高中数学选修2-3课件2：1-2-2 组合

§1.2.2组合高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理问题引入问题1：枣庄——蚌埠的高铁即将开通请思考一下需要设定几种计费方案呢？枣庄西站记为——a号站徐州东站记为——b号站蚌埠南站记为——d号站宿州东站记为——c号站列举出所有的计费方案：abacadbcbdcd从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素合成一组有多少种不同的组？这个问题是排列问题吗？从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素，按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列？只“取”不排问题归纳组合：

一般地，从n个不同中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合概念排列与组合的异同从n个不同元素中任取m个元素元素的顺序有关元素的顺序关123与132123与124不同的排列相同的组合不同的排列不同的组合元素相同位置不同元素不同相同相同无限制相同的排列与组合1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?

组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.巩固练习1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?

组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.巩固练习2.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合.ab,ac,bc

3.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)巩固练习4.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合.abc，abd，acd，bcd.(4个)组合数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？排列组合的联系组合数公式:概念讲解组合数公式:概念讲解例1计算：例题解析解：例2求证：例题解析等分组与不等分组问题例1、6本不同的书，按下列条件各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本.典例分析等分组与不等分组问题例1、6本不同的书，按下列条件各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本.典例分析变式：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?典例分析例2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）A

.种B.种C.种D.种不相邻问题插空法典例分析混合问题，先“组”后“排”例3对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能.典例分析练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法__________________________种.2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?分类组合,隔板处理例4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?解:采用“隔板法”得:典例分析变式练习：

1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？课堂练习课堂练习3、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

.2、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种.994、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）C5、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）D课堂小结1.排列与组合的联系与区别；2.组合数公式：解决计数问题的三个途径：

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

2.排列

3.组合课堂小结4、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）C5、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）D相同相同无限制相同的排列与组合排列与组合的异同从n个不同元素中任取m个元素元素的顺序有关元素的顺序关问题引入问题1：枣庄——蚌埠的高铁即将开通请思考一下需要设定几种计费方案呢？枣庄西站记为——a号站徐州东站记为——b号站蚌埠南站记为——d号站宿州东站记为——c号站组合：

一般地，从n个不同中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合概念相同相同无限制相同的排列与组合排列与组合的异同从n个不同元素中任取m个元素元素的顺序有关元素的顺序关从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素合成一组有