高中数学2轮20课后习题

专题突破练1选择题、填空题的解法

一、单项选择题

1.（2020河南开封三模，理1）已知集合A={X|X2_4X+3>0},8={X|2X-3>0},则集合（CRA）CB=（）

A（3,|）B.（|,3）

C.［l,|）D,（|,3］

2.（2020山东历城二中模拟四,2）已知复数z满足|z+l-i|=|z|,z在复平面内对应的点为（即》）,则（）

A.y=x+1B.y=x

C.y=x+2D.y=-x

3.在AABC中，角4BC所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数歹山则善史洛等于（）

ABg

-l4璃

4.（2020北京东城一模,7）在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每

12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为Q,苧），则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是

（）

A•(羽

D

c（黑）（-?'4）

5.已知。力,c,d都是常数若y（x）=2020+（x-〃）（x-b）的零点为c,d,则下列不等式正确的是（）

A.a>c>d>hB.a>d>c>h

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

6.（2020浙江』0）设集合S/SqN：7^N*,S,T中至少有2个元素，且S,7满足：

协寸于任意的若年y,则xy^T;

怎对于任意的T,若x<y,则占S.下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SUT有7个元素

B.若S有4个元素，则SU7有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有5个元素

D.若S有3个元素，则SU7有4个元素

7.（2020天津河东区检测,9）已知函数/（x）=sin（4x+J（xG［。,染］），函数g（x）=f（x）+a有三个零点

为心孙则X\+X2+X3的取值范围是（)

A楞司B格片］

C.［嗒）D.［肘）

二、多项选择题

8.（2020山东济南三模,9）已知复数z=l+cos28+isin2。（-广9］）（其中i为虚数单位），下列说法正确的

是（）

A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B.z可能为实数

C.|z|=2cos0

D.｝的实部为：

9.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形A88为正方形,E,F分别为PB,PC的中点，在此几何

体中，给出的下面结论中正确的有（

A.直线AE与直线BF异面

B.直线AE与直线DF异面

C.直线EF〃平面PAD

D.直线EF〃平面ABCD

10.对于定义域为力的函数兀0,若存在区间的，〃归力，同时满足下列条件：。及x）在［〃?,网上是单调的;②

当定义域是［孙用时段）的值域也是“,〃］,则称［孙用为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”

的是（）

A./（x）=2xB7U）=3?2

Cy（x）=x2-2xD.y（x）=lnx+2

11.（2020海南天一大联考三模』2）已知函数段）+"+"其中白力£R,则下列选项中的条件使得於）

仅有一个零点的有（）

A.4V07（x）为奇函数B.6f=ln（/?2+l）

C.a=-3,〃-420D.a<0力2+=>o

o

三、填空题

12.（2020山东烟台模拟,13）已知向量a=（2,/w）,b=（l,-2）,且a，b,则实数m的值是.

13.已知函数段）是定义在R上的可导函数，其导函数记为/⑶,若对于VxCR,有兀且y=/（x）-l

是奇函数，则不等式兀v）〈厘的解集为.

14.（2020山东聊城二模,14）已知段1，

若/（4）/%）,则;+［的最小值为.

15.（2020广东广州一模,16）已知△ABC的三个内角为A,8,C,且sinA,sinB.sinC成等差数列，则sin

2B+2cosB的最小值为，最大值为.

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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想

一、单项选择题

（2020河南开封三模，理3）如图,在平行四边形OABC中，顶点。八,（7在复平面内分别表示复数0,3+2二

2+4i,则点8在复平面内对应的复数为（）

A.l+6iB.5-2i

C.l+5iD.-5+6i

2.（2020山东聊城二模,2）在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程"+6=0（aeR力

GR）的一个根为1+i（i为虚数单位），则提=（）

A.l-iB.-l+iC.2iD.2+i

3.（2020河北武邑中学三模,5）已知人x）是定义在区间［2瓦1-切上的偶函数，且在区间［280］上为增函

数危-l）W_/（2x）的解集为（）

C.l-1,1]咤J

4.（2020广东江门4月模拟，理6）《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次小寒、大寒、立

春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列，

冬至、立春、春分日影长之和为3L5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）

A.1.5尺B.2.5RC.3.5尺D.4.5尺

5.（2020安徽合肥二模，文5）在平行四边形ABCD中，若屁=ECAE^BD于点F,则而=（）

A^AB+^ADB.^AB-^AD

C^AB-^ADD.^AB+^AD

6.（2020安徽合肥二模，文7）若函数尸（x）yx）-2x4是奇函数,G（x）Mx）+gf为偶函数，则式-1）=（）

55C55

A.__--

2-4-42

7.（2020河北衡水中学月考，文12）已知关于x的方程伏》产・做工）+1=0恰有四个不同的实数根,则当函

数时,实数％的取值范围是（）

A.（-oo,-2）U（2,+oo）B.（白+3,+8）

c偿,2）D（24+T）

8.（2020福建福州模拟，理10）已知P为边长为2的正方形4BCC所在平面内一点，则丽•（而+同）的

最小值为（）

13

A.-lB.-3

二、多项选择题

11

9.已知实数。力满足等式成=应，则下列五个关系式中可能成立的是（）

A.0<b<"lB.a=b

CA<a<bD.-l<h<a<0

10.关于x的方程加-|x|+a=0有四个不同的实数解，则实数。的值可能是（）

111

-C--

346

11.已知向量m=（sinx,-8）,n=（cosx,cos2x）,函数段）=m・n+：下列命题，说法正确的选项是（）

A.y=/（幻的最小正周期为n

Bw/a）的图象关于点像,o）对称

3守伏）的图象关于直线x4对称

D.yyx）的单调递增区间为］2E噌,2也+瑞］（AH）

12.已知函数y(x)=x-Qg(x)=acos竽+5-2a(a>0).给出下列四个命题，其中是真命题的为()

A.若AoG[1,2],使得加o)<a成立，则«>-1

B.若VxCR,使得g(x)>0恒成立，则0<«<5

C.若VxiG[1,2],\/*261<使得/0|)>8。2)恒成立,则«>6

D.若Vxie[1,2],3X2W[O,1],使得於D=g(X2)成立，则3WaW4

三、填空题

13.(2020河南开封三模，理14)若平面向量a.b满足|a+b|=V^,|a-b|=g，则ab=.

14.(2020广东江门4月模拟，理16)已知函数y=|sinx|的图象与直线y=m(x+2)(〃?>0)恰有四个公共点

4(X|,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),O(X4,%),其中X|<X2<X3<X4,则^.

15.已知的内角A,B,C的对边分别为〃力,c,若C=*“=6,1W庆4,则sinA的取值范围

为.

16.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱

世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有芟草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆

放成如图所示的“菱草垛”：自上而下,第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是〃件.已知

第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的]若这堆货物总价是[64-112信)口

o\o/

万元，则n的值为.

专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想

一、单项选择题

1.(2020湖南湘潭三模，理1)已知集合A={x|ax=f},B={0,1,2},若AUB,则实数a的值为()

A.1或2B.0或1

C.0或2D.0或1或2

2.已知函数y(x)=a'(a>0,且存1)在区间[加2Ml上的值域为何,2/川，则a=()

1

4-

1

或4

4-

3.若函数式x)=yx2+Hnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是()

B.H+8

C.(-l,+8)

D.1-oo,-

4.（2020安徽合肥二模，文9）已知函数於）J峥¥'丫则於）<於+1）的解集为（）

1x^-1,%<1,

A.（-l,+oo）

C([，+8)

5.已知/（x）=x+l,g（x）=ln无，若九汨）二8（尤2）,则X2-X]的最小值为（）

B.2+ln2

C.2-ln2

6.设㈤表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]=2卜2.6]=-3.设g（x）=^（a>0且在1）,那么函数

./W=[g（x）T+[g（-x）用的值域为（）

A.{-I,o,l)B.{0,l)

D.{-l,0}

7.设函数五x）=xeJ〃Cr+lnR）,若恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.|0,e]

B.[0,l]

C.(-oo,e]

D.[e,+oo)

8.（2020河南新乡三模，理12）已知函数八》）=*-⑪（％右与g（x）=e*的图象上存在两对关于直线

y=x对称的点，则a的取值范围是（）

A-[e-ld

D[1,e+e]

二、多项选择题

9.若数列｛斯｝对任意”22（〃GN）满足（如-即|-2）（斯-2知」）=0,下面选项中关于数列｛斯｝的命题正确的是

（）

A.｛斯｝可以是等差数列

B.｛a.｝可以是等比数列

C.｛a〃｝可以既是等差又是等比数列

D.｛a“｝可以既不是等差又不是等比数列

10.（2020海南高三模拟,6）关于x的方程（f-2灯-2（力>/）+%=0,下列命题正确的有（）

A.存在实数上使得方程无实根

B.存在实数%,使得方程恰有2个不同的实根

C.存在实数上使得方程恰有3个不同的实根

D.存在实数%,使得方程恰有4个不同的实根

22

11.已知三个数l,a,9成等比数列，则圆锥曲线§+5=1的离心率为（）

A.V5B.y

C.苧D.V3

12.己知函数/U）=log2|x|+x2-2,若.曲）次匕）,4力不为零，则下列不等式成立的是（）

A./>〃

B.（a-b）（a+b）>0

C.eab>\

■能。

三、填空题

13.己知a,b为正实数，且a+b=2,则4+占的最小值是

aD+1---------------

14.函数y=y]x2-2x4-2+\x2-6x+13的最小值为.

15.已知函数式工尸卷:沅望>0设g（x）士+1,且函数yMx）-g（x）的图象经过四个象限，则实数k

的取值范围为.

16.已知A为椭圆需+?=1上的动点,为圆（x-l）2+），2=l的一条直径，则而•标的最大值

为

专题突破练4从审题中寻找解题思路

一、单项选择题

1.已知sin（/2工）=|，则sin4x的值为（）

A18B.磋C.^D.$

A，25

2.（2020山东济南6月模拟,7）已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位长度,

则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（）

153

X

-C--

A.4B.82

-16

3.己知△A8C中,sinA+2sinBcosC=0,V^=c，则tanA的值是（）

4.（2020天津河东区检测,8）已知实数“力四>0,则，牛4-的最大值为（）

Q」+b+a'b+4

111

--C-D6

A.6B.47

5.

（2020广东江门4月模拟，理12）四棱锥平面PAB,BC_L平面PA8,底面ABCD为梯

形,A£>=4,BC=84B=6,/APZ）=NBPC,满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是（）

A.线段B.圆的一部分

C.椭圆的一部分D.抛物线的--部分

6.（2020湖北高三期末』2）已知函数犬若方程40=加有四个不等实根

Xl,X2d3,X4（Xl<X2<X3<X4）时,不等式丘3必+好+者以+11恒成立，则实数k的最小值为（）

A2C.2千D.V3-1

A

81622

二、多项选择题

7.

在RtZ\ABC中,CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是（）

A.\AC\2=AC-AB

B.\BC\2=BA-Jc

C.\AB\2=AC-CD

D।而J」而而）x（前瓦）

所|2

函数7（x）=Asin（2x+9）\A>0Je|<“部分图象如图所示,对不同xi,X2em,b],若加|）守3）,有

於1+及）=75,则（）

A.a+b=7tB.b-a=^

C.g）qD：/t〃+b）=V^

9.已知椭圆+，=1（4>0力>0）的左、右焦点分别为离心率为4,椭圆Ci的上顶点为M,且

而，丽;=0,双曲线C2和椭圆G有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线G与C2的一个

公共点，若则正确的是（）

A.­=2B.e「e2=^

el2

C.e：+域=|D©—ei=l

10.（2020山东历城二中模拟四,12）已知函数/（x）=2sin（3xq）的图象的一条对称轴为x=7t,其中<w为常

数，且36（0,1）,则以下结论正确的是（）

A.函数/U）的最小正周期为3兀

B.将函数/（X）的图象向左平移?所得图象关于原点对称

C.函数段）在区间身上单调递增

D.函数1x）在区间（0,100兀）上有66个零点

三、填空题

U.^AABC的面积为%2+己/冷,则々=.

12.（2020天津河东区检测,15）函数於）=x,g（x）=f-x+3,若存在xg,…,而©[。身,使得

Xxi）+/（X2）+…认即1）+g（*=g3）+g3）+…+g（%〃.i）”（尤〃），〃eN*,则n的最大值为.

四、解答题

13.（2020山东青岛二模,19）已知数列｛〃“｝的各项均为正数，其前"项和为S“,2S"+〃+l=W+i，〃GN*.

⑴证明:当时,厮+1=%+1;

⑵若44是"2与"8的等比中项,求数列｛2"必｝的前〃项和T,,.

专题突破练5专题一常考小题点过关检测

一、单项选择题

1.(2020全国/，理2)设集合[:{4?-4W0},8={M2x+〃W0},且AC\B=[x\-2^x^1),则a=()

A.-4B.-2

C.2D.4

2.(2020山东淄博4月模拟,2)命题TxoW(0,+8),lnn二羽-1”的否定是()

A.Vx£(0,+oo),Inx^x-1

B.Vxg(O,+oo),lnx=x-\

C3xo^(0,+oo),ln1

D.3x()g(0,+oo),lnxo=xo-l

3.(2020全国义理2)复数点的虚部是()

l-ol

A$B」表

4.（2020天津,2）设。＜凡则天＞1"是忆2＞"，的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.（2020山东模考卷,2）已知力GR）和某是共规复数，则a+b=（）

6.（2020山西太原二模，理5）若a,b是两个非零向量，且|a+b|=刑a|=〃"b|MeU,国］.则向量b与a-b夹

角的取值范围是（）

B假用

c搂期

7.（2020山东济南一模,5）方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱

医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜

班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和内的正中间，则周五值夜班的护

士为（）

D庚

8.关于x的方程*2+（怔3）x+,〃=0在（0,2）内有两个不相等实数根,则实数，〃的取值范围是（）

C.(l,3)

D.(-co,l)U(9,+oo)

二、多项选择题

9.己知*<-1,那么在下列不等式中成立的是()

A.P1X)

1

B.xH-<-2

x

C.sinx-x>0

D.cosx+x>0

10.若则下列不等式成立的是()

AA.~~1~rV,~1r

a+bab

B.⑷+/?>0

C.

ab

D.ln〃2>inb1

11.(2020海南天一大联考模拟三,9)设。力,c为实数且。泌，则下列不等式一定成立的是()

11

>

A.-一

a力

B.2020匹1

C.lna>\nb

D.6f(c2+l)>/?(c2+l)

12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a,b是单位向量，且a+b=(l,-l)4ij()

A.|a+b|=2

B.a与b垂直

C.a与a-b的夹角为:

D.|a-b|=l

三、填空题

13.(2020全国/,文14)设向量a=(l,-l),b=(/%+l,2m-4),若a_Lb,则m-.

14.(2020天津河北区线上测试,15)已知。>0/>0,且工+4=1,则二+二的最小值为

15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABC。中45=6,48=3,/以8=60°,屁=；或，丽=

3正，若丽=2万，则而•BD=.

16.已知"¥)二*+2,t+1+4,\/工£&用(工))20恒成立，则实数a的取值范围为.

专题突破练6热点小专题一、函数的零点及函数

的应用

一、单项选择题

1.(2020山东济南三模,2)函数1])=/+彳-4的零点所在的区间为()

A.(-l,0)B.(O.l)

C.(l,2)D.(2,3)

2.(2019山东莱芜模拟)函数;(x)=e'+lnx的零点所在的大致区间是()

A.(-l,0)

B.(O,p

c.q,i)

D.(1,|)

3.(2020山东烟台模拟,6)函数式x)=2x-：a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()

A.(l,3)B.(l,2)

C.(0,3)D.(0,2)

4.已知/)=|eP|+l,若函数g(x)=[/U)]2+(a-2)/(x)-2a有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.(-2,-l)

B.(-l,0)

C.(O.l)

D.(l,2)

5.若汨是方程xe'=l的解42是方程xlnx=l的解，则工的等于()

A.eB.1

。D-1

-X2+2x,x>0

6.(2020河南实验中学4月模拟,12)已知函数兀v)='若关于犬的不等式伏创2+5»<0

x2-2x,x<0,

恰有1个整数解,则实数。的最大值为()

A.2B.3

C.5D.8

2Ml卜\0<%<2,

7.已知函数/U)是定义在R上的奇函数，当x>0时次1)二1则函数g(x)=犹工)-1在(-

(-/(x-2),x>2,

6,+8)上的所有零点之和为()

A.7B.8

C.9D.10

二、多项选择题

8.已知函数#x)=2*+log2X,且实数满足7(a)/SV(c)vO,若实数必是函数的一个零点，那

么下列不等式中可能成立的是()

A.xo〈a

B.x()>a

C.xo<b

D.x()<c

2区川-1,0<%<2,

9.已知函数ZU)是定义在(-8,0)U(0,+oo)上的偶函数，当x>0时<x)=1/(x-2),x>2.以下说法正确

的是()

A.当2<xW4时段)=2向6

B./2/2+l)=-g)n(»GN)

C.存在沏G(-8,0)U(0,+oo),使得火沏)=2

D.函数g(x)=4/(x)-l的零点个数为10

10.已知函数/)={1*：0方程阿川=2加⑺GR),则下列说法正确的是()

A.函数;(x)的图象关于直线对称

B.函数式x)在区间(3,+8)上单调递增

C.当相6(1,2)时,方程有2个不同的实数根

D.当,"6(-1,0)时,方程有3个不同的实数根

11.已知函数y=Ax)是R上的偶函数，对于任意R,都有於+6)=/U)"3)成立.当乃典6［0,3］,且为办2

时，都有3£幽>0,给出下列命题，其中所有正确命题为()

xrx2

A.©=0

B.直线x=-3是函数yjx)的图象的一条对称轴

(：.函数了于力在［-9,-6］上为增函数

D.函数)'力(》)在［-9,9］上有四个零点

三、填空题

12.已知函数凡丫)=震3蓝：o)°(X"°)'有且只有一个零点,则实数a的取值范围是.

13.(2020江苏泰州中学三月模拟,8)已知函数式1)=慎12r若对任意实数%>l,g(x)=/W-fcv都有

零点,则实数a的取值范围是.

14.(2020山东济宁5月模拟,16)设大x)是定义在R上的偶函数,VxGR都有./(2-x)=/(2+x),且当xe［0,2］

时总)=2*2若函数g(x)=Ax)-log“(x+l)(a>0,a*)在区间(-1,9］内恰有三个不同零点，则实数a的取值范

围是.

15.(2020天津和平区一模,15)已知函数式x)=［Lb+16=-2,0］'则3］吗⑶256=_________若方程

(2/(%-2),%e(0,4-00),

_/U)=x+a在区间［-2,4］恰有三个不等实根，则实数;的取值范围为.

专题突破练7热点小专题二、导数的应用

一、单项选择题

1.设曲线)，=or-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()

A.OB.l

C.2D.3

2.(2020天津河北区线上测试,6)已知函数/(x)=3x+2cosx,若。寸3々)力二犬2)l=/。0827),贝1」a,b,c的大小

关系是()

\.a<b<cB.c<a<b

C.h<a<c£).h<c<a

3.(2020河南开封三模，文9,理7)已知函数兀0=X。-°)2在x=2处取极大值，则c=()

A.-2或・6B.2或6

C.2D.6

4.(2020山东德州二模,8)已知函数人尢)的定义域为R,且火工)+1<八九)曲))=2,则不等式/(x)+l>3ex的解

集为()

A.(l,+oo)B.(-oo,l)

C.(0,+oo)D.(-8,0)

5.已知函数於)=符・《-(2〃+1比若函数段)在区间(0仙2)上有极值,则实数。的取值范围是()

A.(-8,-l)

B.(-LO)

C.(-2,-l)

D.(・8,0)U(0,l)

6.(2020山东济南一模,8)已知直线y=〃x+Z?S>0)与曲线yr3有且只有两个公共点A(M田),8(田,丁2),其

中X|<及,则2X1+X2=()

A.-lB.0

C.lD.a

7.已知函数式工)二alnx-2x,若不等式/(元+1)>"-2y在五£(0,+8)上恒成立,则实数a的取值范围是()

A.aW2B422

C.aWOD.0WQ<2

,132

8.(2020江西名校大联考，理12)已知函数+"三私若存在实数”,使得函数g(x)Mx)-。

Vx-m.x>m,

恰好有4个零点，则实数机的取值范围是()

A.(0,2)B.(2,+oo)

C.(0,3)D.(3,+oo)

二、多项选择题

9.函数产/⑴的导函数)，力幻的图象如图所示，以下命题错误的是()

A.-3是函数y=«r)的极值点

B.-1是函数)=段)的最小值点

C.y=/(x)在区间(-3,1)上单调递增

DJXX)在x=0处切线的斜率小于零

10.(2020山东聊城二模,10)下列关于函数Ax)=P3/+2x的叙述正确的是()

A.函数/(x)有三个零点

B.点(1,0)是函数式x)图象的对称中心

C.函数於)的极大值点为户可

D.存在实数“，使得函数g(x)=[/(x)?+确0在R上为增函数

11.(2020山东潍坊临胸模拟,12)已知函数/(x)=xlnx+x?用是函数«r)的极值点,以下结论中正确的是

()

B.xo*

C式xo)+2的<0

Dy(xo)+2ro>O

12.(2020山师大附中月考,12)设函数式<。若方程欣刈20x)+2=0有六个不等的实

数根,则实数。可能的取值是()

1C2

AA.-B.-

C.lD.2

三、填空题

13.(2020全国应文15)设函数大外=与.若广⑴喙则a=.

14.(2020全国/,文15泄线产lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

15.(2020山东淄博4月模拟,16)已知函数,/(x)=2sinx+sin2x,则於)的最小值是.

16.已知函数y(x)=log2X,g(x)=V7+导m>0),若对Vxy{x|g(x)=4+7^3},八26[4[6],使g(Xl)=i/(X2)

成立,则实数a的取值范围是.

专题突破练8函数的单调性、极值点、极值、最

值

1.设函数Xx)=Hnx+今;，其中a为常数.

⑴若〃=0,求曲线y可(x)在点(1川))处的切线方程；

⑵讨论函数/U)的单调性.

2.已知函数危尸2加以-L其中a,bWR,e=2.71828…为自然对数的底数.设g(x)是函数本)的导函数,

求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值.

3.(2020山东济南三模,21)已知函数犬x)=aln(x+6)-a.

⑴若a=l力=0,求危)的最大值；

(2)当b>0时，讨论./(x)极值点的个数.

4.(2020山西太原三模,21)已知函数y(x)=lnx+fcv.

⑴当^=-1时，求函数1x)的极值点；

⑵当k=0时，若於)+，20(〃/GR)恒成立，求e"»+l的最大值.

5.(2020山东烟台模拟,22)已知函数/(x)^^xQnx-/?-l),a,ftGR.

⑴略；

(2)若危)在(0,+8)上单调递增，且cWe2^,求c的最大值.

Q

6.已知函数/(x)=x3+/2-4OX+1(〃WR).

⑴若函数*x)有两个极值点，且都小于0,求a的取值范围；

(2)若函数/zCOHam-Dlnx-V+BxMx)，求函数力(幻的单调区间.

7.(2020山东济宁6月模拟,22)已知函数,«x)=x・41nx.

⑴若曲线产/U)+优eR)在x=l处的切线方程为x+y-3=0,求〃力的值;

(2)求函数g(x)力(x)+~y(〃£R)的极值点;

⑶设h(x)=^(x)+«ev-^+lna(4>0),若当x>a时,不等式〃(x)20恒成立，求a的最小值.

8.已知函数7U尸以2+jdnx(a为常数,a£R,e为自然对数的底数,e=2.71828…).

⑴若函数段)《0恒成立，求实数。的取值范围；

(2)若曲线产/U)在点(e,/(e))处的切线方程为y=(2e+2)x-e2-e/£Z且k〈”对任意x>\都成立，求k的

最大值.

专题突破练9应用导数求参数的值或范围

1.(2020河南焦作三模，理21)已知|x)=2e"i+4or(aGR).

(1)若求在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若/用在［1,2］上的最大值为3e3,求a的值.

2.(2020全国/,理21)已知函数.*》)=6'+加-乂

(1)当«=1时，讨论/U)的单调性；

(2)当x^O时5Ax)N#+l,求。的取值范围.

3.(2020广东湛江一模，文21)已知函数«r)=lnax-bx+1,^(x)=ar-lnx,a>\.

(1)求函数/(x)的极值；

(2)直线y=2x+l为函数兀v)图象的一条切线，若对任意的xi6(0,1)9W［1,2］都有g(xi)R(X2)成立，求实

数a的取值范围.

4.(2020湖北武汉二月调考，理21)已知函数人xACx-De'-fc^+Z.

⑴略；

(2)若VxG[0,+oo),都有式x)2l成立，求k的取值范围.

5.已知函数y(x)=xe'-alnx(无理数e=2.718…).

(1)若4x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围；

⑵当a=-\时，设8(幻=”(/(力心＞??+/4,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值.

6.(2020全国以文20)已知函数危)=/-丘+必.

(1)讨论人x)的单调性；

⑵若7U)有三个零点，求k的取值范围.

7.(2020北京东城一模,20)已知函数,/(x)=x(lnx-ax)(aCR).

(1)若。=1,求曲线)，=/U)在点(1川))处的切线方程；

(2)若_/U)有两个极值点，求实数a的取值范围;

(3)若求段)在区间(0,20上的最小值.

8.(2020湖南永州二模，理21)已知函数人X)=。+1)1110+1)6(笛=以+5-彳85工

(1)当x20时，总有y(x)W/求m的最小值；

⑵对于［0,1］中任意x恒有加)Wg(x),求a的取值范围.

专题突破练10利用导数证明问题及讨论零点个数

处的切线与y轴垂直.

⑴求6;

(2)若犬x)有一个绝对值不大于1的零点，证明:J(x)所有零点的绝对值都不大于1.

2.(2020河南开封三模，文21)已知函数式x)=lnx+加GR)的图象在点'认)处的切线斜率为-e,其中

e为自然对数的底数.

(1)求实数。的值，并求40的单调区间；

(2)证明:求x)哈

3.(2020山东潍坊二模,20)己知函数1x)=：+alnx,g(x)=，

⑴讨论函数段)的单调性；

(2)证明:4=1时於)+g(x)-(l+或)lnx>e.

4.(2020山东济宁5月模拟,21)已知两个函数J(x)=9,g(x)=^4-^-1.

⑴当t>0时，求«r)在区间上的最大值；

(2)求证:对任意x£(0,+8),不等式yU)>g(x)都成立.

5.(2020山东烟台一模,21)已知函数月x)=斗上“(aeR).

⑴若以方。在(0,+8)上恒成立，求”的取值范围，并证明:对任意的〃6N*,都有1+；+

11

-+•••+->ln(/?+l);

3n

⑵设^(x)=(x-l)2eA,讨论方程fix)=g(x)的实数根的个数.

6.已知函数/(x)=ln),a£R.

(1)若Ar)10,求实数a取值的集合;

(2)证明:x+f+(e-2)x.

7.（2019天津，文20）设函数y（x）=lnR-4（x-l）e',其中a^R.

（1）若讨论於）的单调性；

1

⑵若0<«<-,

①证明_/U）恰有两个零点；

②设Xo为/（X）的极值点㈤为y（x）的零点，且X1>XO,证明3x0-Xi>2.

8.（2020天津,20）已知函数段）=V+klnx（keR）/（x）为於）的导函数.

⑴当上=6时，

腐曲线产心）在点（1用））处的切线方程；

②求函数g（x）yx）/（x）+g的单调区间和极值；

⑵当心-3时，求证:对任意的制,及可1,+8）,且X|>X2,有八>f*l>f（X2）

专题突破练11专题二函数与导数过关检测

一、单项选择题

1.（2020广东江门4月模拟，理2）若函数/（x）是幕函数，且满足瑞=3,则/6）的值为（）

A.-3B.-|C.3D.i

2.（2019全国/,理5）函数40=黑等在［-兀制的图像大致为（）

3.(2020山东青岛二模,4)已知函数於)=卷赢*'>0且"(-粉=1,则〃=()

A.|3B.2C.3D.ln2

4.（2020山西太原二模，理8）设奇函数,心）在（0,+8）上为增函数，且川）=0,则不等式感户＜0的解集

是()

A.(-l,0)U(l,+8)B.(-l,0)U(0,D

C.(-oo,-l)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(0,1)

5.（2020山东青岛二模,7）已知非零实数a,x,y满足logaZ+iX<loga2+i），<0,则下列关系式恒成立的是

（）

.1一1cV,X

AK〈即B.x+y>-+-

C•（点）“<（六）'口">*''

6.（2020山东潍坊一模,7）定义在R上的偶函数危）=2%"-1,记3）力寸：-1噌5）,。寸2"）则（）

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

7.（2020河南实脸中学4月模拟,11）已知函数/x）=x+；g（x）=2'+a,若向啸,3],昵同2,3],使得

兀q）》g（X2）,则实数〃的取值范围是（）

A.aWlB.a21

C.aWOD.心0

8.（2020河南驻马店二模，文11）已知函数外）=限:孺U％>o则函数问/））的零点所在区间

为（）

A.（3,1）B.（-l,0）

C.g,4）D.（4,5）

二、多项选择题

9.（2020山东烟台模拟,9）下列函数中，既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=ln（Gl+9%2-3x）

B.y=ev+e”

C.y=^+\

D.y=cosx+3

10.（2020山东潍坊一模,11）已知函数加:）对VxGR,满足於）=皿6-此«》+1）力（-x+1），若八。）=次2020）,a

W[5,9]且/U）在[5,9]上为单调函数，则下列结论正确的是（）

A./（3）=0

B.a=8

c«x）是周期为4的周期函数

D.yyx）的图象关于点（1,0）对称

n.下列四个命题中，不正确的是（）

A.函数兀o在（0.+8）上单调递增，在（-8。上单调递增，则兀0在R上是增函数

B.若函数於）=加+/以+2与x轴没有交点，则户8。<0且a>0

C.当a>b>c时，则有ab>ac成立

口..丫=1+》和>=+x）2表示同一个函数

12.(2020山东烟台一模,12)关于函数人x)=e*+asin兀,+8),下列说法正确的是()

A.当a=l时在(0次0))处的切线方程为2x-y+l=0

B.当a=l时5Ax)存在唯一极小值点为且-l</(xo)<O

C.对任意a>0於)在(次,+8)上均存在零点

D.存在。<0十x)在G兀,+8)上有且只有一个零点

三、填空题

2

13.(2020江苏,7)已知y习⑴是奇函数，当天20时阪)二以则火-8)的值是.

14.(2020山东青岛5月模拟,15)己知府)为奇函数，当x>0时代)=竽,则曲线y=/(x)在点(-1,0)处的切线

方程是.

15.(2020广东茂名一模，理15)点P为曲线y=2?+ln(4x+l)(x>图象上的一个动点,a为曲线在点

P处的切线的倾斜角，则当a取最小值时x的值为.

16.(2020山西太原三模，文16)对任意正整数〃，函数/(〃)=2〃3-7〃2COS〃兀-2〃-1,若7(2)20,则z的取值范

围是;若不等式於)20恒成立，则2的最大值为.

四、解答题

17.(2020河南郑州质量预测二，理21)已知函数於)若,g(x)=§%>0).

(1)当a=\时，求曲线丫=噌在x=l处的切线方程；

(2)讨论函数F(x)=/(x)，~；在(0,+oo)上的单调性.

18.已知函数段)=3+1)lnx+ar2+1.

(1)讨论函数7(x)的单调性；

(2)设如果对任意处,及右(0,+<»),伏尤|)/>2)|)4|箝孑2],求a的取值范围.

19.(2020山东荷泽一模,22)已知函数4x)=e\g(x)=ax+伙a/eR).

(1)若g(-l)=0,且函数g(x)的图象是函数兀v)图象的一条切线,求实数a的值；

(2)若不等式对任意xW(0,+oo)恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若对任意实数”,函数F(x)寸(x)-g(x)在(0,+oo)上总有零点,求实数b的取值范围.

20.(2019山东济宁二模，理21)已知函数/U)=x-a(lnx)2,aeR.

(1)当a=l/>1时,试比较«r)与1的大小，并说明理由；

(2)若犬x)有极大值,求实数a的取值范围；

(3)若兀r)在x=xo处有极大值，证明1<X^o)<1.

21.(2020山西太原二模，理21)已知函数J(x)=lnx+or+1.

(1)若函数人x)有两个零点，求。的取值范围；

(2)/U)Wxe*恒成立，求a的取值范围.

22.(2020浙江,22)已知1<aW2,函数./U)=e*-x-a,其中e=2.71828…是自然对数的底数.

(1)证明:函数在(0,+8)上有唯一零点；

(2)记X0为函数y=y(x)在(0,+8)上的零点,证明：

(2V^TWxoWj2(a-l);

②roAe*。)2(e-1)(a-1)a.

专题突破练12三角变换与解三角形

1.（2020江西名校大联考，理17）已知函数段）=2〃sin（cos^x-阳，且尼）=1.

（1）求a的值及/U）的最小正周期；

（2）若4a）=q,a£（0,1）,求sin2a.

2.（2020山东滨州二模,17）已知3c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,，求△ABC

的周长L和面积S.

在以os4=2cos。=坐，侬sinC=sinA+bsin3,3=60。，（^b=2,cos4=-；这三个条件中，任选一个补充在

554

上面问题中的横线处，并加以解答.

3.(2020北京,17)在△