1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)VIP

y=sinxy=cosx§1.4.2正弦余弦函数的性质（一）（1）定义域,值域（2）周期性（4）最值（3）奇偶性（5）单调性（6）对称性与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点五点作图法--11-1--11--1知识回顾:注意：函数图像的凹凸性！x6yo--12345-2-3-41

正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线x6yo--12345-2-3-41

余弦曲线同理y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

探究：观察正弦曲线和余弦曲线，你有什么规律可以发现？1.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]结论：象这样一种函数叫做周期函数.（1）正、余弦函数的图象是有规律地不断重复出现的；（3）这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx，cos(2k+x)=cosx可以说明.（2）规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k

，k

Z重复出现）；2.周期性:1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念非零常数T叫做这个函数的周期3oyx4π8πxoy6π12π如果T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)正弦函数、余弦函数的图象y=sinx(xR)

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性质：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为，但最小正周期是2.周期性:说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。例1、求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有

(3)是以４π为周期的周期函数．是以π为周期的周期函数.(2)你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？函数周期性的概念的推广函数周期归纳总结练习：求下列函数的周期课堂练习：当堂检测

（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D262.已知函数的周期是4，且当时，，求思考：f(1)=2,f(5)=2,f(16)=11.定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.

如果都有f(-x)=f(x)

⇔f(x)为偶函数.一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数⇔它的图象关于y

轴对称.2.性质:3.判断函数奇偶性的步骤

①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；知识回顾：4、根据奇偶性函数可划分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。正弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？3.奇偶性3.奇偶性为奇函数为偶函数y=sinxy=cosx奇偶性奇函数偶函数好的东西一定要奔走相告成功体验想一想（1）（2）---先化简、再判断探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值4.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值4.最值x6o--12345-2-3-41

y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当4、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41

例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。(1)了解定义域、值域；小结

会求