3.1直线的倾斜角与斜率解析

3.1.1倾斜角与斜率学习目标:（1）懂得直线的倾斜角和斜率的概念，会求已知直线的斜率..（2）直线的倾斜角与直线斜率之间的关系.（3）会求过两点的直线的斜率公式.（4）能利用斜率判断两直线的平行或垂直关系

1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？2.一点能否确定一条直线的位置吗？答：两点确定一条直线。思考:一、直线的倾斜角:1、定义:

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？2、范围:oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m升高量前进量A

B

C

设直线的倾斜程度为k

二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k

表示，即：是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?3.如果倾斜角是直角?4.如果倾斜角是钝角?1.如果倾斜角是零度角?思考:练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：能不能构造一个直角三角形去求？由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时，倾斜角是锐角时

探究:当α为钝角时，倾斜角是钝角时

1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0思考:2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，因为分母为0。思考:经过两点的直线的斜率公式：三、直线的斜率公式:公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900探究一：直线的倾斜角与斜率的关系（2）C、D横坐标相等，斜率不存在

变式:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解：∴直线AB的倾斜角为零例题分析请结合本例做好课本83页例1即

解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:

设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．OxyA3A1A2A4变式、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。

同理是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线。探究二：斜率与倾斜角的综合应用解（1）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（4）斜率公式：1、知识小结（3）斜率k与倾斜角之间的关系：2、思想方法：类比；几何问题代数化小结：3.1.2

两条直线平行与垂直的判定

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.

倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.

复习回顾我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？探究新课：两条直线的平行问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234反之，若设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.两条直线平行的判定特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?

结论：两条直线不重合，且均存在时，有注意：1.两条直线不重合；

2.两条直线斜率均存在。另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？有可能重合(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若不重合的两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。

实践与探究：1.判断题：

(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(

√)(×)（

√）Oxy设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直xyo若一条直线的倾斜角为90°,

另一条直线的倾斜角为0°

则两直线互相垂直.探究三：三点共线问题又A为公共点已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？分析：证明两直线斜率相等且有公共点.例题讲解变式.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.xyOBAPQ解：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB∥∥平行关系

已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.例题讲解垂直关系例题讲解已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB垂直关系探究四：两直线平行与垂直的判定（2）当均不存在，则两直线平行知识小结2.判断两条不重合直线垂直的方法：（1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价于两直线斜率的积为负一（2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零（1）当均存在，则1.判断两条不重合直线平行的方法：３.利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。4.利用k1k2＝-1，判断直角三角形。

自主探究DADCCA当堂检测ACCB4(1)m=10(2)m=0判断下列命题是否正确：1.如果直线L的倾斜角是α，则它的斜率为tanα。（）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（）7.直线斜率的范围是R（）

直线的斜率×××√×√√×l1l2l3xyo1-1k0--例题分析（1）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（4）斜率公式：1、知识小结（3）斜率k与倾斜角之间的关系：2、思想方法：类比；几何问题代数化小结：（2）当均不存