训练十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-备战2024年高考物理一轮复习专题复习与训练原卷版

训练十七带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动学问梳理1．圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能依据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．2．半径的计算方法方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝eq\f(1,2)α.3．时间的计算方法方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)考向1带电粒子在直线边界磁场中运动学问梳理1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)例1如图所示，直线MN上方有垂直纸面对里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)考向2带电粒子在圆形边界磁场中运动学问梳理1．圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．(2)不沿径向射入时，如图乙所示．射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.例2(多选)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核eq\o\al(1,1)H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则()A．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为2t0B．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为4t0C．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,2)RD．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,3)R考向3带电粒子在平行边界磁场中运动学问梳理1．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)例3(多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有抱负边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面对里．一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场．忽视粒子重力．关于该粒子在磁场中的运动状况，下列说法正确的是()A．它的轨迹半径为eq\f(2,3)dB．它进入磁场时的速度为eq\f(2qBd,3m)C．它在磁场中运动的时间为eq\f(2πm,3qB)D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为eq\r(3)d考向4带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动学问梳理1．在多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入．(2)射出点的推断：经常会推断是否会从某顶点射出．①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，放射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示．②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示．例4(多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点．△AOC中存在垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子源，可以向各个方向放射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v0＝eq\f(qBL,m)的粒子．不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A．粒子在磁场中运动的半径为LB．与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出C．在AC边界上有粒子射出的区域长度为LD．全部从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等题型二带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题学问梳理带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．(1)找出多解的缘由．(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能状况．考向1磁场方向不确定形成多解例5(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽视不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直纸面对里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面对里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面对外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直纸面对外考向2带电粒子电性不确定形成多解例6(多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面对外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子遇到挡板则能够以原速率弹回．一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出．下列说法正确的是()A．带电粒子肯定带负电荷B．带电粒子的速度最小值为eq\f(qBL,4m)C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为eq\f(5qBL,2)D．带电粒子在磁场中运动时间可能为eq\f(πm,3qB)考向3临界状态不确定形成多解例7(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分布满方向垂直于纸面对外的匀强磁场，另一部分布满方向垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()A.eq\f(1,3)kBL,0° B.eq\f(1,2)kBL,0°C．kBL,60° D．2kBL,60°强基固本练1．(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理争辩中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面对里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽视粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是()A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点2.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B.一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场．其中某一速率为v的电子从Q点射出边界．已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则()A．该匀强磁场的方向垂直纸面对里B．全部电子在磁场中的轨迹半径相等C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长D．在此过程中每个电子的速度方向都转变2θ3.(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽视粒子的重力．则下列说法正确的是()A．磁场的方向垂直纸面对外B．粒子从M运动到N的时间为eq\f(π,6kB)C．假如N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2LD．假如N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL4.(多选)如图所示，A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d、方向垂直纸面对外的有界匀强磁场的边界上的O点，分别以与边界成37°和53°角的方向射入磁场，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，又都恰好垂直另一边界飞出，若粒子重力不计，则下列说法中正确的是()A．A、B两粒子均带正电B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是4∶3C．A、B两粒子比荷之比是4∶3D．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的时间之比是53∶375．(多选)如图所示的虚线框为一正方形区域，该区域内有一垂直于纸面对里的匀强磁场，一带电粒子从a点沿与ab边成30°角方向射入磁场，恰好从b点飞出磁场；另一带电粒子以相同的速率从a点沿ad方向射入磁场后，从c点飞出磁场，不计重力，则两带电粒子的比荷之比及在磁场中的运动时间之比分别为()A.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1 B.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1C．t1∶t2＝2∶3 D．t1∶t2＝1∶36.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为()A.eq\f(qBL,m) B.eq\f(\r(2)qBL,2m)C.eq\f(\r(2)－1qBL,m) D.eq\f(\r(2)＋1qBL,m)7.(多选)如图，在直角坐标系第一象限中y轴与直线y＝x所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里．一带负电的粒子以速度v0自y轴上a点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线y＝x射出磁场，自x轴上b点(图中未画出)离开第一象限．已知Oa＝L，不计粒子重力．则下列推断正确的是()A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为LB．b点的横坐标为eq\r(2)LC．粒子在第一象限磁场中的运动时间为eq\f(πL,v0)D．粒子在第一象限的运动时间为(eq\f(π,4)＋eq\r(2))eq\f(L,v0)8.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场放射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力和粒子间的相互作用力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.eq\f(π,kB)B.eq\f(π,2kB)C.eq\f(π,3kB)D.eq\f(π,4kB)9.(多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，eq\r(3)L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)．当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则()A．粒子肯定带正电B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场C．粒子入射速率为eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3eq\r(5)L10.(多选)速度均为v0的eq\o\al(3,1)H和eq\o\al(4,2)He的混合粒子流沿着与直径ab夹角为α(α角未知)的方向垂直进入圆柱形匀强磁场区域(未画出)，一种粒子的出射方向恰与直径ab平行向右，另一种粒子刚好从直径的另一点b出射．已知元电荷为e，eq\o\al(3,1)H的质量为3m，eq\o\al(4,2)He的质量为4m，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，该区域的磁感应强度大小为B，则()A．出射方向恰与直径ab平行的粒子为eq\o\al(4,2)HeB.eq\o\al(4,2)He的速