湖北省十堰市房县一中2011届高三数学第一次考试试题理

PAGE湖北省十堰市房县一中2011届高三第一次考试数学试题（理科）时间：120分钟满分：150一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、函数的定义域是（）A、B、C、D、2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）（A）7（B）15（C）25（D）353、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A、 B、 C、 D、4、安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）(A)120(B)240 (C)480(D)7205、设随机变量服从正态分布N（2，22），且，则等于（） A．0.9B．0.8C．0.2 D．0.16、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A）(B)(C)(D)7、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（） （） A．9种 B．5种 C．23种 D．15种8.已知长方体的三个相邻面的面积分别为２、３、６，且这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的球面积为（）A． B． C. D．9、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.158510．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S2n-1的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上）11．的二项展开式中的系数是。（用数字作答）12、，则。13、已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则．14、函数，在（－∞，π）内连续，则=______15、在计算观察下列等式：，，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于，三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项是第几项？17、（本小题满分12分）数列（1）求（2）证明猜想的正确性18.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．19．（本小题满分12分）已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经过射校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。（1）若该射手用这3支已经试校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；（2）若该射手用这4支枪各射击一次，设目标被击中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望E。20、（本小题满分13分）如下图，曲线上的点与轴上的点构成一系列正三角形，即，设正的边长为，正的边长为。（1）求；（2）求数列｛｝的通项公式；（3）记正的面积为，令（与原点重合），又设面积为，求。（参考公式：）21、（本小题满分14分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）

房县一中2011届高三第一次考试理科数学（参考答案）命题人：余燕 考试时间：2010年9月15日星期三一、选择题：题目12345678910答案ABCCBBDBBC二、填空题11．6012、313、2.614、0；15、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16..解：（Ⅰ）∴n=7或n=14，……….(2分)当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5………………且…………….(4分)当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8……且………….(6分)（Ⅱ），∴n=12……………….(8分)设Tk+1项系数最大，由于∴……………….(10分)∴9.4<k<10.4，∴k=10…………….(11分)则展开式中系数最大的项是第11项。…………(12分)17、解：……(1分)同理得，(3分)猜想……………(5分)（2）证明：eq\o\ac(○,1)n=1时，……(7分)eq\o\ac(○,2)假设n=k时，猜想正确，即又即n=k+1时也成立…….(11分由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)知。………………(12分)18.解：（1）重量超过505克的产品数量是件。……………(2分)（2）Y的所有取值为0，1，2。且,,Y的分布列为Y012P…………(8分)(3)从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505的概率是……………(12分)19．解:（1）记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件Ai（i=0，1，2，3），A0、A1、A2、A3彼此互斥；记“该射手用这3支已经试射校正的枪各射击一次,目标被击中的次数为偶数”为事件B。∵，∴ 答：目标被击中的次数为奇数的概率为.……………5分（2）可能的取值为0，1，2，3，4……………… 6分∵， ， ， ， ，∴的分布列为01234…………………… 10分 ∴E 答：随机变量的数学期望为.……… 12分20、解：（1）将代入得，又将代入得。…………3分（2）解法一：记，则代入得，当时，，即，又由（1）得所以，是公差为的等差数列，……………… 8分解法二：类似（1）求出，猜想证明如下：eq\o\ac(○,1)当时显然成立；eq\o\ac(○,2)假设当时猜想成立，则，由点得直线由得的横坐标，即当时猜想也成立。（3）…………13分21、解：（1）若