考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷3（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷3（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f(x)=xsinx()A、在(－∞，+∞)内无界B、在(－∞，+∞)内有界C、当x→∞时为无穷大D、当x→∞时极限存在标准答案：A知识点解析：对于任意给定的正数M，总存在着点，使｜f(xn)｜=＞M，故f(x)在(－∞，+∞)内无界．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=｜2nπ｜＞x(只要｜n｜＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．2、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题设，有3、设随机变量x的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、与a无关随λ的增大而增大．B、与a无关随λ的增大而减小．C、与λ无关随a的增大而增大．D、与λ无关随a的增大而减小．标准答案：C知识点解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C．事实上，由于1=∫-∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e-xdx=Ae-λ;A=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫Aλ+ae-xdx=eλ(eλ一e-λ-a)=1一e-a，与λ无关随a的增大而增大，故选项C正确．4、以下四个命题中，正确的是A、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界.B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、给出如下5个命题：(1)若不恒为常数的函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，且x0≠0是f(x)的极大值点，则－x0必是－f(－x)的极大值点；(2)设函数f(x)在[a，+∞)上连续，fˊˊ(x)在(a，+∞)内存在且大于零，则F(x)=在(a，+∞)内单调增加；(3)若函数f(x)对一切x都满足xfˊˊ(x)+3x[fˊ(x)]2=1－e－x，且fˊ(x0)=0，x0≠0，则f(x0)是f(x)的极大值；(4)设函数y=y(x)由方程2y3－2y2+2xy－x2=1所确定，则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点；(5)设函数f(x)=xex，则它的n阶导数f(n)(x)在点x0=－(n+1)处取得极小值．正确命题的个数为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：对上述5个命题一一论证．对于(1)，只要注意到：若f(x)在点x0取到极大值，则－f(x)必在点x0处取到极小值，故该结论错误；对于(2)，对任意x＞a，由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，x)使f(x)－f(a)=fˊ(ξ)(x－a)，则由fˊˊ(x)＞0知，fˊ(x)在(a，+∞)内单调增加，因此，对任意的x与ξ，a＜ξ＜x，有fˊ(x)＞fˊ(ξ)，从而由上式得Fˊ(x)＞0，所以函数F(x)在(a，+∞)内单调增加，该结论正确；对于(3)，因fˊ(x0)=0，故所给定的方程为fˊˊ(x0)=，显然，不论x0＞0，还是x0＜0，都有fˊˊ(x0)＞0，于是由fˊ(x0)=0与fˊˊ(x0)＞0得f(x0)是f(x)的极小值，故该结论错误；对于(4)，对给定的方程两边求导，得3y2yˊ－2yyˊ+xyˊ+y－x=0，①再求导，得(3y2－2y+x)yˊˊ+(6y－2)(yˊ)2+2yˊ=1．②令yˊ=0，则由式①得y=x，再将此代入原方程有2x3－x2=1，从而得y=y(x)的唯一驻点x0=1，因x0=1时y0=1，把它们代入式②得yˊˊ｜(1，1)＞0，所以唯一驻点x0=1是y=y(x)的极小值点，该结论正确；对于(5)，因为是求n阶导数f(n)(x)的极值问题，故考虑函数f(x)=xex的n+1阶导数f(n+1)(x)，由高阶导数的莱布尼茨公式得f(n)(x)=x(ex)(n)+n(ex)(n－1)=(x+n)ex，f(n+1)(x)=[x+(n+1)ex；f(n+2)(x)=[x+(n+2)]ex．令f(n+1)(x)=0，得f(n)(x)的唯一驻点x0=－(n+1)；又因f(n+2)(x0)=e－(n+1)＞0，故点x0=－(n+1)是n阶导数f(n)(x)的极小值点，且其极小值为f(n)(x0)=－e－(n+1)，该结论正确．故正确命题一共3个，答案选择(B)．6、设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()A、(1)，(2)都正确B、(1)，(2)都不正确C、(1)正确，但(2)不正确D、(2)正确，但(1)不正确标准答案：B知识点解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=e-x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=-e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确。将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．7、设x2＋y2≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．A、∫0πdθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrB、∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdrC、dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrD、dθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdr标准答案：B知识点解析：令其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ，则f(x，y)dxdy＝∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdr，选(B)．8、设α1=α2=α3=α4=其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4．标准答案：C知识点解析：n个n维向量相丨α1，α2，...，αn丨=0，显然丨α1，α3，α4丨=所以α1，α3，α4必线性相关．故选(C)．9、使不等式＞lnx成立的x的范围是()A、(0，1)。B、(1，)C、(，π)。D、(π，+∞)。标准答案：A知识点解析：原问题可化为求f(x)=>0成立时x的取值范围，由>0，t∈(0，1)知，当x∈(0，1)时f(x)>0，故选A。10、设A、B为二随机事件，且BA，则下列式子正确的是A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(A)标准答案：A知识点解析：∵AB，∴A+B=A，故选(A)。11、设z=(xy)，其中函数f可微，则=()A、2yf＇(xy)。B、一2yf＇(xy)。C、(xy)D、一(xy)标准答案：A知识点解析：先根据函数求出必要偏导数的表达形式，将结果代入=－f(xy)+yf＇(xy)+f(xy)+yf＇(xy)=2yf＇(xy)，故选A。12、下列矩阵中A与B合同的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由合同定义：CTAC=B，矩阵C可逆．知合同的必要条件是：r(A)=r(B)且行列式｜A｜与｜B｜同号．本题A选项的矩阵秩不相等．B选项中行列式正、负号不同，故排除．易见C选项中矩阵A的特征值为1，2，0，而矩阵B的特征值为1，3，0，所以二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数，所以A和B合同．而D选项中，A的特征值为1，±2，B的特征值为-1，-2，-2，因此xTAx与xTBx正、负惯性指数不同，故不合同．13、设un＝(－1)nln，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．15、设x～t(2)，则服从的分布为()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)标准答案：C知识点解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互独立，使得X=则因为V～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)．16、设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，X与S2分别是样本均值与样本方差，则A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．17、若an(x－1)n在x=－1处收敛，则在x=2处是()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定标准答案：B知识点解析：由an(x－1)n在x=－1处收敛，则收敛半径R≥｜－1－1｜=2．而x=2，即｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收敛区间内，即原级数在x=2处绝对收敛，故应选(B)．18、设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解B、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解D、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解标准答案：A知识点解析：暂无解析19、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4,β5)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故|α1，α2，α3，α4|≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4,β5)，而可知r(β1，β2，β3，β4,β5)=r(C)=3，故选C。20、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x3，x5；④x2，x3。那么正确的共有()A、1个。B、2个。C、3个。D、4个。标准答案：B知识点解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n－r(A)=5—3=2，故应当有两个自由变量。由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理x3，x5不是自由变量。而x1，x5，与x2，x3均可以是自由变量，此时行列式都不为0，故选B。21、设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A、(A＋B)*＝A*＋B*B、(AB)*＝B*A*C、(A－B)*＝A*－BD、(A＋B)*一定可逆标准答案：B知识点解析：因为(AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1．｜A｜A－1＝B*A*，所以选(B)．22、设随机事件A与B互不相容，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，记X与Y的相关系数为ρ，则（）A、p=0B、p=1C、p＜0D、p＞0标准答案：C知识点解析：选项B不能选，否则选项D必成立。因此仅能在选项A、C、D中考虑，即考虑p的符号，而相关系数符号取决于Cov（X，Y）=E（XY）—E（X）．E（Y），根据题设知E（X）=P（A），E（Y）=P（B），XY～（因为P（AB）=0），所以Cov（X，Y）=—E（X）．E（Y）＜0，故选C。23、设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=下列结论正确的是()．A、P(A|B)=B、P(A|B)≠C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)标准答案：C知识点解析：由得再由得整理得P(AB)=P(A)P(B)，选(C)．24、设X1，X2，…X8是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从()A、χ2(2)B、χ2(3)C、t(2)D、t(3)标准答案：C知识点解析：因此本题选(C)．25、对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是()．A、若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C、若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D、若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，则X1，X2，…，Xn两两不相关标准答案：D知识点解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若，则a等于()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：所以a=2。故选C。2、设f(x)=．则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：用推演法．将题设条件f(x)中的所有自变量x都用(一x)替换，得故选D．3、已知f(χ)在χ＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，＝2，则在点χ＝0处．f(χ)【】A、不可导．B、可导，且f′(0)≠0．C、取得极大值．D、取得极小值．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0标准答案：A知识点解析：6、设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且=一1，则x=1是f(x)的A、不可导点．B、可导点，但非驻点．C、驻点，但非极值点．D、驻点，且为极值点．标准答案：D知识点解析：即f(x+1)＞0=f(1)．从而可知x=1为极小值点，故选(D)．7、假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=，则X+Y的分布函数()A、是连续函数．B、恰有一个间断点的阶梯函数．C、恰有一个间断点的非阶梯函数．D、至少有两个间断点．标准答案：A知识点解析：依题意要通过确定Z=X+Y分布函数FZ(z)有几个间断点来确定正确选项．由于FZ(z)在Z=a间断FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0，所以可通过计算概率P{Z=a}来确定正确选项．根据全概率公式可知，对任意的a∈R．P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=一1}=P{X=a一1，Y=1}+P{X=a+1，Y=-1}≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0，所以X+y的分布函数是连续函数，故选项A正确．8、两曲线与y=ax2+b在点处相切，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因两曲线相切于点故相交于该点．将x=2，代入y=ax2+b中得=4a+b，又因为相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，所以=2ax|x=2，解得9、设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小．A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：B知识点解析：逐一分析．①正确．因为与△x是同阶无穷小．②错误．df(x)=f’(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关．③错误．当y=f(x)为一次函数,f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y．④正确．由可微概念知f(x+△x)一f(x)=f’(x)△x+o(△x)(△x→0)，即△y—dy=o(△x)(△x→0)．故选B．10、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设f(x)＝，则x＝0是f(x)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：当x＞0时，f(x)＝；当x＝0时，f(x)＝；当x＜0时，f(x)＝x．因为f(0＋0)＝1，f(0)＝，f(0－0)＝0，所以x＝0为f(x)的第一类间断点，选(B)．12、设其中f(x)为连续函数，则等于A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：13、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：FX(x)=P(X≤x)=∫一∞+∞f(t)dt，F一X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫一∞一xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫一∞xf(t)dt=一1一∫一∞一xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．14、设随机变量X，y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为A、F2(x)B、F(x)F(y)C、1一[1一F(x)]2D、[1一F(x)3[-1一F(y)]标准答案：A知识点解析：Z的分布函数fZ(x)=P{Z≤x)=P{max(X，Y)≤x)=P{X≤x，Y≤x)=P{X≤x}．P{Y≤x}=F2(x)，故选(A)。15、极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为D：x2+y2≤2x(y≥0)，则D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤}，选D．16、设n阶矩阵A与B等价，则必有A、当丨A丨=a(a≠0)时，丨B丨=a．B、当丨A丨=a(a≠0)时，丨B丨=-a.C、当丨A丨≠0时，丨B丨=0．D、当丨A丨=0时，丨B丨=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析17、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y=y0处导数为零B、f(x0，y)在y=y0处导数大于零C、f(x0，y)在y=y0处导数小于零D、f(x0，y)在y=y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)．18、设D：x2+y2≤16，则等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：选(B)．19、设A为N阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．A、B、C、｜A｜D、λ｜A｜n—1标准答案：B知识点解析：因为A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，则A*AX=λA*X，从而有A—1X=。选B．20、设则必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：B由A第1行加到第3行(A左边乘P2)再将第1，2行对换(P2A左边乘P1)得到，故(C)正确．21、设，其中D:x2+y2≤a2，则a为()．A、1B、2C、D、标准答案：B知识点解析：由解得a=2，选(B)．22、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)．23、设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1。正确命题的数量为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B．故P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，所以A2～B2，AT～BT，A-1～B-1．又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，故AB～BA．故正确的命题有4个，选(D)．24、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A-1是正定矩阵标准答案：D知识点解析：正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件．25、设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．A、X，Y一定相互独立B、X，Y的任意线性组合l1X+l2Y服从正态分布C、X，Y都服从正态分布D、ρ=0时X，Y相互独立标准答案：A知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f(x)=的有界区间()A、(一1，0)．B、(0，1)．C、(1，2)．D、(2，3)．标准答案：A知识点解析：当x≠0，1，2时,f(x)连续，而所以，函数f(x)在(一1，0)内有界，故选A．2、连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()A、Cnk()n—1B、Cnk()nC、Cn—1k—1()n—1D、Cn—1k—1()n标准答案：D知识点解析：依据题意，总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n一k次反面。第n次必是正面向上，前n一1次中有n—k次反面，k一1次正面(如上图所示)。根据伯努利公式，所以概率为3、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则A、当m>n时，必有行列式丨AB丨≠0.B、当m>n时，必有行列式丨AB丨=0．C、当n>m时，必有行列式丨AB丨≠0．D、当n>m时，必有行列式丨AB丨=0．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设向量α=α1，α2，…,αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．A、r(α1，α2，…,αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…,αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能确定两者之间的大小关系标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设y=y(x)由确定，则y"(0)等于()．A、2e2B、2e—2C、e2一1D、e—2一1标准答案：A知识点解析：6、使不等式＞lnx成立的x的范围是（）A、（0，1）B、C、D、（π，+∞）标准答案：A知识点解析：原问题可化为求f（x）=成立时x的取值范围，由＞0，t∈（0，1）知，当x∈（0，1）时，f（x）＞0，故应选A。7、设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.8、曲线y=e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）A、—∫03πe—xsinxdxB、∫03πe—xsinxdxC、∫0πe—xsinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD、∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y=e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成的面积为∫0πesinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdx。故选C。9、若函数z＝f(χ，y)满足＝2，且f(χ，1)＝χ＋2，又f′y(χ，1)＝χ＋1，则f(χ，y)等于【】A、y2＋(χ－1)y－2．B、y2＋(χ＋1)y＋2．C、y2＋(χ－1)y＋2．D、y2＋(χ＋1)y2．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22(2)2y12．(3)2y12+2y32．(4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是()．A、(1)．B、(3)，(4)．C、(1)，(3)，(4)．D、(2)．标准答案：C知识点解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值为0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2．11、设函数f(x)在x=a的某邻域内连续，且f(a)为极大值．则存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时必有：A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析12、设函数u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：先分别求出，再进一步比较结果。可见有，因此正确选项为B。13、设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服从同参数p的0一1分布．标准答案：D知识点解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在．只有选项D同时满足后面的两个条件，应选D．14、函数f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值为()A、B、一1C、0D、标准答案：A知识点解析：15、设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．A、F(a+μ)+F(a一μ)=1B、F(μ+a)+F(μ一a)=1C、F(a)+F(一a)=1D、F(a—μ)+F(μ一a)=1标准答案：B知识点解析：因为X～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)+F(μ一a)==1，选(B)．16、设级数un收敛，则下列选项必为收敛级数的为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为级数un收敛，而un+1与un只差一项，故un+1收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数（un+un+1）收敛，故选D。17、设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是A、α1，α2，α3.B、α1，α2，α4．C、α1，α2，α5．D、α1，α2，α4，α5．标准答案：B知识点解析：暂无解析18、以下命题正确的是()．A、若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D、A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0标准答案：D知识点解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)一0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选D．19、设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．A、若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B、若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C、若{an}无界且D、若an为无穷大，且=0，则bn一定是无穷小标准答案：D知识点解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然(anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=n[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且≠0；正确答案为(D)．20、an与bn符合()条件，可由发散A、an≤bnB、an≤｜bn｜C、｜an｜≤｜bn｜D、｜an｜≤｜bn｜标准答案：D知识点解析：暂无解析21、设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是()A、AT。B、A2。C、A*。D、2A。标准答案：D知识点解析：因A为正交矩阵，所以AAT=ATA=E，且|A|2=1。而(2A)(2A)T=4AAT=4E，故2A不是正交矩阵，故选D。事实上，由AT(AT)T=ATA=E，(AT)TAT=AAT=E，可知AT为正交矩阵。由A2(A2)T=A(AAT)AT=AAT=E，(A2)TA2=AT(ATA)A=ATA=E，可知A2为正交矩阵。由A*=|A|A-1=|A|AT，可得A*(A*)T=|A|AT(|A|A)=|A|2ATA=|A|2E=E，(A*)TA*=(|A|A)|A|AT=|A|2AAT=|A|2E=E。故A*为正交矩阵。22、非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则（）A、无法确定方程组是否有解B、方程组有无穷多解C、方程组有唯一解D、方程组无解标准答案：B知识点解析：由于非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同是方程组有解的充要条件，且方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，故选B。23、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（1）Anx=0和（2）An+1x=0，现有四个命题：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命题中正确的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③标准答案：A知识点解析：若Anα=0，则An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，则α必是（2）的解，可见命题①正确。如果An+1α=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的两边得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。类似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα线性无关。但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故An+1α=0时，必有Anα=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命题②正确。所以应选A。24、设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．A、X，Y一定相互独立B、X，Y的任意线性组合l1X+l2Y服从正态分布C、X，Y都服从正态分布D、ρ=0时X，Y相互独立标准答案：A知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．25、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小（）A、x2B、1—cosxC、D、x—tanx标准答案：D知识点解析：利用等价无穷小代换。由于x→0时，1—cosx～，所以当x→0时，B、C与A是同阶的无穷小，由排除法知选D。2、设A是n阶方阵，且A3=O，则()A、A不可逆，E－A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2－A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O标准答案：C知识点解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2－A+E)=E，E3－A3=(E－A)(A2+A+E)=E，故A2－A+E及A2+A+E均可逆，由以上两式知，E－A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同时(D)不成立，例：A=有3、设对任意的x，总有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，则A、存在且等于零B、存在但不一定为零C、一定不存在D、不一定存在标准答案：D知识点解析：取φ（x）=f（x）=g（x）=x，显然有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，但不存在，故A、B排除。再取φ（x）=f（x）=g（x）=1，同样有φ（x）≤f（x）≤g（x），且[g（x）—φ（x）]=0，但=1，可见C也不正确，故选D。4、设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于()．A、xyB、2xyC、xy+1／8D、xy+1标准答案：C知识点解析：解一因积分区域为确定的区域，故二重积分为常数，可设由题设有f(x，y)=xy+A．等式两端在区域D上进行二重积分．由于二重积分的值与区域D和被积函数f(x，y)有关，而与积分变元无关，有即解之得故仅(C)入选．解二令则f(x，y)=xy+A．将x，y分别替换为u，v代入，得即解之得A=1／8，故f(x，y)=xy+1／8．5、设f(x)是不恒为零的奇函数，且f′(0)存在，则A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f′(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B)．6、假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是()A、X是离散型随机变量B、X不是离散型随机变量C、X的分布函数是连续函数D、X的概率密度是连续函数标准答案：C知识点解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C。事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a一0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数。7、α1,α2,α3，β线性无关，而α1,α2,α3，γ线性相关，则A、α1,α2,α3，β+γ线性相关．B、α1,α2,α3，cβ+γ线性无关．C、α1,α2,α3，γ+cγ线性相关．D、α1,α2,α3，β+cγ线性无关．标准答案：D知识点解析：由于α1,α2,α3，β线性无关，α1,α2,α3是线性无关的．于是根据定理3．2，α1,α2,α3，cβ+γ(或α+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α1,α2,α3线性表示．条件说明β不能由α1,α2,α3线性表示，而γ可用α1,α2,α3线性表示．cβ+γ可否用α1,α2,α3线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α1,α2,α3线性表示；c≠0时cβ+γ不可用α1,α2,α3线性表示．c不确定，(A)，(B)都不能选．而β+cγ总是不可用α1,α2,α3线性表示的，因此(C)不对，(D)对．8、设，则在x=a处()．A、f(x)在x=a处可导且f’(a)≠0B、f(a)为f(x)的极大值C、f(a)不是f(x)的极值D、f(x)在x=a处不可导标准答案：B知识点解析：由，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x—a｜＜δ时，有＜0，从而有f(x)＜f(a)，于是f(a)为f(x)的极大值，选B．9、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()A、f(0)=0B、f’(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0标准答案：A知识点解析：由于同理，F+’(0)==f-’(0)-f(0)．F(x)在x=0处可导要求F+’(0)=F-’(0)，可得f(0)=0，选(A)．10、设区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝，x＋y＝1围成，若I1＝[ln(x＋y)]3dxdy，I2＝(x＋y)3dxdy，I3＝sin3(x＋y)dxdy，则()．A、I1≥I2≥I3B、I2≥I3≥I1C、I1≤I2≤I3D、I2≤I3≤I1标准答案：B知识点解析：由≤x＋y≤1得[ln(x＋y)]3≤0，于是I1＝[ln(x＋y)]3dxdy≤0；当≤x＋y≤1时，由(x＋y)3≥sin3(x＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，选(B)．11、设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，γ，δ线性表示．B、β必不可由α，γ，δ线性表示．C、δ必可由α，β，γ线性表示．D、δ必不可由α，β，γ线性表示．标准答案：C知识点解析：故应选C．12、，其中D={(x，y)｜(x，y)x2+y2≤1)，A、c＞b＞aB、a＞b＞cC、b＞a＞cD、c＞a＞b标准答案：A知识点解析：由于D={(x，y)｜x2+y2≤1)，所以(x2+y2)2≤x2+y2≤≤1．由cosx在上单调减少可得cos(x2+y2)≥cos(x2+y2)≥cos≥0．因此有c＞b＞a．13、设，β是4×2的非零矩阵，且AB=0，则()A、a=1时，B的秩必为2。B、a=1时，B的秩必为1。C、a≠1时，B的秩必为1。D、a≠l时，B的秩必为2。标准答案：C知识点解析：当a=1时，易见r(A)=1；当a≠1时，则=4(a一1)2≠0，即r(A)=3。由于AB=O，A是3×4矩阵，所以r(A)+r(B)≤4。当a=1时，r(A)=1，1≤r(B)≤3。而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此A、B两项均不正确。当a≠1时，r(A)=3，必有r(B)=1，D选项不正确。故选C。14、已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由α1+2α2—α3=β知即γ1=（1，2，—1，0）T是Ax=p的解。同理γ2=（1，1，1，1）T，γ3=（2，3，1，2）T均是Ax=β的解，则η1=γ1—γ2=（0，1，—2，—1）T，η2=γ3—γ2=（1，2，0，1）T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n—r（A）≥2，即r（A）≤2，又因为α1，α2线性无关，故r（A）=r（α1，α2，α3，α4）≥2。所以必有r（A）=2，从而n—r（A）=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。所以应选B。15、设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r（A），则线性方程组（）A、Ax=α必有无穷多解B、Ax=α必有唯一解C、仅有零解D、必有非零解标准答案：D知识点解析：齐次线性方程必有解（零解），则选项C、D为互相对立的命题，且其正确与否不受其他条件制约，故其中有且只有一个正确，因而排除A、B。又齐次线性方程组有n+1个变量，而由题设条件知，=r（A）≤n＜n+1。所以该方程组必有非零解，故选D。16、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）A、AE—A=λE—BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A和B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE—A与tE—B相似标准答案：D知识点解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确。相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确。对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确。综上可知选项D正确。事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，于是P—1（tE—A）P=tE—P—1AP=tE—B，可见对任意常数t，矩阵tE—A与tE—B相似。所以应选D。17、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．A、24B、－24C、48D、－48标准答案：D知识点解析：18、设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：显然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，选(C)．19、微分方程y"一4y=x+2的通解为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：微分方程y"一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值为一2，2，则方程y"一4y=0的通解为C1e-2x+C2e2x，显然方程y"一4y=x+2有特解选D.20、设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论中一定成立的有（）A、A，B为对立事件B、互不相容C、A，B不独立D、A，B相互独立标准答案：C知识点解析：A，B互不相容，只说明AB=，但并不一定满足A∪B=Ω，即互不相容的两个事件不一定是对立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故）=0，但是P（A）P（B）＞0，即P（AB）≠P（A）P（B），故A与B一定不独立，应选C。21、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：因为A，B，A+B均可逆，则有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故应选(C)．注意，一般情况下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆．22、设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由P{X=x}=F(x)-F(x-0)，可知P{X=1}=F(1)-F(1-0)=故应选(C)．23、设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，，则服从自由度为n一1的t分布的随机变量是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：故选(B)．24、设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()A、数学期望存在。B、有相同的数学期望与方差。C、服从同一离散型分布。D、服从同一连续型分布。标准答案：B知识点解析：因为Xn相互独立，所以Yn相互独立。A选项缺少“同分布”条件；C、D两项缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B。事实上，若E(Xn)=p，D(Xn)=σ2存在，则[E(X2i)一E(X2i-1)]=0，[D(X2i)+D(X2i-1)]=≤2σ2,根据切比雪夫大数定理：对任意ε>0有即Yi依概率收敛到零，故选B。25、设f(x)满足y’’+y’一esinx=0，且f’(x0)=0．则f(x)在()A、x0某邻域内单调增加．B、x0某邻域内单调减少．C、x0处取得极小值．D、x0处取极大值．标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设＝2，其中a2＋c2≠0，则必有【】A、b＝4dB、b＝－4dC、a＝4cD、a＝－4c标准答案：D知识点解析：暂无解析2、当x→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小?()A、x2B、1一cosxC、一1D、x—tanx标准答案：D知识点解析：所以x—tanx是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选D．3、设f(x)=，g(x)=∫0xsin2(x一t)dt，则当x→0时，g(x)是f(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：暂无解析4、齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()A、λ=－2且｜B｜=0B、λ=－2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0标准答案：C知识点解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．5、把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γ．B、α，γ，β．C、β，α，γ．D、β，γ，α．标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小，故选B．6、设f(x)具有二阶连续导数，且f＇(1)=，则()A、f(1)是f(x)的极大值。B、f(1)是f(x)的极小值。C、(1,f(1))是曲线f(x)的拐点坐标。D、f(1)不是f(x)的极值，(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标。标准答案：B知识点解析：方法一：选取特殊f(x)满足f＂(x)=(x一1)2，如取f(x)=(x一1)4，则f(x)满足题中条件f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确，故选B。方法二：根据题设可得=一1，由极限的存在性可知，=0=f＇(a)，故排除A、D。再由极限的局部保号性可知，在x=a的某去心邻域内，有≤0，从而f(x)－f(a)≤0。由极值的定义可知f(x)在x=a处取得极大值，故选B。7、设函数f(x)=则f(x)在点x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：故f’(0)不存在．8、若α1，α2，…,αs的秩为r，则下列结论正确的是()．A、必有rB、向量组中任意r+1个向量线性相关C、向量组中任意r个向量线性无关D、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关标准答案：B知识点解析：向量组α1，α2，…,αs的秩为r的定义是：α1，α2，…,αs中存在r个向量线性无关，而任意r+1个向量线性相关,若向量组α1，α2，…,αs线性无关，则r=s，故选项A不成立；向量组α1，α2，…,αs的秩为r，只要求存在r个向量线性无关，并不要求任意r个向量线性无关，更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关.9、曲线渐近线的条数为A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：由于，则该曲线有水平渐近线y=1，又则x=1为该曲线的一条垂直渐近线，故应选C10、二重积分dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr又可表示成()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：积分区域D为圆的上半部分，如图1一7—3所示的阴影部分所以，11、设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】A、交换A*第1列与第2列得B*B、交换A*第1行与第2行得B*C、交换A*第1列与第2列得－B*D、交换A*第1行与第2行得－B*标准答案：C知识点解析：记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA＝B，｜B｜＝－｜A｜，P-1＝P．且由A可逆知B可逆．于是由B*＝｜B｜B-1得B*＝－｜A｜(PA)-1＝－(｜A｜A-1)P-1＝－A-1P，或A-1P＝－B*，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A*的第1列与第2列得－B*，因此选项C正确．12、当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序为()．A、f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)D、f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)标准答案：D知识点解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，因为f"(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)一f(0)＜f′(1)，选(D)．13、设z=f(x,y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()A、△z=dz．B、△z=fx(x0,y0)△x+fy(x0，y0)△yC、△z=fx(x0，y0)dx+fy(x0，y0)dy．D、△z=dz+o(ρ)·标准答案：D知识点解析：由于x=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则△z=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y+o(ρ)=dz+o(ρ)，故选D．14、二次型f(x1，x2，x3)=的标准形可以是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用配方法，有可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0．因此，A选项是二次型的标准形．所用坐标变换有xTAx=yTAy=．所以应选A．15、函数在点(0，0)处()A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在标准答案：C知识点解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)处不连续．由偏导数定义，可得f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在．16、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则（）A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=1，C=一2C、a=一3，b=一3，c=0D、a=一3，b=1，c=1标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y"-2y’+ay’=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1。x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y"-2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选B。17、下列事件中与A互不相容的事件是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于与任何一个事件A都互不相容，即A，而综上分析，应选D．18、设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=z，u’1(x，2x)=x2，ug二阶连续偏导数，则u"11(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得u’1+2u’2=1，两边再对x求导得u"11+2u"12+2u"21+4u"22=0，①等式u’1(x，2x)=x2两边对x求导得u"11+2u"12=2x，②将②式及u"12=u"21，u"11=u"22代入①式中得u"11(x，2x)=19、设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：E(X)=∫—∞+∞∫—∞+∞xf(x，y)dxdy=∫01∫01x(x+y)dxdy20、下列说法正确的是()．A、任一个二次型的标准形是唯一的B、若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C、若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型D、二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的标准答案：D知识点解析：(A)不对，如f＝x1x2，令则f＝y12－9y22；(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．21、二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）A、y12+4y22B、y12—6y22+2y32C、y12一y22D、y12+4y22+y32标准答案：A知识点解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+4x22+x22+2x2x3+x32=（x1一2x2）2+（x2+x3）2，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。22、微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx标准答案：B知识点解析：根据非齐次方程y"一y=ex+1可得出对应的齐次方程y"一y=0，特征根为λ1=一1，λ2=1，非齐次部分分成两部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知y"一y=ex+1的特解可设为ex+b．23、设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=EXEY，则X与YA、相关．B、不相关．C、独立．D、不独立．标准答案：B知识点解析：因E(XY)=EXEY，故Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=0，X与Y不相关，应选(B)．25、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A、-1．B、0．C、D、1.标准答案：A知识点解析：依题意，Y=n-X，故ρXY=-1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY，满足｜ρXY｜≤1．若Yy=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=-1．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若an收敛，则级数A、丨an丨收敛B、（-1）nan收敛C、anan+1收敛D、(an+an+1)/2收敛标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)/xA、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0.C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设随机变量X一N(0，1)，其分布函数为φ(X)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为F(y)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：F(y)=P{Y≤Y}=P{min(X，0)≤Y}=1一P{min(X，0)＞Y}=1—P{X＞y，0＞y}．当y＜0时，P{X＞y，0＞y}=P{X＞Y}，F(y)=1一P{X＞y}=P{X≤y}=φ(y)．当y≥0时，P{X＞Y，0＞y}=0，F(y)=1，故选项B正确．4、设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．A、f1(x)＋f2(x)为某一随机变量的密度函数B、f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C、F1(x)＋F2(z)为某一随机变量的分布函数D、F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数标准答案：D知识点解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且∫－∞＋∞f(x)dx＝1，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(－∞)＝0，F(＋∞)＝1，显然选择(D)．5、下列命题成立的是()．A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ内连续B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ内可导C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导标准答案：C知识点解析：设f(x)=不存在，所以f(x)在x处不连续，A不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；6、设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．A、E[(X－C)]2＝E[(X－μ)]2B、E[(X－C)]2≥E[(X－μ)]2C、E[(X—C)]2＝E(X2)－C2D、E[(X—C)2]＜E[(X－μ)2]标准答案：B知识点解析：E[(X～C)2]一E[(X－μ)2]＝[E(X2)一2CE(X)＋C2]－[E(X2)－2μE(X)＋μ2]＝C2＋2E(X)[E(X)－C]－[E(X)]2＝[C－E(X)]2≥0，选(B)．7、设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=gˊ(0)=0，设f(x)则f(x)在x=0处()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导函数不连续D、可导，导函数连续标准答案：D知识点解析：=gˊ(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续．所以导函数在x=0处连续．8、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．标准答案：D知识点解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s．又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D．9、设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否有极值标准答案：A知识点解析：因为＝－3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2＋1－xsiny＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)－f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．10、设f(x)=下述命题成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函数。B、令F(x)=f(t)dt，则f＇(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函数。D、g＇(0)存在。标准答案：C知识点解析：由=0=g(0)可知，g(0)在x=0处连续，所以g(x)在[一l，1]上存在原函数，故选C。以下说明A、B、D三项均不正确。由=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。由f＇-(0)==0,f＇+(0)==l，可知f＇(0)不存在。由不存在，可知g＇(0)不存在。11、=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：12、已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()A、必是A的二重特征值．B、至少是A的二重特征值．C、至多是A的二重特征值．D、一重、二重、三重特征值都有可能．标准答案：B知识点解析：A的对应λ的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数．r(A3×3)=1，即r(0E-A)=1，(0E-A)x=0必有两个线性无关特征向量．故λ=0的重数≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值．所以应选B．13、设un=（—1）n则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：un收敛。undefined14、设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。标准答案：D知识点解析：因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性微分方程y＂+p(x)y＇+q(z=x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一y3)，(y2一y3)都是齐次线性微分方程y”+p(x)y’+g(x)y=0的解，且(y1一y3)与(y2一y3)线性无关，因此该齐次线性微分方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D。15、下列命题正确的是()．A、若向量α1，α2，…，αn线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关B、若向量α1，α2，…，αn线性相关，则α1，α2，…，αn中任一向量都可由其余向量线性表示C、若向量α1，α2，…，αn线性无关，则α1α2，α2+α3，…，αn+α1一定线性无关D、设α1，α2，…，αn是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，则A一定可逆标准答案：D知识点解析：(Aα1，Aα2，…，Aαn)=A(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn线性无关，所以矩阵(α1，α2，…，αn)可逆，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαn)=r(A)，而Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选D．16、设A=，则A与B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同标准答案：C知识点解析：显然A，B都是实对称矩阵，由｜λE一A｜=0，得A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜E一B｜=0，得B的特征值为λ1=1，λ2=λ3=3，因为A，B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，选C．17、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对任何x，为保证F(x)≥a，a与一b均应大于0，又F(+∞)=aF1(+∞)一bF2(+∞)=a一b=1，应选A．18、设二维随机变量(X，Y)在椭圆≤1上服从均匀分布，则()．A、X服从[一a，a]上的均匀分布B、X与Y不相关C、y服从[一b，b]上的均匀分布D、X和Y相互独立标准答案：B知识点解析：根据定积分、重积分的对称性易得E(X)=0，E(Y)=0，E(XY)=0，从而Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，即X与Y不相关．故选B．19、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为()．A、一ln3B、ln3C、D、标准答案：D知识点解析：20、若正项级数收敛，则A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定标准答案：C知识点解析：因为收敛，所以收敛，于是绝对收敛，选(C)．21、设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如()A、ex(A+Bcos2x+Csin2x)B、ex(Ax+Bcos2x+Csin2x)C、ex(A+BxCOS2z+Cxsin2z)D、xex(A+Bcos2x+Csin2x)标准答案：B知识点解析：y"+2y’一3y=exsin2x=对应齐次方程的通解为Y=C1ex+C2e-3x，自由项所对应的特解形式y1*=Axex；自由项为所对应的特解形式为y2*=ex(Bcos2x+Csin2x)．因此本题所对应的特解形式为y*=y1*+y2*=e