1.2牛顿运动定律与其应用

1.2牛顿运动定律及其应用1.2.1牛顿运动定律1.2.2自然界中的力1.2.3牛顿运动定律的应用1.2.4非惯性系与惯性力1.2.1牛顿运动定律一.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系2.定义了物体的惯性和力惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.惯性---物体本身要保持运动状态不变的性质.力---迫使一个物体运动状态改变的一种作用.（Newtonslawsofmotion)给出了运动的变化与所加的动力之间的定量关系二.牛顿第二定律牛顿第二定律的更准确表示:这种表示无论是高速(m可变)还是低速运动都正确.低速时质量不变三.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。牛顿定律只适用于惯性系。同时受几个外力作用分量形式注意：上式的瞬时性矢量性自然坐标系直角坐标系1.2.5牛顿定律的应用利用牛顿定律解题步骤

一、选定对象，隔离物体二、受力分析，画示力图三、分析运动四、选坐标系，列方程五、讨论例：一柔软绳长l，线密度r，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，绳子给地面的压力为多少？解：建坐标，地面为原点,整根绳子为研究对象0yly设压力为N例：物体A，质量为

m，通过不可伸长的绳子，跨过定滑轮与水平轻弹簧(k)相联，当弹簧为自然伸长时，将A从静止释放，求:A下落任一距离x时的速度和加速度。mk解：以A为研究对象mmgT=kxAx

0例:有阻力的抛体问题.己知:质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角

射出.

若空气阻力与速度成正比,

即求:运动轨道方程y[x]=?解:二维空间的变力情况.1.选m

为研究物体.3.分析受力:xyo

m2.建坐标xoy.t=0

时,

x=0,y=0vx

0=v0cosf

,vy

0=v0sinf列方程:分离变量xyo

m分别积分再次积分消去t,得轨道方程:得得Dm例：一匀质细绳，质量为

m，长度为L,一端固定在O

点，另一端有一质量为M

的小球。当小球在光滑平面上以角速度w绕O点旋转时，求绳中各点的张力。Mw解：设绳中张力为T(r)以D

m为研究对象OMwD

mOMwD

m1.T（r)随

r

的增大而减小2.撤掉小球T（L)=03.忽略绳子质量m=0O例：质量为m的物体A在光滑平面上紧靠着固定在地面上的圆环

R

的内壁做圆周运动，物体与环壁间的摩擦系数为μ，已知物体的初速度为v0，求：任一时刻的速率v

和路程

s。Nfsv=μN解：以A为研究对象，自然坐标系Nfsv=μN1.2.4非惯性系与惯性力

(Inertialreferenceframe)什么是非惯性系?相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?一.在惯性系中㆙A甲观测A,A物静止.A物受合外力18满足牛顿第二定律乙在相对地匀速运动的车中观测A物为匀速运动。A物受合外力惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.19A满足牛顿第二定律二.在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动,其结论却不相同.在非惯性系中牛顿定律不再成立.丙在相对地以加速向右运动的车上,看A物沿反向

加速运动.

大地丙非对惯对非惯_A三惯性力（Inertialforce)(一)平动参照系中的惯性力设S

系为惯性系，S'系为非惯性系两个平动参考系之间，加速度变换SS’质点m

在S系不随参考系变化在S'

系牛二在非惯性系不成立在非惯性系引入虚拟力或惯性力在非惯性系S'系牛二在非惯性系形式上成立结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。例.质量为M,倾角为

的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为l,斜面顶端放一个质量为m的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间.aMmaM

N其中maM

就是惯性力.而mg

和

N

是真实力.物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度a'分析物体受力当m滑下时，M加速度方向如图解：以斜面为参考系(非惯性系）mg沿斜面方向:

mgsin

+maMcos

=ma'垂直于斜面方向:

N-mgcos

+maMsin

=0分析M(相对惯性系):Nsin

=M

aM

水平方向由此解得相对加速度

a'=(m+M)sing/(M+msin2

)列方程:aMmaM

Nmg例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置和振动周期如何变化（加速度

a0

,摆长l，质量m）a0SS'

mgma0解：在S'系平衡位置周期例如图示情况，设M>>m，当去掉支撑物后，在M参考系中观察m的运动：

O在M参考系中观察·mvmg-mgT匀速率圆周运动光滑轨道·mvMgO光滑轨道·mv支撑物MO(二)匀角速转动参照系中的惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：从水平转台（非惯性参照系）上观察：同前面引入惯性离心力:牛二在非惯性系不成立引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立例：水桶以

旋转，求水面形状？解：水面

z

轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，其在切线方向静止rz

在旋转参考系中，沿水面切线方向

mgmr

2三、科里奥利力如果物体相对于匀角速转动参考系而言并不是静止的，而是作相对运动，那么在该转动参考系中的观测者看来，除了惯性离心力以外，物体还将受到另外一种假想的力——科里奥利力（简称科氏力）该力与质点（相对于转动参考系）的速度垂直，并产生侧向偏转设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏在平台的转动参考系中接球人静止不动，而球却偏向右边去了，接不到它。在惯性系中看球离开投掷者后沿直线运动，而接球人随平台运动到该点的左侧，因此接不到它。在非惯性系（平台参考系），使球偏离直线运动的假想力称为科里奥利力设水平桌面上有半径为r的一圆环形光滑细凹槽，桌面以匀角速度ω转动，一质量为m的小滑块在凹槽中相对桌面作速率为v′的匀速率圆周运动。

·rmv′ωS′SO在惯性系（地面）S：

在非惯性系（桌面）S′：

向心加速度

ω引入惯性力

惯性离心力科里奥利力（Coriolisforce）

wvrvqvjq由上式可以说明落体偏东当江水沿v

或v

流动时，在北半球看江水将冲刷其右岸。推广到三维球面SI单位和量纲注意做题时数字后面必须标明单位，否则无物理意义。一、单位制力学物理量基本量(长度,质量,时间)导出量(速度,加速度,力等)基本单位(m，kg，s)导出单位(m/s,m/s2,N等)单位制（SI）SI即国际单位制用量纲判断结果的正确性——一种非常有用的方法。二、量纲将一个导出量用若干基本量的幂次之积表示。SI中力学的三个基本量：长度（L），质量（M），时间（T）意义例：原式错误。1.2.3自然界中的力

方向竖直向下一、万有引力地球附近的物体所受的地球引力二、重力地面上相隔1m的人

10-7N(3)力程——无限远

(2)力的强度：(1)万有引力定律:--万有引力恒量ME：地球质量R：地球半径

(2)

正压力N,支持力，三、弹力xxxx>0x<0f<0f>0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。(1)弹簧的弹力(3)张力T，内部的弹