高中数学选修2-3课件2：1-2-1 排列

§1.2.1排列高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理问题探究问题1:去枣庄——蚌埠的高铁即将开通请思考一下需要几种车票？枣庄西站记为——a号站徐州东站记为——b号站宿州东站记为——c号站蚌埠南站记为——d号站问题探究从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素，按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列？被取的对象叫做元素ab,ac,ad，

ba,bc,bd，ca,cb，cd，da，db，dc.问题归纳问题2：接教务处紧急通知因数学课调整，明天下午三节课，在“语文、英语、体育、技术四门学科中任选三科排在课程表上，有几种排法?请同学排一排.根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法．问题探究树形图从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个元素，按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.问题探究

说明：1、元素不能重复.

n个中不能重复，m个中也不能重复.2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、

m<n时的排列叫选排列，

m=n时的排列叫全排列.4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”.基本概念相同排列：当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同.不相同排列：当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同.1、123与132、2、123与124位置不同元素不同相同排列相同排列：当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同.不相同排列：当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同.1、123与132、2、123与124位置不同元素不同相同排列例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）有10个车站，共需要多少种车票？（7）有10个车站，共需要多少种不同的票价？不是是不是不是不是是是概念理解排列数的计算如：问题1中的排列数问题2中的排列数思考：是多少？是多少？第1位第2位n种n-1种(n-m+1)种第1位第m位第2位第3位n种(n-1)种(n-2)种1、对假定有排好顺序的两个空位置2、对假定有排好顺序的m个空位置排列数探究第1位第2位n种n-1种(n-m+1)种第1位第m位第2位第3位n种(n-1)种(n-2)种1、对假定有排好顺序的两个空位置2、对假定有排好顺序的m个空位置排列数探究排列数公式当m=n时，n个不同元素的全排列公式：规定：

B例1

沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票数为(

)A．15B．30C．12D．36

典例类析例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考.从位置出发0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理.

典例类析例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考.从位置出发0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理.

典例类析解法二：对排列方法分类思考.符合条件的三位数可分为三类：根据加法原理0是“特殊元素”，从元素出发分析1类：0在个位分析：由0的位置分类：0百位十位个位2类：0在十位0百位十位个位3类：0不在个.十位百位十位个位

典例类析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.逆向思维法从总数中去掉不合条件的排列的种数

典例类析百位十位个位千位万位变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？直接法

典例类析解法一：(正向思考法)个位上的数字排列数有个，万位上的数字排列数有个，十位百位千位上的排列数有个，故符合题意的偶数有=36个.间接法解法二:(逆向思维法)由1，2，3，4，5组成无重复数字的5位数有个，减去其中奇数的个数个，再减去偶数中大于50000的数个，符合题意的偶数共有个.例3.(1)三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？找位置：找位置：

典例类析（2）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？变式1：男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？变式3：甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？捆绑法：插空法：变式2：如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：

典例类析(3)三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件.两排可看作一排来处理，不同的坐法有种例1、计算：（1）（2）（3）例3、解方程：例4、求证：例2．若，则

，

．典例解析1.计算:(1)（2）课堂练习

2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有

种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有

种不同的方法？课堂练习

1.

5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）

（捆绑法）（4）（插空法）课堂练习2.某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，不同的陈列种数有多少种？解：课堂练习1.排列的概念任意取出元素按照一定顺序排列2.排列数公式：课堂小结1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：(1)某些元素不能在或必须排列在某一位置；(2)某些元素要求连排（即必须相邻）；(3)某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略课堂小结(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略1.排列的概念任意取出元素按照一定顺序排列2.排列数公式：课堂小结解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）

（捆绑法）（4）（插空法）课堂练习

说明：1、元素不能重复.

n个中不能重复，m个中也不能重复.2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、

m<n时的排列叫选排列，

m=n时的排列叫全排列.4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”.基本概念树形图问题探究问题1:去枣庄——蚌埠的高铁即将开通请思考一下需要几种车票？枣庄西站记为——a号站徐州东站记为——b号站宿州东站记为——c号站蚌埠南站记为——d号站问题2：接教务处紧急通知因数学课调整，明天下午三节课，在“语文、英语、体育、技术四门学科中任选三科排在课程表上，有几种排法?请同学排一排.根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法．问题探究

说明：1、元素不能重复.

n个中不能重复，m个中也不能重复.2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、

m<n时的排列叫选排列，

m=n时的排列叫全排列.4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”.基本概念树形图从4个不同的元素a,b,c,