考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷13（共150题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷13（共6套）（共150题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设=A、2．B、4．C、6．D、8．标准答案：C知识点解析：故选C．2、设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜等于()A、aB、C、an-1D、an标准答案：C知识点解析：对AA*=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜｜A｜E｜=｜A｜n由｜A｜=a≠0，可得｜A*｜=｜A｜=an-1．所以应选C．3、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()A、A1，A2，A3相互独立．B、A2，A3，A4相互独立．C、A1，A2，A3两两独立．D、A2，A3，A4两两独立．标准答案：C知识点解析：显然P(A1)=P(A2)=且A1与A2相互独立．故选项C正确．4、设f(x)=，g(x)=∫0xsin2(x一t)dt，则当x→0时，g(x)是f(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设，其中a，b为常数，则()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1标准答案：B知识点解析：6、曲线y=1—x+A、既有垂直又有水平与斜渐近线B、仅有垂直渐近线C、只有垂直与水平渐近线D、只有垂直与斜渐近线标准答案：A知识点解析：函数y的定义域为（一∞，—3）∪（0，+∞），且只有间断点x=一3，又=+∞，因此x=—3是垂直渐近线。x＞0时，因此，y=—2x+是斜渐近线（x→一∞）。故选A。7、设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：8、在区间[0，8]内，对函数罗尔定理()A、不成立B、成立，且f’(2)=0C、成立，且f’(4)=0D、成立，且f’(8)=0标准答案：C知识点解析：因为f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)，故f(x)在[0．8]上满足罗尔定理条件．令f’(x)==0，得x=4，即定理中ξ可以取为4．9、曲线y=的渐近线有()．A、l条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)＝()．A、在x＝0处无极限B、x＝0为其可去间断点C、x＝0为其跳跃间断点D、x＝0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x＝0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，显然x＝0为g(x)的间断点，因为＝f’(0)，所以x＝0为g(x)的可去间断点，选(B)．11、设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)标准答案：D知识点解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A一B)=P(A)一P(AB)，所以P(A一B)=P(A)，选(D)．12、设，则()．A、｜r｜＜1B、｜r｜＞1C、r=一1D、r=1标准答案：C知识点解析：13、已知sin2x，cos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是A、C1sin2x+C2cos2x．B、C1+C2cos2x．C、C1sin22x+C2tan2x．D、C1+C2cos2x．标准答案：C知识点解析：容易验证sin2x与cos2x是线性无关的两个函数，从而依题设sin2x，cos2x为该方程的两个线性无关的解，故C1sin2x+C2cos2x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C1sin22x+C2tan2x不能构成该方程的通解．事实上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故选(C)．14、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()．A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解标准答案：A知识点解析：仙为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX=0有非零解，选A．15、设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是A、α1+3α2．B、α1—α2．C、α1+α3．D、2α3．标准答案：C知识点解析：Aα1=0，Aα2=O，Aα3=α3．则A(α1+3α2)=0，A(α1一α2)=0，A(2α3)=2α3．因此A，B，(D)都正确．A(α1+α3)=α3和α1+α3不相关，因此α1+α3不是特征向量，故应选C．16、设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．A、B、kX12+(1+K)X22+X32C、X12+2X22+X32D、标准答案：B知识点解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．17、设P1=，则B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。标准答案：B知识点解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B;或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，故选B。18、设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．A、X，Y一定相互独立B、(X，Y)一定服从二维正态分布C、X，Y不一定相互独立D、X+Y服从一维正态分布标准答案：C知识点解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布，D不对，故选C．19、设收敛，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：(A)不对，如收敛，但发散；(B)不对，如收敛，也收敛；(C)不对，如收敛，但发散，选(D)．20、与矩阵A＝相似的矩阵为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选(D)．21、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（）A、A1，A2，A3相互独立B、A2，A3，A4相互独立C、A1，A2，A3两两独立D、A2，A3，A4两两独立标准答案：C知识点解析：显然P（A1）=P（A2）=，且A1与A2相互独立。由于A3=A2，A4=A1A2，所以故选项C正确。22、设A和B为任意两不相容事件，且P(A)P(B)>0，则必有()A、不相容。B、相容。C、P(A∪)=P()。D、P(A)=P()。标准答案：C知识点解析：因为P(A∪)=P(A)+P()一P(A)+P(A)+P()一P(A—AB)=P(A)+P()一P(A)=P()，故选C。23、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()A、P(C)≤P(A)+P(B)一1。B、P(C)≥P(A)+P(B)一1。C、P(C)=P(AB)。D、P(C)=P(A∪B)。标准答案：B知识点解析：由题设条件可知CAB，于是根据概率的性质、加法公式，有P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)一P(A∪B)≥P(A)+P(B)一1，故选B。24、若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．A、α1，α2，α3线性无关B、α1，α2，α3线性相关C、α1，α2，α4线性无关D、α1，α2，α4线性相关标准答案：B知识点解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．25、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数A、是连续函数．B、至少有两个间断点．C、是阶梯函数．D、恰好有一个间断点．标准答案：D知识点解析：由于Y=min{X，2}=所以Y的分布函数为计算得知FY(y)只在y=2处有一个间断点，应选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函f(x)与g(x)在[0，1]连续，f(x)≤g(x)，则对任何c∈(0，1)A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=，则当x充分大时有()A、g(x)＜h(x)＜f(x)．B、h(x)＜g(x)＜f(x)．C、f(x)＜g(x)＜h(x)．D、g(x)＜f(x)＜h(x)．标准答案：C知识点解析：因为．所以当x充分大时，h(x)＞g(x)，又因为所以当x充分大时，f(x)＜g(x)．因此，当x充分大时，f(x)＜g(x)＜h(x)．3、设f(x)处处可导，则A、当时，必有B、当时，必有C、当时，必有D、当时，必有标准答案：A知识点解析：令f(x)=x，则f’(x)≡1则B和D均不正确若令f(x)=x2，则f’(x)=2x所以C也不正确，故应选A．4、设f(x)=，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)==0，所以b＜0，选C．5、设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=A、0B、-EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α故AB=E+αTα-2×1/2αTα=E6、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()A、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例B、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例C、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例D、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，α1与α2可以线性相关也可以线性无关，所以α1，α2可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ1≠λ2时，α1，α2一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)．7、当x→0时，变量是A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的，但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设则【】A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I3＜I1＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)+f(-t)]dtB、∫0xt[f(t)一f(-t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt标准答案：A知识点解析：奇函数的原函数是偶函数(但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫0xf(t)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)，(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中只能确定被积函数为非负函数，故变上限积分不一定是偶函数．应选(A)．10、设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据t分布典型模式来确定正确选项。由于Xi～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)，而～N(0，1)且相互独立，所以V=～χ2(n)，U与V相互独立，根据t分布典型模式知，，故选D。11、设f(x)是以l为周期的周期函数，则∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、仅与a有关B、仅与a无关C、与a及k都无关D、与a及k都有关标准答案：C知识点解析：因为f(x)是以l为周期的周期函数，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此积分与a及k都无关．12、设则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当0≤x≤1时，当1选(B)．13、设f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处A、连续，但偏导数不存在．B、不连续，但偏导数存在．C、可微．D、不可微．标准答案：C知识点解析：逐项分析：(Ⅰ)｜x-y｜在(0，0)连续，φ(x，y)在点(0，0)处连续f(x，y)在点(0，0)处连续．f(x，y)在点(0，0)处可微．选(C)．14、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于A、{T(1)≥t0}．B、{T(2)≥t0}．C、{T(3)≥t0}.D、{T(4)≥t0}．标准答案：C知识点解析：事件{T(4)≥t0}表示至少有一个温控器显示的温度不低于临界温度t0；{T(3)≥t0}表示至少有两个温控器的温度不低于t0，即E={T(3)≥t0}，应选(C)．15、四阶行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4。B、a1a2a3a4+b1b2b3b4。C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。标准答案：D知识点解析：方法一：将此行列式按第一行展开，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一b2b3)，故选D。方法二：交换该行列式的第二行与第四行，再将第二列与第四列交换，即原式=由拉普拉斯展开可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故选D。16、设P1=。则必有()A、AP1P2=B。B、AP2P1=B。C、P1P2A=B。D、P2P1A=B。标准答案：C知识点解析：由于对矩阵Am×m施行一次初等行变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对Am×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，而经过观察A、B的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩阵的第一、二两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P2与P1，故选C。17、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)等于A、2πB、πC、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析18、n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的（）A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：由A～B，即存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，故|AE—B|=|AE—P—1AP|=|P—1（λE—A）P|=|P—1||λE—A||P|=|λE—A|，即A与B有相同的特征值。但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如虽然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r（A）≠r（B），A，B不可能相似。所以，相似的必要条件是A，B有相同的特征值。所以应选B。19、已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值A=一3的特征向量是（）A、αB、Aα+2αC、A2α一AαD、A2α+2Aα一3α标准答案：C知识点解析：因为A3α+2A2α一3Aα=0。故（A+3E）（A2α一Aα）=0=0（A2α一Aα）。因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。所以应选C。20、设则A，B的关系为()．A、B＝P1P2AB、B＝P2P1AC、B＝P2AP1D、B＝AP2P1标准答案：D知识点解析：P1＝E12，P2＝E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B＝AE23(2)E12＝AP2P1，选(D)．21、设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．A、若m＜n，则方程组AX＝b一定有无穷多个解B、若m＞n，则方程组AX＝b一定有唯一解C、若r(A)＝n，则方程组AX＝b一定有唯一解D、若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解标准答案：D知识点解析：因为若r(A)＝m(即A为行满秩矩阵)，则r＝m，于是r(A)＝r，即方程组AX＝b一定有解，选(D)．22、设A是n阶矩阵，则=()A、(-2)n|A|nB、(4|A|)nC、(-2)n|A*|nD、|4A|n标准答案：B知识点解析：23、已知随机变量X与y的相关系数大于零，则（）A、D（X+Y）≥D（X）+D（Y）B、D（X+Y）＜D（X）+D（Y）C、D（X一Y）≥D（X）+D（Y）D、D（X—Y）＜D（X）+D（Y）标准答案：D知识点解析：根据公式D（X±Y）=D（（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）确定正确选项。由于X与Y的相关系数Cov（X，Y）＞0。所以D（X—Y）=D（X）+D（Y）—2Cov（X，Y）＜D（X）+D（Y）。应选D。24、设随机变量X的概率密度为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、与a无关，随λ增大而增大B、与a无关，随λ增大而减小C、与λ无关，随a增大而增大D、与λ无关，随a增大而减小标准答案：C知识点解析：由概率密度的性质知，∫λ+∞Ae-xdx=Ae-λ=1，可得A=eλ.于是P{λ＜X＜λ+a}=∫λλ+aeλe-xdx=1一e-a，与λ无关，随a增大而增大．25、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点标准答案：D知识点解析：解一首先由分布函数的定义求出分布函数FY(y)，然后判断．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．当y＜2时，当y≥2时，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0时，FY(y)=0，故可见，FY(y)在y=2处有一个间断点．仅(D)入选．解二设X的概率密度、分布函数分别为f(x)，F(x)，则因当x＜2时，Y=X，而X服从指数分布，其分布函数为而当y≥2时，由式③知，事件(Y≤y)为必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0处连续，但因而FY(y)在y=2处不连续．于是仅(D)入选．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列判断正确的是（）A、若{xn}发散，则{yn}必发散B、若{xn}无界，则{yn}必无界C、若{xn}有界，则{yn}必为无穷小D、若为无穷小，则{yn}必为无穷小标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足xnyn=0，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也满足xnyn=0，又排除C，故选D。2、设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’(x)＞0，令则A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：由题设可知，在[a，b]上，f(x)＞0单调减。曲线y=f(x)上凹，如图1．5，S1表示y=f(x)和x=a，x=b及x轴围成曲边梯形面积，S2表示矩形abBC的面积，S2表示梯形AabB的面积．由图1．5可知，S2＜S1＜S3．故应选B．3、当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小?()A、x2．B、1一cosx．C、D、x—tanx．标准答案：D知识点解析：利用等价无穷小代换．由于x→0时，，所以当x→0时，B、C与A是同阶的无穷小，由排除法知选D．4、设α～β(x→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：因为α～β，所以选D．5、设f（x）可导且f’（x0）=，则当△x→0时，f（x）在x0点处的微分dy是（）A、与△x等价的无穷小B、与△x同阶的无穷小C、比△x低阶的无穷小D、比△x高阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由f（x）在x0点处可导及微分的定义可知即当△x→0时，dy与△x是同阶的无穷小，故选B。6、设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而g’(x)=且g’+(0)=0，g’-(0)=0．综合即得g’(x)=类似可得g"(x)=且g"+(0)=0，g"-(0)=0．综合即得g"(0)存在且等于0，于是g"(x)=g"(x)=6｜x｜．由于g"(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．7、下列命题成立的是()．A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ内连续B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ内可导C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导标准答案：C知识点解析：设f(x)=不存在，所以f(x)在x处不连续，A不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；8、设函数f(x)具有任意阶导数，且fˊ(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=()A、n[f(x)]n+1B、n！[f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)！[f(x)]n+1标准答案：B知识点解析：由fˊ(x)=[f(x)]2得fˊˊ(x)=[fˊ(x)]ˊ=[(f(x))2]ˊ=2f(x)fˊ(x)=2[f(x)]3，这样n=1，2时．f(n)(x)=n！[f(x)]n+1成立．假设n=k时，f(k)(x)=k！[f(x)]k+1．则当n=k+1时，有f(k+1)(x)=[k！(f(x))k+1]ˊ=(k+1)！[f(x)]kfˊ(x)=(k+1)！[f(x)]k+2，由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．9、设f（x）=下述命题成立的是（）A、f（x）在[—1，1]上存在原函数B、令F（x）=∫—1xf（t）dt，则f’（0）存在C、g（x）在[—1，1]上存在原函数D、g’（0）存在标准答案：C知识点解析：由=0=g（0）可知，g（x）在x=0处连续，所以g（x）在[—1，1]上存在原函数。故选C。以下说明A、B、D均不正确。=0可知，x=0是f（x）的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f（x）不存在原函数。10、曲线y＝的渐近线有()．A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：由f(x)＝－∞得x＝0为铅直渐近线；由f(x)＝得y＝为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为x→1及x→－2时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应选(B)．11、已知α=(1，-2，3)T是矩阵A=的特征向量，则()A、a=-2，b=6．B、a=2，b=-6．C、a=2，b=6．D、a=-2，b=-6．标准答案：A知识点解析：设α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，按定义有所以λ=-4，a=-2，b=6，故应选A．12、设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()A、若f＇x(x0,y0)=0，则f＇y(x0,y0)=0。B、若f＇x(x0,y0)=O，则f＇y(x0,y0)≠0。C、若f＇x(x0,y0)≠0，则f＇y(x0,y0)=0。D、若f＇x(x0,y0)≠0，则f＇y(x0,y0)≠0。标准答案：D知识点解析：令F=f(x，y)+λφ(x，y)，若f＇x(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φ＇x=(x0，y0)=0。当λ=0时，由(2)得f＇y(x0，y0)=0，但λ≠0时，由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0得f＇y(x0，y0)≠0因而A、B两项错误。若f＇x(x0，y0)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0，则f＇y(x0，y0)≠0，故选D。13、矩阵合同于A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由矩阵A的特征多项式知矩阵A的特征值为1，3，一2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选(B)．14、对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，则A、D(XY)=D(X).D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X与Y独立D、X与Y不独立标准答案：B知识点解析：∵D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)E(Y)]，可见(B)与E(XY)=E(X)E(Y)是等价的。15、下列矩阵中，正定矩阵是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：正定的必要条件aii＞0，可排除(A)、(D)．(B)中△2=0与顺序主子式全大于0相矛盾，排除(B)．故应选C．16、设B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则（）A、a=1时，B的秩必为2B、a=1时，B的秩必为1C、a≠1时，B的秩必为1D、a≠1时，B的秩必为2标准答案：C知识点解析：当a=1时，易见r（A）=1；当a≠1时，则=4（a一1）2≠0，即r（A）=3。由于AB=0，A是3×4矩阵，所以r（A）+r（B）≤4。当a=1时，r（A）=1，1≤r（B）≤3。而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确。当a≠1时，r（A）=3，必有r（B）=1，选项D不正确。所以应选C。17、设在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)=在(一∞，+∞)内连续，所以a≥0，又因为=0，所以b＜0，选(C)．18、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(1)Ax=0(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。标准答案：A知识点解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0．即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，说明α是(1)的解，因此(2)的解也必是(1)的解，故选A。19、设A为n阶矩阵，A2＝A，则下列成立的是()．A、A＝OB、A＝EC、若A不可逆，则A＝OD、若A可逆，则A＝E标准答案：D知识点解析：因为A2＝A，所以A(E－A)＝0，由矩阵秩的性质得，r(A)＋r(E－A)＝n，若A可逆，则r(A)＝n，所以r(E－A)＝0，A＝E，选(D)．20、设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA－1X()．A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同标准答案：B知识点解析：因为A与A－1合同，所以XTAX与XTA－1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选(B)．21、中x3的系数为()A、2B、一2C、3D、一3标准答案：B知识点解析：由行列式展开定理，只有a12A12这一项可得到x3项，又=x(x一1)(一2x+1)=一2x3+3x2一x．所以行列式中x3项的系数是一2．故选(B)．22、设y(x)是微分方程y"+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：A知识点解析：微分方程有y"+(x一1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y"(0)=2，于是=1，选(A)．23、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X—2Y的方差是（）A、8B、16C、28D、44标准答案：D知识点解析：根据方差的运算性质D（C）=0（C为常数），D（CX）=C2D（X）以及相互独立随机变量的方差性质D（X±Y）=D（X）+D（Y）可得D（3X—2Y）=9D（X）+4D（Y）=44。故选项D正确。24、设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A、交换A*的第1列与第2列得B*．B、交换A*的第1行与第2行得B*．C、交换A*的第1列与第2列得-B*．D、交换A*的第l行与第2行得-B*．标准答案：C知识点解析：暂无解析25、设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()．A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A+B与A+C独立标准答案：A知识点解析：由命题3．1．4．4和A，B，C两两独立知，A，B，C相互独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．对于选项(A)，因A与BC独立，且B与C独立，故P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)．仅(A)入选．注：命题3．1．4．4A，B，C相互独立的充分必要条件是A，B，C两两独立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰好有两个不同的零点?()A、2．B、4．C、6．D、8．标准答案：B知识点解析：f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)，故极值点可能为x=1，x=2，且f(1)=5一a,f(2)=4—a，可见当a=4时，函数f(x)恰好有两个零点．故应选B．3、设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A－E恒可逆．正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由于(A－E)B=A，可知当A可逆时，｜A－E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正确的．当A+B可逆时，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正确的．类似地，当B可逆时，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的．最后，由AB=A+B可知(A－E)B－A=O，也即(A－E)B－(A－E)=E，进一步有(A－E)(B－E)=E，故A－E恒可逆．可知④也是正确的．综上，4个命题都是正确的，故选(D)．4、设f(x)=，则下列结论中错误的是()A、x=－1，x=0，x=1为f(x)的间断点B、x=－1为无穷间断点C、x=0为可去间断点D、x=1为第一类间断点标准答案：C知识点解析：去掉绝对值符号，将f(x)写成分段函数，5、设常数k>0，函数f(x)=lnx一+k在(0，+∞)内零点个数为()A、3。B、2。C、1。D、0。标准答案：B知识点解析：因f＇(x)=，令f＇(x)=0，得唯一驻点x=e，故f(x)在区间(0，e)与(e，+∞)内都具有单调性。又f(e)=k>0，而所以由零点存在定理f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别有唯一零点，故选B。6、f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，则A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由于又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f"(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有即f"(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选B．7、设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n一1)．C、Y～F(n，1)．D、Y～F(1，n)．标准答案：C知识点解析：根据t分布的性质，如果随机变量X～t(n)，则X2～F(1，n)，又根据F分布的性质，如果X2～F(1，n)，则～F(n，1)，故应选(C)．8、设f(x)连续，f(0)=1，fˊ(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()A、y=∫0xf(t)dtB、y=1+∫0xf(t)dtC、y=∫02xf(t)dtD、y=1+∫02xf(t)dt标准答案：D知识点解析：曲线y=f(x)在横坐标x=0对应的点(0，1)处切线为y=1+2x．选项(D)中函数记为y=F(x)．由F(0)=1，Fˊ(0)=2f(0)=2，知曲线y=F(x)在横坐标x=0对应点处切线方程也为y=1+2x．故应选(D)．9、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有(x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D连续，f(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．标准答案：B知识点解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但f(x，y)dσ=0．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零→(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性→D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0，由此可得f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥minf(x，y)=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点，于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)≠0→在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于零．由假设f2(x，y)在D连续→f2(x，y)dσ＞0．与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选(B)．10、设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：应用t分布的典型模式．由于，而～N(0，1)，且相互独立，所以V=～χ2(n)，U与V相互独立，由t分布的典型模式～t(n)．由题意知11、设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分别是来自正态总体N(－1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由～F(7，9)．因此本题选(D)．12、设等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：13、设g(x)＝∫0xf(u)du，其中f(x)＝则g(x)在(0，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．14、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．标准答案：D知识点解析：用[定理3．8]的推论，若多数向量可用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关．故应选D．请举例说明A，B，C均不正确．15、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x。+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x—ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。标准答案：C知识点解析：方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x2)和(x－ex)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x，故选C。16、设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=（）A、1B、—2C、l或—2D、—1标准答案：B知识点解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，所以α是Ax=0的基础解系，即Ax=0的基础解系只含一个解向量，因此r（A）=2。由方程组Ax=0有非零解可得，|A|=（a—1）2（n+2）=0，即a=1或—2。当a=1时，r（A）=1，舍去；当a=—2时，r（A）=2。所以选B。17、设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若，则I1，I2，I3的大小顺序为()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2标准答案：C知识点解析：18、设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r（A）=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r（A*）=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程组A*x=0的解。将（1，0，2，0）T代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关。所以选C。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1，α2，α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。19、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）A、当n＞m时，仅有零解B、当n＞m时，必有非零解C、当m＞n时，仅有零解D、当m＞n时，必有非零解标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确。20、设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由∫0xg(x～t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=一2x2+∫0xg(t)dt，f"(x)=一4x+g(x)，因为所以存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，即当x∈(一δ，0)时，f"(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．21、设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．A、A，B合同B、A，N相似C、方程组AX＝0与BX=0同解D、r(A)＝r(B)标准答案：D知识点解析：因为P可逆，所以r(A)＝r(B)，选(D)．22、下列矩阵中，正定矩阵是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0。在选项D中，由于a33=0，易知f（0，0，1）=0，与x≠0，xTAx＞0相矛盾。因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，二阶主子式在选项B中，三阶主子式△3=|A|=一1。因此选项A、B、D均不是正定矩阵。故选C。23、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（）A、f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度B、F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布函数C、F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布函数D、f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度标准答案：B知识点解析：由题设条件，有F1（x）F2（x）=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}（因X1与X2相互独立）。令X=max{X1，X2}，并考虑到P{X1≤x，X2≤x}=P{max（X1，X2）≤x}，可知，F1（x）F2（x）必为随机变量X的分布函数，即FX（x）=P{X≤x}。故选项B正确。24、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C()A、等价但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等价，合同且相似。标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=Eij；=Eij-1，故C=EijAEij=Eij-1AEij=EijTAEij，故A与C等价，合同且相似，故选D。25、设A是n阶方阵，且A3=O，则()A、A不可逆，且E—A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2一A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O标准答案：C知识点解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E，故A2一A+E及A2+A+E均可逆，由以上两式知，E—A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同时(D)不成立，例：考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()A、9B、6C、3D、1标准答案：B知识点解析：方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α1+α3，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=｜2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，-α3，-α1，β1+β2｜=2｜α2，-α3，-α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6方法二：｜A+B｜=｜α+α，α+α，α+α，β+β｜==｜α，α，α，β+β｜=2、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数A、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0．C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：令f(x)=x，显然f(x)满足原题条件，而显然ABC均不正确，故应选D．3、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则A、当m>n时，必有行列式丨AB丨≠0.B、当m>n时，必有行列式丨AB丨=0．C、当n>m时，必有行列式丨AB丨≠0．D、当n>m时，必有行列式丨AB丨=0．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的是矩阵相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征值，矩阵的秩等．设A的特征值为λ，因为A2+A=O，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0，则λ=0或λ=-1．又因为r(A)=3，而由题意A必可相似对角化，且对角矩阵的秩也是3，所以λ=-1是三重特征根，则所以正确答案为D．5、若xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B、f(x0)是f(x)的极小值．C、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D、f(x0)是f(x)的极大值．标准答案：B知识点解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．6、设随机变量X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)；记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则()A、p2=p2B、p1＞p2C、p2＜p2D、因μ未知，无法比较p1与p2的大小标准答案：A知识点解析：p1=P{X≤μ—4}==Ф（—1）=1—Ф(1)，p2=P{Y≥μ+5}=1—P{Y＜μ+5}=1—=1一Ф(1)。计算得知p1=p2，故选项A正确。7、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选D．8、设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f’’(0)=2，得f’’(0)=2＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选B．9、设f(x)在x=a处连续且存在，则在x=a处()A、f(x)不可导，但|f(x)|可导B、f(x)不可导，且|f(x)|也不可导C、f(x)可导，且f’(a)=0D、f(x)可导，但对不同的f(x)，f’(a)可以等于0，也可以不等于0标准答案：C知识点解析：存在知，所以．再由f(x)在x=a处连续，知f(a)=0．于是10、以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞＋∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在，则∫－∞＋∞f(x)dx必收敛，且③若∫－∞＋∞f(x)dx与∫－∞＋∞g(x)dx都发散，则∫－∞＋∞[f(x)+g(x)]dx未必发散；④若∫－∞0f(x)dx与∫0＋∞f(x)dx都发散，则∫－∞＋∞f(x)dx未必发散．A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：A知识点解析：∫－∞＋∞f(x)dx收敛<=>存在常数a，使∫－∞af(x)dx和∫a＋∞f(x)dx都收敛，此时∫－∞＋∞f(x)dx=∫－∞af(x)dx+∫a＋∞f(x)dx．设f(x)=x，则f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，且=0．但是∫－∞0f(x)dx=∫－∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫－∞＋∞f(x)dx发散，这表明命题①，②，④都不是真命题．设f(x)=x，g(x)=－x，由上面讨论可知∫－∞＋∞f(x)dx与∫－∞＋∞g(x)dx都发散，但∫－∞＋∞[f(x)+g(x)]dx收敛，这表明命题③是真命题．故应选(A)．11、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件A、A1，A2，A3相互独立B、A2，A3，A4相互独立C、A1，A2，A3两两独立D、A2，A3，A1两两独立标准答案：C知识点解析：(本题的硬币应当设是“均匀”的)。由题意易见：可见A1，A2，A3两两独立，故选(C)。12、设P=．则有A、P＜Q＜1．B、P＞Q＞1．C、1＜P＜Q．D、1＞P＞Q．标准答案：D知识点解析：利用上连续，且满足由Q＜P可见结论(A)，(C)不正确，由可见结论(B)不正确．故应选(D)．13、设点Mi(xi，yi)(i=1，2，…，n)为xOy平面上的n个不同的点，令则点M1，M2，…，Mn(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是()．A、r(A)=1B、r(A)=2C、r(A)=3D、r(A)＜3标准答案：B知识点解析：以点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为顶点的三角形面积为行列式的绝对值．所以该三点共线的充要条件是矩阵的秩＜3，即秩为2或1，但因这三点各不相同，所以此三点共线的充要条件是上述矩阵的秩为2．对于n个不同的点共线的充要条件是任意三点共线，也就是矩阵A的秩为2．故选B．14、如果级数（an+bn）收敛，则级数bn（）A、都收敛B、都发散C、敛散性不同D、同时收敛或同时发散标准答案：D知识点解析：由于an=（an+bn）一bn，且（an+bn）收敛，当bn收敛时，an必收敛；而当bn发散时，an必发散，故选D。15、设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：F(x)＝∫0xf(x－t)dt＝－∫0xf(x－t)d(x－t)＝∫0xf(u)du，G(x)＝∫01xg(xt)dt＝∫0xg(u)du，则＝1，选(D)．16、设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是A、若α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1+α3，α2+α4也线性相关．B、若α1，α2，α3线性无关，则α1+α4，α2+α4，α3+α4线性无关．C、若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．D、若α1，α2，α3，α4中任意三个向量均线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关．标准答案：C知识点解析：若α1=(1，0)，α2=(2，0)，α3=(0，2)，α4=(0，3)，则α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，但α1+α2=(1，2)，α2+α4=(2，3)线性无关．故A不正确．对于(B)，取α4=一α1，即知(B)不对．对于(D)，可考察向量组(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(一1，一1，一1)，可知(D)不对．至于(C)，因为4个3维向量必线性相关，如若α1，α2，α3线性无关，则α4必可由α1，α2，α3线性表出．现在α4不能由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3必线性相关．故应选C．17、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有∈D)．B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，则C、若f(x，y)在D连续，，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则标准答案：B知识点解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性有界闭区域D0D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0，由此可得，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点，于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)≠x在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于零．由假设f2(x，y)在D连续．与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选(B)．18、设A和B都是n阶矩阵，则必有（）A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、|AB|=|BA|D、（A+B）—1=A—1+B—1标准答案：C知识点解析：因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|，所以C正确。取B=—A，则|A+B|=0，而|A|+|B|不一定为零，故A错误。由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。因（A+B）（A—1+B—1）≠E，故D也不正确。所以应选C。19、函数y=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的()A、必要而非充分条件B、充分而非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：D知识点解析：在多元函数中，一点连续与一点可偏导无必然联系．20、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．A、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D、当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数标准答案：A知识点解析：因为f’(0)＞0，所以根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有即f(x)＞f(0)，选(A)．21、已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A一E。标准答案：A知识点解析：由于|λE一AT|=|(λE－A)T|=|λE—A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A—E)α=(λ一1)α，说明A2，A-1，A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)，故选A。22、设n维行向量A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB为()．A、OB、一EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：由得AB=(E—αTα)(E+2αTα)=E，选(C)．23、设X，Y都服从标准正态分布，则()．A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2，Y2都服从χ2分布D、X2／Y2服从F分布标准答案：C知识点解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选C．24、设x→0时，etanx一ex是与xn同阶的无穷小，则n为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析25、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0A、3p(1-p)B、6p(1-p)2C、3p2(1-p)2D、6p2(1-p)2标准答案：C知识点解析：第4次射击恰好第2次命中目标意味着第4次一定命中目标且前三次中恰好有一次命中目标，故该事件的概率为C31(1-p)2×p=3p2(1-p)2，显然只有(C)是正确的．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()A、AB=O=>A=OB、BTAB=O=>A=OC、AX=0=>A=OD、XTAX=0=>A=O标准答案：D知识点解析：对任意的X，有XTAX=0，可推出AT=－A，不能推出A=O．例，对任意的[x1，x2]T，均有但A=≠O．2、设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()A、r＞r1B、r＜r1C、r=r1D、r与r1的关系依C而定标准答案：C知识点解析：因为B=AC=EAC，其中E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)．所以应选C．3、f(x)在[一1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．A、可去间断点B、跳跃间断点C、连续点D、第二类间断点标准答案：A知识点解析：显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选A．4、当x→0时，变量是A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的，但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)是定义在(－1，1)内的奇函数，且=a≠0，则f(x)在x=0处的导数为()A、aB、－aC、0D、不存在标准答案：A知识点解析：由于f(x)为(－1，1)内的奇函数，则f(0)=0．于是故fˊ－(0)=fˊ+(0)=a，得fˊ(0)=a，应选(A)．6、当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．A、2B、4C、6D、8标准答案：B知识点解析：暂无解析7、设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是A、若u1＞u2，则{un}必收敛．B、若u1＞u2，则{un}必发散．C、若u1＜u2，则{un}必收敛．D、若u1＜u2，则{un}必发散．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：由于又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f’’(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由，根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有，即f’’(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选(B)．9、曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：对于曲线y，有y’=2(x一1)(x一3)2+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y”=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2p)]=8(x一1)(2x一5)，令y”=0，得x1=1，又由y"’=8(