1-2晶体结构和固体结合重点

第2·1章

半导体中的电子状态半导体具有许多独特的物理性质,这与半导体中电子的状态及其运动特点有密切关系。为了研究和利用半导体的这些物理性质，需要掌握半导体中的电子状态和运动规律。8/16/20241由于热激发,半导体的载流子显著增加，杂质半导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。热敏电阻：半导体的电阻随温度的升高而指数下降体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。介绍：半导体的一些特性和应用8/16/20242p型n型T1热端金属T0冷端负载电流电流温差电偶：由温度差产生电势差热端冷端电子或空穴密度小大运动速度大小n

型正负p

型负正8/16/20243p:+n:-阻挡层减弱势垒降低多数载流子导电p:-n:+阻挡层加强势垒升高少数载流子导电

p-n结的单向导电性p-n结的单向导电性8/16/20244集成电路：p-n结的适当组合可以制成具有放大作用的晶体三极管以及各种晶体管，制成集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路。8/16/20245半导体激光器：半导体激光器(也叫激光二极管)是光纤通讯中的重要光源,在创建现代信息高速公路的工作中起着极重要的作用。正向偏压下工作,激励能源是外加电压(电泵)大量载流子跃迁到较高能量的能级上。当正向电压大到一定程度时,造成粒子数反转,形成电子空穴复合发光,由自发辐射引起受激辐射。p-n结本身就形成一个光学谐振腔,两个端面相当于两个反射镜,适当镀膜后可达到所要求的反射系数,形成激光振荡,并利于选频。体积小，极易与光纤结合，成本低，制造方便，所需电压低(只需1.5V)，功率可达102mW8/16/20246重点:1、晶体结构:

(1)金刚石型：Ge、Si

(2)闪锌矿型：GaAs

2、化合键:

(1)共价键：Ge、Si

(2)混合键：GaAs§2-1·1半导体的晶体结构和结合性质CrystalStructureandBondsinSemiconductors8/16/202471、金刚石型结构和共价键共价键化学键:

构成晶体的结合力

由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一

起。金刚石型结构的特点：每个原子周围都有四个最邻近的原子,组成一个正四面体结构。每个原子和周围四个原子组成四个共价键共

价

键

的

特

点1、

饱和性2、

方向性

8/16/20248金刚石型结构是立方对称的晶胞，可以看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成。8/16/20249金刚石结构的结晶学原胞原子在晶胞中的排列：8个原子位于立方体的8个角顶上，6个原子位于6个面中心上，晶胞内部有4个原子。8/16/202410金刚石型结构{100}面上的投影8/16/202411锗Ge:a=5.65754埃硅Si:a=5.43089埃每立方厘米体积内有个原子。两原子间最短距离为0.235nm,共价半径为0.117nm,晶格常数a为0.543nm每立方厘米体积内有个原子。两原子间最短距离为0.245nm,共价半径为0.122nm晶格常数a为0.566nm8/16/2024122、闪锌矿结构和混合键材料:

Ⅲ(铝、镓、铟)-Ⅴ（磷、砷、锑）族和Ⅱ（锌、铬、汞）-Ⅵ族（硫、硒、碲）二元化合物都是半导体材料，它们绝大多数具有闪锌矿型结构。

例如:GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb………与金刚石型结构类似,区别在于闪锌矿型结构由两类不同的原子组成8/16/202413闪锌矿结构的结晶学原胞

由两类原子各自组成的面心立方晶格,沿空间对角线彼此位移四分之一对角线长度套构而成。每个原子被4个异族原子所包围，角顶上8个原子和面心上6个原子可以认为共有4个原子属于某个晶胞。GaAs双原子复式格子.8/16/202414化学键:

共价键+离子键：晶体中的原子也是依靠共价键结合，但有一定的离子键成分。比如：重要的III-V族化合物半导体材料砷化镓，相邻砷化镓所共有的价电子实际上并不是对等地分配在砷和镓的附近。由于砷具有较强的电负性，成键的电子更集中地分布在砷原子附近，因而在共价化合物中，电负性强的原子平均来说带有负电，电负性弱的原子平均来说带有正电，正负电荷之间的库仑作用对结合能有一定的贡献。在共价结合占优势的情况下，这种化合物构成闪锌矿型结构。这类半导体常称为极性半导体。8/16/2024153、纤锌矿型结构：比如：ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe……与III-V族化合物类似，当共价性化合物晶体中的两种元素的电负性差别较大，离子性结合占优势时，就倾向于构成纤锌矿型结构。纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础构成的，但具有六方对称性，而不是立方对称性。8/16/202416由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。8/16/202417重点:

电子的共有化运动

导带、价带与禁带§2-1·2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors1、原子的能级和晶体的能带8/16/2024181、原子的能级和晶体的能带(1)孤立原子的能级原子中的电子分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层，不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s……等表示，每一支壳层对应于确定的能量。8/16/202419(2)晶体的能带电子共有化运动原子接近形成晶体时，电子壳层有交叠，外壳层交叠多，内壳层交叠少。电子可以在整个晶体中运动：电子的共有化运动。电子只能在相似壳层间转移，最外层电子的共有化运动才显著。8/16/202420能级分裂

当一个原子与其它原子靠近时，电子除受到本身原子的势场作用外，还受到其它原子势场的作用，原来的能级分裂为彼此相距很近的能级。原子靠的越近，分裂的越厉害。四个原子的能级分裂8/16/2024218/16/202422N个原子的能级的分裂由于外壳层电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著。N个原子组成的晶体

s能级

N个子能级

p能级

3N个子能级

出现准连续能级内壳层电子原来处于低能级,共有化运动很弱,分裂很小,能带窄.外壳层电子原来处于高能级,特别是价电子,共有化运动很显著,分裂很厉害,能带宽.8/16/202423金刚石型结构价电子的能带:金刚石和半导体硅、锗，它们的原子都有四个价电子：两个s电子和两个p电子。杂化轨道hybrid

orbital

一个原子中的几个原子轨道经过再分配而组成的互相等同的轨道。原子在化合成分子的过程中，根据原子的成键要求，在周围原子影响下，将原有的原子轨道进一步线性组合成新的原子轨道。这种在一个原子中不同原子轨道的线性组合，称为原子轨道的杂化。杂化后的原子轨道称为杂化轨道。杂化时，轨道的数目不变，轨道在空间的分布方向和分布情况发生改变。在形成共价键过程中，由于原子间的相互影响，同一个原子中参与成键的几个能量相近的原子轨道可以重新组合，重新分配能量和空间方向，组成数目相等的，成键能力更强的新的原子轨道，称为杂化轨道。

8/16/202424一些常见的杂化轨道如表所示sp杂化轨道电子云模型8/16/2024258/16/202426对于由N个原子组成的晶体，由于轨道杂化的结果，价电子形成两个能带，中间隔一禁带。两个能带并不分别与s和p相对应，而是上下两能带分别包含2N个状态。根据电子先填充低能级原理，共有4N个价电子填满下面的能带，通常称为满带（价带），上面的能带是空的就是导带，二者之间是不允许电子状态存在的禁区——禁带。空带

即导带满带即价带8/16/202427重点:

E(k)-k关系2、半导体中电子的状态和能带8/16/202428孤立原子中：

电子在原子核和其它电子的势场中运动自由运动：

电子在一恒定为零的势场中运动晶体中：

电子在严格周期性重复排列的原子间运动8/16/202429波函数：描述微观粒子的状态

薛定谔方程：决定粒子变化的方程8/16/202430（1）自由电子的波函数解薛定鄂方程可以得到：波矢连续变化,自由电子的能量是连续能谱.8/16/202431

（2）晶体中的电子的波函数晶格常数第1-3练习8/16/202432对半导体-晶体中的电子：

分布几率是晶格的周期函数，对每个原胞的相应位置，电子的分布几率是一样的。这里的波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。不同的k标志着不同的共有化运动状态.8/16/202433（3）布里渊区与能带自由电子E(k)~k关系能带简约布里渊区当k=n/2a时,能量出现不连续,形成一系列允带和禁带.禁带出现在布里渊区边界上.在考虑能带结构时,只需考虑第一布里渊区:简约布里渊区.8/16/202434关于E（k）-k的对应意义：（1）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；

（2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学

原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；

（3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，

故

每个能带中最多可容纳2N个电子。8/16/2024351）满带中的电子不导电

由于满带中的能级为电子所占满,在外电场作用下,电子发生运动,跳升到高能级,而根据泡里不相容原理,该高能级必定要有电子返回到跳升的电子原来的能级位置.跳升和下降的电子的电流相互抵消.

所以，满带中的电子不导电。而对部分填充的能带，将产生宏观电流。3、导体、半导体、绝缘体的能带8/16/2024362）导体、绝缘体和半导体的能带模型满带半满带空带8/16/202437本征激发

当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程

称为本征激发。半导体中,导带的电子和价带的空穴均参与导电.8/16/202438因此，在半导体中存在两种载流子：

（1）电子；

（2）空穴；

而在本征半导体中:

n=p3）空穴

将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用,空穴是电子的反粒子8/16/202439空穴与导电电子半导体中,除了导带上电子导电作用外,价带中还有空穴的导电作用.对本征半导体,导带上出现多少电子,价带中相应地就出现多少空穴,导带电子和价带空穴均参与导电,这就是本征半导体的导电机构..8/16/202440§2-1·3半导体中电子的运动有效质量

ElectronMovingandEffectiveMassinSemiconductors自由电子1、半导体中E(k)与k的关系和电子有效质量定性关系8/16/202441对于半导体,起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子,因此只要掌握能带底部或顶部附近的E(k)与k的关系就足够了.K=0时能量极值,所以,因而8/16/202442令:称为电子的有效质量由(3)式可以看到:对能带顶:对能带底:电子有效质量为负电子有效质量为正8/16/2024432、半导体中电子的平均速度微观粒子具有波粒二象性：得到电子的速度与能量之间的关系：则在半导体中因为：

（4）8/16/202444

（4）与（4）式比较：以电子的有效质量代替惯性质量。能带底附近：k>0时，速度也为正能带顶附近：k>0时，速度也为负8/16/2024453、半导体中电子的加速度当有外加电场时，电子受到外力作用，在dt时间内，有一段位移ds，外力对电子作功等于能量的变化：在外力作用下，电子的波矢不断改变，变化率与外力成正比。电子速度与波矢有关，则电子速度必然不断变化，其加速度为：8/16/202446就是电子的有效质量。半导体中电子所受外力与加速度的关系和经典力学类似，以有效质量代换惯性质量。8/16/202447半导体内部势场+外电场共同作用结果概括了半导体内部势场的作用。解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。4、的意义对宽窄不同的能带，能带越窄，能量对波矢二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大，外层电子的能带宽，有效质量小。对外层电子，在外力作用下，可以获得较大加速度。8/16/202448在能带底部附近,在能带顶部附近,电子的准动量8/16/2024491、E（k）-k关系和等能面§1.4常见半导体的能带结构

对三维晶体：设导带底位于K0，能量为E（K0），作级数展开，略去高次项，得：8/16/202450

上式代表的是一个椭球等能面。等能面上的波矢k与电子能量E之间有着一一对应的关系，即：k空间中的一个点对应一个电子态

因此，为了形象直观地表示

E（k）-k的三维关系，我们用k空间中的等能面来反映

E（k）-k关系。要具体了解这些椭球面的方程，得出能带结构，还必须知道有效质量。有效质量可以通过回旋共振实验