第四章轴向拉伸与压缩

第四章

轴向拉伸与压缩本章主要内容轴向拉压举例截面法与轴力拉压杆横截面上的应力轴向拉压的变形分析拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉压的强度计算4-1轴向拉压杆举例曲柄连杆机构连杆ωP工程实例：内燃机中的连杆压缩机中的活塞杆起重机吊架杆件：直杆

受力特点：外力大小、相等方向相反且沿杆轴线

杆的变形特点：轴向伸长或缩短

等直杆沿轴线受到一对大小相等，方向相反的力作用，称为轴向拉伸或压缩。等

为了维持构件各部分之间的联系，保持一定的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。注意：内力的大小超过一定的限度，构件将不能正常工作。内力分析是材料力学的基础。

外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量，称为附加内力，材料力学中，简称为内力。

内力的大小及其在构件内部的分布规律随外部载荷的改变而变化，并与构件的强度、刚度和稳定性等问题密切相关。内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即附加内力。4-2截面法与轴力

为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况材料力学中，采用截面法研究杆的内力1、截面法

将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力FN表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。FFIIIFIISFX=0FN-F=0

FN=FFN'FIFN截面法的步骤：注意：外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。SFX=0：-FN'+F=0

FN'=F例4.1截面法求内力：求杆AB段和BC段的内力ABC2FFF11222FFN1FN22FF2、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用FN

表示轴力图描述轴力沿横截面的分布图在实际问题中，直杆各横截面上的轴力FN是横截面位置坐标x的函数。即：

FN=FN(x)用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。FN

|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kNx例4.2求杆件各截面内力，画轴力图4-3应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念确定了轴力大小后，我们还不能解决杆件的强度问题，例如，采用同一材料制成粗细不等的两根直杆，在相同的拉力作用下，虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的必然先拉断。这说明杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。在截面上取微小面积，设在该微面积上分布内力的合力为，则与的比值称为微面积上的平均应力，用pm表示。我们将P称为应力为单位面积的内力，描述内力的分布规律。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力与该截面平行的应力称为剪应力应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位一般情况下，内力在截面上的分布并不均匀，为了更精确地描述内力的分布情况，令微面积趋近于零，由此所得平均应力pm的极限用p表示：2、拉压杆横截面上的正应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的FFN如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我们可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力，横截面上各点处应力大小相等，方向与FN一致，为正应力。注意：平面假设，均匀性假设、连续性假设5kN

|FN|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322例4.3作轴力图并求各个截面应力2KNf20f10f302kN4kN6kN3kN例4.4图示矩形截面（b

h）杆，已知b=20mm,h=40mm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC

段的应力ABCP1P2P3P1FN1压应力P3FN2压应力例4.5图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QFBCFABABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于FBCAB杆的受力为压力，大小等于FAB由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：4-4轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形FFFF1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力E

体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同，常用GPa表示。称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与E成反比，也与横截面积A成反比EA

称为抗拉（压）刚度为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律θ2、横向变形FFFF同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可通过查表获得例4.6已知ACD=300mm2，AAB=ABC=500mm2，弹性模量

E=200GPa，求整个杆的变形量。FN20KN10KNx解（1）由截面法得CD段和BC段轴力为FNCD=FNBC=-10KN，AB段的轴力为FNAB=20KN，轴力图如下：100100100ABCD30KN10KN（2）计算各段杆的变形量。应用胡克定律分别求出各段杆的变形量为：（3）计算杆的总变形量。压缩变形4-5拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。在工程上使用最广泛，力学性能最典型低碳钢拉伸时的力学性能材料的力学性能：是指材料在外力作用下在强度和变形方面所表现的性能。※材料的力学性能是进行强度计算和选用材料的重要依据#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：2．标准试件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0A’BADF(KN)CEA’oF—曲线O1O2f1(f)eOaE=tga低碳钢拉伸应力应变曲线A’BADs(MPa)低碳钢压缩应力应变曲线CEA’线弹性阶段比例极限弹性极限屈服点应力抗拉强度伸长率：断面收缩率：低碳钢拉压时的力学性能屈服：强化：工程上把的材料称为塑性材料，把的材料称为脆性材料。和是衡量塑性材料强度的两个重要指标。将试样拉到超过屈服点应力后卸载，然后重新加载时，材料的比例极限有所提高，而塑性变形有所减小，这种现象称为冷作硬化。冷作硬化的概念：OO1试样残留下来的塑性应变O1O2表示消失的弹性seOa=45o~55o灰铸铁的拉伸曲线sbc灰铸铁的压缩曲线a剪应力引起断裂灰铸铁拉压时的力学性能塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变4-6轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。用表示。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：3435102、工作应力？工程实际中是否允许不允许！原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力4、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力5、强度条件的工程应用#已知FN

和A，可以校核强度，即考察是否#已知FN和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（FN

P）三个方面的应用○○○dACBhbxyFB如图所示三角形构架，AB为直径d=30mm的钢杆，钢的许用应力

=170MPa，BC为尺寸b×h=60mm×120mm的矩形截面木杆，木材的许用应力=10MPa，求该结构的B点竖直方向的许用载荷[F].解：（1）计算两杆的轴力。两杆均为二力杆，列平衡方程有：解得：（压力）（拉力）F（2）求满足AB杆强度条件的许用载荷[F]，