第5讲.圆周运动（原卷版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第五讲、圆周运动第一部分织网点睛，纲举目张1．匀速圆周运动动力学特征：F向＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。2．变速圆周运动3．水平面内圆周运动的分析方法(1)水平面内做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等力供应，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分别等临界状态。(2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；②接触面滑动的临界：F＝Ff；③接触面分别的临界：FN＝0。4．竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”(1)“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，依据牛顿其次定律列方程。(2)“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来。其次部分实战训练，高考真题演练1.（2023高考湖北卷）如图为某玩耍装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽视空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。【参考答案】（1）；（2）0；（3）【名师解析】（1）由mg=m，解得：（2）小物块由C到D，由机械能守恒定律，+mgR（1+cos60°）=解得将小球在C点沿圆弧切线方向进入轨道的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有，联立解得：h=1.5R（3）由解得对小物块从A运动到B的过程，由动能定理，μmgπ·2R=-解得2.（2022高考河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调整，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽视喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则C.若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D.若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则【参考答案】BD【命题意图】本题考查平抛运动规律及其相关学问点。【名师解析】依据平抛运动的规律，，解得可知若h1=h2，则v1:v2=R1:R2若v1=v2，则，选项A错误，B正确；若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。3．（2022高考上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则A。ω变小，a变小B。ω变小，a变大C。ω变大，a变小D。ω变大，a变大【参考答案】D【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，依据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；依据向心加速度公式a=v2/r可知，r减小，向心加速度变大，选项D正确。4．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关【参考答案】B【命题意图】本题考查匀速圆周运动、惯性、空气阻力及其相关学问点。【解题思路】链球做匀速圆周运动过程中加速度大小不变，方向转变，A错误；依据质量是惯性大小的量度，可知足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力大小变化，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，D错误。5.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种好玩的试验，提高了青少年科学探究的爱好。某同学设计了如下试验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此试验，（）A．小球的速度大小均发生变化B．小球的向心加速度大小均发生变化C．细绳的拉力对小球均不做功D．细绳的拉力大小均发生变化【参考答案】C【命题意图】此题考查对功的定义的理解及其相关学问点。【名师解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此试验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，依据功的定义可知细绳的拉力对小球均不做功，选项C正确。6（2022高考辽宁物理）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。（1）假如把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；（2）假如把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算推断哪位运动员先出弯道。

【参考答案】（1）；（2），甲【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关学问点.【名师解析】（1）依据速度位移公式有代入数据可得（2）依据向心加速度的表达式可得甲、乙的向心加速度之比为甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为代入数据可得甲、乙运动的时间为，因，所以甲先出弯道。第三部分思路归纳，内化方法1.水平面内圆周运动(1)物体做匀速圆周运动时合外力沿水平方向指向圆心，竖直方向合力为零，水平方向沿半径指向圆心的合力供应向心力。。(2)转速发生变化时，物体间刚好不滑动的临界条件是物体间达到最大静摩擦力。当物体与水平面间的静摩擦力达到最大值时物体相对水平面开头滑动。(3)有关压力、支持力问题的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(4)有关绳上拉力问题的临界条件是绳恰好伸直而无拉力或绳上拉力为最大承受力。2.竖直面内的圆周运动正确区分“轻绳”模型和“轻杆”模型，它们在最高点的临界条件不同，轻绳和轻杆在最高点对物体的作用力的方向特点有所不同。（1）轻绳模型实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点F弹＝0，mg＝meq\f(vmin2,R)，vmin＝eq\r(gR)，即在最高点的速度v≥eq\r(gR)（2）．轻杆模型实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点v＝0，mg＝F弹在最高点速度可为零轻杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v＝0时小球受向上的支持力，且FN＝mg0<v<eq\r(gR)时小球受向上的支持力，且0<FN<mgv＝eq\r(gR)时小球除受重力之外不受其他力v>eq\r(gR)时小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大3．复合场中圆周运动的临界问题复合场中的圆周运动主要指带电粒子或带电体在重力场、电场和磁场等叠加场中的圆周运动。同学学习的难点主要表现在以下两点：(1)不能精确     找到带电体在重力场和电场中做圆周运动的“最高点”和“最低点”。(2)很难对其与已经把握的竖直面内两种模型进行归类，然后借鉴两种模型的临界条件进行有效争辩。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1.(2024广东汕头12月质检)如图甲所示为东汉杜诗创造的“杜诗水排”，图乙是其水排装置图，当水流带动下卧轮转动时，通过转轴带动上卧轮转动，最终依靠弦索带动小轮完成后续的动力传动，a、b、c分别位于下卧轮、上卧轮和小轮的边缘，下列说法正确的是（）A.c点的线速度小于b点的线速度B.a点的线速度大于b点的线速度C.弦索对小轮摩擦力方向与小轮转动方向相反D.该装置能够将河水重力势能全部转化为水排的机械能【参考答案】B【名师解析】由图知c点与b点位于轮的边缘，且通过弦索传动，所以二者的线速度相等，故A错误；a点与b点在同一转轴上，二者的角速度相等，由于a点做圆周运动的半径大于b点做圆周运动的半径，依据，可知a的线速度大于b点的线速度，故B正确；弦索对小轮的摩擦力对小轮供应动力使小轮转动，方向与小轮转动方向相同，故C错误；由于该装置存在摩擦阻力等因素的影响，所以该装置不能够将河水的重力势能全部转化为水排的机械能，故D错误。2.（2024北京海淀期中）如图所示，半径为的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心的对称轴重合。转台以角速度匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块和分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽视空气阻力，下列说法正确的是（）A.两物块受到的向心力大小相等B.两物块所受的摩擦力可能都为零C.在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等D.在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等【参考答案】C【名师解析】两物块做匀速圆周运动，角速度相等，运动半径不相等，依据可知两物块向心力不相等，故A错误；物块A的摩擦力恰好为零时，重力和支持力供应向心力，则有变化可得同理可得物块B的摩擦力恰好为零时有由于与不相等，所以以上两式无法同时成立，则两物块所受的摩擦力不行能都为零，故B错误；在碗转动半圈的过程中，重力不变，则两物体所受重力的冲量都为mgt，故C正确；在碗转动半圈的过程中，由合力供应向心力，两物体圆周运动线速度大小不同，则依据可知两物体所受合力的冲量大小不相等，故D错误。3.（2024广东佛山重点高中质检）如图所示为短距离测定光速设备的主要部件。两个完全相同的齿轮安装在同一根轴上，且第一个齿轮的齿对着其次个齿轮的齿缝。一束很细的光沿平行于轴的方向射入时，无论这套齿轮处在那个位置上，光都不能直接穿过这套齿轮。现从第一个齿轮的齿缝射入的光线，通过平面镜转变光路到达其次个齿轮。假如在这段时间内，这套齿轮系统恰好转过半个齿（所对的圆心角为），那么这束光线就能通过其次个齿轮。记录齿轮匀速转动的角速度为，光从一个齿轮到另一个齿轮所走过的路程为L，则光速是（）A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】依据题意有，联立解得光速为，A正确。4.（2023年7月浙江九校期末联考）如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，下列说法正确的是（）A.车后轮的转速变大B.车后轮转动的角速度变小C.车后轮转动的周期不变D.车子前进的速度变大【参考答案】B【名师解析】【详解】B．车后轮通过链条与脚踏轮M连接，线速度相等，依据可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮转动的角速度变小，故B正确；依据可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮的转速变小，故A错误；依据可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮转动的周期变大，故C错误；依据可知将链条由Q轮换到P轮，车子前进的速度变小，故D错误。5.(2023重庆南开中学期末)如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体A、B能随转台在半径r的圆周上运动，A、B质量均为m，A与B、B与转台间的动摩擦因数分别为0.2、0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.B对A的摩擦力肯定为B.在转台的角速度不断增大的过程中，A先相对滑动被甩出C.在转台的角速度不断增大的过程中，A受到的摩擦力肯定指向圆心D.A、B能随转台一起转动的最大角速度为【参考答案】B【名师解析】由题意，可知若A与B一起以角速度匀速转动，依据牛顿其次定律可得B对A的摩擦力为静摩擦力，大小为故A错误；B．在转台的角速度不断增大的过程中，设当B对A的最大静摩擦力恰好供应向心力时，转台的角速度为，对A依据牛顿其次定律，有此时设转台对B的摩擦力为，依据牛顿其次定律有求得此时转台对B的摩擦力为而转台对B的最大静摩擦力为所以，可知在转台的角速度不断增大的过程中，A先达到最大静摩擦力，则A先相对滑动被甩出，故B正确；C．在转台的角速度不断增大的过程中，若A发生相对滑动被甩出，在转台上发生滑动时，此时A不是做匀速圆周运动，其受到的摩擦力不指向圆心，故C错误；D．由选项B分析可知，A、B能随转台一起转动的最大角速度为故D错误。6．（2023年8月沈阳育才中学一模）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1500kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，则（）

A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000NC．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2D．汽车能平安通过该弯道的最大速度为40m/s【参考答案】．B【名师解析】．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力供应做圆周运动的向心力，选项A错误；B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为选项B正确；汽车过该弯道时的向心加速度大小为选项C错误；汽车能平安通过该弯道速度最大时满足解得vm=30m/s选项D错误。7.（2023年7月浙江九校期末联考）如图所示，高速大路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发觉刹车失灵，短暂反应后，把握汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为120m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面供应的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度，估算驾驶员反应时间为（）A.2s B.1.5s C.1.0s D.0.75s【参考答案】A【名师解析】汽车做圆周运动由摩擦力供应向心力汽车运动的半径为A、B两点间垂直道路方向的距离为，由几何关系得两端沿道路方向的距离为驾驶员反应时间为故A正确，BCD错误。8.（2024广东佛山重点高中质检）摩天轮是游乐园常见的消遣设施，如图所示，摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动，座舱通过固定金属杆OP连接在圆环的横杆EF上，横杆可自由转动使得OP始终保持竖直方向。当杆EF匀速转动到摩天轮最高点时，下列说法正确的是（）A.座舱的加速度为零B.座舱上的M点与N点的角速度相等C.座舱上M点的线速度小于N的线速度D.金属杆上O点的线速度小于金属杆上P点线速度【参考答案】B【名师解析】．座舱在做匀速圆周运动，座舱的加速度不为零。故A错误；座舱上的M点与N点都在绕摩天轮的中心轴转动，角速度相等。故B正确；座舱上的M点与N点到摩天轮的中心轴的距离相等，由座舱上的M点的线速度等于N的线速度。故C错误；金属杆上O点到摩天轮的中心轴的距离大于P点到摩天轮的中心轴的距离。由金属杆上O点的线速度大于金属杆上P点线速度。故D错误。9.（2023三明四校联考）.用长L=0.6m的绳一端系着装有m=0.5kg水的小桶（小桶质量忽视不计），在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。。则（）A.最高点水不流出的最小速度为B.最高点水不流出的最小速度为C.“水流星”在最高点时处于超重状态，在最低点时处于失重状态D.若过最高点时速度为，此时水对桶底的压力等于2.5N【参考答案】AD【名师解析】最高点水不流出，重力完全供应向心力解得故A正确，B错误；“水流星”在最高点加速度竖直向下，故处于失重状态；“水流星”在最低点，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误；在最高点解得，故D正确。10.(2023重庆南开中学期末)如图所示，一光滑细管件，A端固定自然长度刚好等于AB间的距离、劲度系数为k的弹性绳，弹性绳的另一端连接直径略小于管径、质量为m的小球，且小球位于管件内的BC部分。现将管件的AB作为竖直轴，在电动机带动下缓慢地转动起来。当转动周期为时，发觉小球恰好与管件间没有力的作用；而当转动周期为时，小球刚好到达C端。已知：，重力加速度为g，弹性绳始终在弹性限度内。求：（1）当电动机还没有转动时，弹性绳的伸长量；（2）的值；（3）管件部分的管长。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）当电动机还没有转动时，小球处于平衡状态。对小球争辩，在沿着CB方向上，有解得（2）当转动周期为时，小球仅受到重力和弹性绳力的作用。设BC与竖直方向夹角为，由牛顿其次定律，有水平方向竖直方向且解得（3）当转动周期为时，对小球争辩，在沿着CB方向上，由牛顿其次定律，有又解得11.（2023广东深圳二模）．（16分）在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件是一个半径的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到肯定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A。（）（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度，求此时钢球线速度的大小和该过程中圆筒对钢球所做的功W；（2）当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分别（分别前后钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D。CD连线过O点，与水平方向成45°。求分别时圆筒的角速度；（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若全部碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开头至第一次回到E点所用的时间；若转变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3次后回到释放点，并简要说明理由（取，）。【名师解析】：（1）此时钢球线速度，解得：；该过程中设圆筒对钢球做的功为W，由动能定理：解得：（2）钢球分别后做斜抛运动将运动沿水平方向和竖直方向分解可得：，，解得：，依据圆周运动，有，解得：（3）6次返回E点，只能按如图轨迹运动，在F点发生碰撞后做平抛运动在F点