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文档简介

直线与平面垂直问题：空间中直线与平面有几种位置关系？

线面位置关系相交

一：复习引入ab在平面内平行你能举出生活中哪些直线与平面相交的例子？想一想桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面相交的形象.（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义的建构l

oDCBAmE思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α1.定义：如果直线与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面

互相垂直。记作：平面的垂线

A直线的垂面垂足2.直线与平面垂直的画法：一、直线与平面垂直3.对定义的理解思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题

平面问题线线平行线面平行

llaa图1图2先试一条

allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．

探究文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A线面垂直判定定理的应用

例2：已知：如图1，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC⊥平面AED.图1

证明：∵AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点， ∴AE⊥BC，DE⊥BC.

又∵AE与DE交于E，∴BC⊥平面AED.

由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可．例3:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC∩平面又^\∵BDPOBDOPDPB的中点是点又^\=∵,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=∵,1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题

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