜角，则直线斜率，直线l经过点，直线l的点斜式方程为.（3）直线倾斜角，直线斜率不存在，直线l经过点，直线l的方程为.24.根据下列条件写出直线方程，并化为一般式：(1)斜率是且经过点；(2)经过两点；(3)在轴上的截距分别为，.【答案】(1)(2)(3).【分析】（1）利用直线的点斜式