3.1.1-3.1.2随机现象与事件

3.1.1随机现象

听故事大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运…跟我斗，哼！这下你完了吧。哈哈…两张一定都是死，我命完也！死死

那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了…生生次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…你知道要是宰相写驸马会怎样？你知道要是公主写驸马会怎样？你知道要是皇帝写驸马会怎样？

宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生”……其实，公主完全不用跟宰相张闻天计较，只要告诉驸马赵捍臣将抓到的纸条吃进肚子里就可以了，因为宰相写了两个“死”，剩下的一定是个“死”字，驸马就会死里逃生。反观让皇帝写，风险倒是大得多。看来，数学知识的用途的确是很大的。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；

有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄球吗？说说你的想法？

有些事件我们事先无法肯定它会不会发生

你能举出生活中的这种现象吗?讨论、交流

木柴燃烧,产生热量明天，地球还会转动在00C下，这些雪融化实心铁块丢入水中,铁块浮起为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。

一个试验满足下述条件：

（1）试验可以在相同的情形下重复进行;（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。1.判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.练习题：2.下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？（1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达；（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。3.判断下列事件哪些是必然现象，哪些是随机现象？（1）“抛一石块，下落”.（2）“某人射击一次，中靶”；（3）“如果a＞b,那么a－b＞0”.（4）“掷一枚硬币，出现正面”；（5）“导体通电后，发热”.（6）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（7）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；3.1.2事件与基本事件空间一、随机事件

当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。

随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。如何理解随机事件？随机事件可作如下理解：①在相同条件下观察同一现象；②多次观察；③每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。

随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地10月10日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；（8）函数y=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是增函数.二、基本事件空间基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或简记为Ω={正，反}.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.

基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。

例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。

例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i(i=1，2，…，10)，基本事件空间Ω={1，2，…，10}。例4.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).例5.从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C,D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E,F)，(C,D,E,F)}；（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}。例6.投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。（1）A∩B；（2）A∪B.解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2;（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.练习：1.一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）写出“上册在三册中最左边”这一事件所包含的基本事件.

2.一个盒子中装有3个红球，4个蓝球，2个白球，这些球除颜色外都相同：①现在每次从盒子中取一个球，写出关于球颜色的基本事件空间②如果每次从盒子中取出2个球，那么基本事件空间是3.投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：①出现偶数点

②点数大于4

③点数小于1

④点数大于6

4.投掷一枚色子，观察点数，令A={2，4，6}，B={1，2，3}，把A，B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式所表示的意思：①A∩B