河南省正阳县第二高级中学学年高二下期理科数学测试题

高二下期理科数学周练十五一.选择题：1.设复数z满足（为虚数单位）,则＝()A.2＋3B．2－3 C．3＋2 D．3－22．在平面直角坐标系中,由所表示的区域记为A,由区域A及抛物线成的公共区域记为B,随机往区域A内投一个点M,则点M落在区域B内的概率（）A． B. C. D.3.若,则n=（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或64.设随机变量服从正态分布,若,则c=()A.1 B.2 C.3 D.4 5.（x+﹣2）5展开式中常数项为（）A．-252 B．252 C．160 D．﹣1606.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值28日,乙不值30日,则不同的安排方法共有()A.30种B.36种C.42种D.48种7.使得,则正实数的取值范围是A. B.C. D.8.已知P为椭圆C：上一点,为它的左右焦点,则的周长为（）A.4B.5C.6D.29.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1010.已知双曲线C:,过点P（3,6）的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N（12,15）,则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C． D．11.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左,右焦点,是△的内心,若△与△的面积和是△面积的2倍,则该椭圆的离心率是12.已知函数若存在x0使得成立,则实数a的值为（）A． B． C．D．二.填空题：13.已知x=0是函数的极小值点,则实数a的取值范围是__________14、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家,每一个国家2人,他们排成一排,列队上场,要求同一国家的人不能相邻,那么不同的排法有15.在△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,若以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)的值为____．16.下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①已知,“且”是“”的充分条件；②已知平面向量,“且”是“”的必要不充分条件；③已知,“”是“”的充分不必要条件；④命题：“,使且”的否定为：“,都有且”三.解答题：17.已知命题p：方程在区间[0,1]上有解,命题q：对于,不等式cosx+sinx>a恒成立.若命题为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.18.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,在线段上。(1)若D为AA1中点,求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1—DC—C1的大小为60°,求AD的长．19.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;方案甲：员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为．第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束．若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定：若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖；若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金1000元；若未中奖,则所获奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获奖金400元．(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,试比较哪个方案更划算？20.如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交于点D,E。(1)求、的方程；(2)求证：MA⊥MB；(3)记△MAB,△MDE的面积分别为,若,求的最小值．21.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程与直线垂直,求的值；（Ⅱ）若在上为单调递减函数,求的取值范围；（Ⅲ）设,求证：．22.在平面直角坐标系中,将圆上每一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到曲线.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,在两坐标系中取相同的单位长度,射线与圆和曲线分别交于点,求的最大值.23.（本小题满分10分）已知函数（）（Ⅰ）当时,解不等式；（Ⅱ）若对任意实数,的最大值恒为,求证：对任意正数,当时,.1-6.BCDBAC7-12.BCABAD13.14.24015.16.①③17.1