高中数学选修2-3课件1：第三章 统计案例

第三章章末复习高中数学选修2-3·精品课件第三章统计案例一、两个基本思想1.回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析.要点归纳2.独立性检验的基本思想要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系．二、两个重要参数1.相关指数R22.随机变量K2三、两种重要图形1.散点图2.残差图

例1.炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？专题一回归直线方程专题归纳解：(1)从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．(2)列出下表，并计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125

例2.一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；专题二

线性回归分析解(1)散点图，如图所示．由图可知，x，y线性相关．解(1)散点图，如图所示．由图可知，x，y线性相关．

(3)利用公式可求出：利用上表中数据作出残差图，如图所示．(3)利用公式可求出：利用上表中数据作出残差图，如图所示．(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可观察到，第2、5、9、10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．

例3.某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取若干名运动员来试验，所得资料如下:

药恢复效果男运动员女运动员未用用未用用有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总计105165105435性别区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．专题三

独立性检验

例3.某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取若干名运动员来试验，所得资料如下:

药恢复效果男运动员女运动员未用用未用用有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总计105165105435性别区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．专题三

独立性检验

x0123y8264巩固练习B2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系D2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系D3.(2013·银川高二检测)如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关系，那么具体计算出的数据k的值满足()A.k≥3.841B.k<3.841C.k≥6.635D.k<6.635A4.在回归分析中，求得R2=0.89，则()A.解释变量对总效应的贡献是11%B.解释变量对总效应的贡献是89%C.随机误差的贡献是89%D.随机误差的贡献是0.89%B课堂小结1.回归直线方程的求法；2.残差分析；3.相关指数R2和随机变量K2的公式.3.(2013·银川高二检测)如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关系，那么具体计算出的数据k的值满足()A.k≥3.841B.k<3.841C.k≥6.635D.k<6.635A

x0123y8264巩固练习B

例2.一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；专题二

线性回归分析(2)列出下表，并计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125一、两个基本思想1.回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析.要点归纳2.独立性检验的基本思想要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系．解：(1)从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．

例2.一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；专题二

线性回归分析(2)列出下表，并计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125

例1.炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160时，