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文档简介

16八月20241§2.4随机变量的独立性与条件分布

——将事件独立性推广到r.v.设r.v.(X,Y)的联合概率函数为则称r.v.X

和Y相互独立

两个r.v.的相互独立性§3.3定义对一切i,j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即16八月20242例：设（X,Y）的联合分布列为解:

为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列因为P{X=0}·P{Y=1}≠P{X=0,Y=1},所以X与Y不独立.16八月20243

例：已知随机变量X和Y相互独立，且分布律为求α，β。

解：由于随机变量X和Y相互独立，可知即得16八月20244

例：已知随机变量X和Y相互独立，且分布律为求α，β。类似地，即得续解。。。16八月20245设二维离散型r.v.(X,Y)的分布对任意一个固定的则称为在X=xi

的条件下,Y的条件分布律二维离散r.v.的条件分布律

16八月20246则称为在Y=yj

的条件下X的条件分布律类似乘法公式对任意一个固定的16八月20247例1

设随机向量(X,Y)的联合概率函数为XY1237/1819/7225/72试求（1）已知事件发生时X的条件概率函数；（2）已知事件发生时Y的条件概率函数；16八月20248解按条件概率函数的定义，得到（1）所求的X的条件概率函数为123（2）所求的Y的条件概率函数为12316八月20249例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.

解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对m<n,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,…；m=1,2,…,n-1

P(X=m)=(m=1,2,…)==16八月202410

解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对m<n,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,…；m=1,2,…,n-1

P(X=m)=(m=1,2,…)P(Y=n)=(n=2,3,…)P(X=m|Y=n)=,m=1,2,…,n-1;==16八月202411

解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对m<n,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,…；m=1,2,…,n-1

P(X=m)=(m=1,2,…)P(Y=n)=

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