指数函数的图像与性质导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图像和性质[知识目标]1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。[核心素养]数学抽象:指数函数的图像与性质;2.逻辑推理:图像平移问题:3.数学运算:求函数的定义域与值域:4.数据分析:利用指数函数的性质比较两个函数值的大小:5.数学建模:通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质。[重点难点]重点:指数函数的图象和性质。难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。[学习过程](一)、提出问题你能说说研究函数的一般步骤和方法吗?(二)、探索新知问题1用描点法作函数y=2x和y=3x的图像1.列表2.描点3.连线.用描点法作函数y=12x和y=观察这四个图像有何特点?问题1:图象分别在哪几个象限?问题2:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题3:图象有哪些特殊的点？问题4:图象定义域和值域范围?(三)典例解析 例1:说出下列各题中两个值的大小(1)1.72.51.73(2)0.8-10.8-2(3)1.70.30.82.5例2:如图，某城市人口呈指数增长，(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需多少时间（倍增期）(2)该被市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?题型一 指数函数的图象问题题点一:指数型函数过定点问题 例1函数y=ax-3+3(a>0，且a≠1)的图象过定点题点二:指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0题点三:作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x+1 (2)y=-2x (2)设f(x)=3x,g(x)=(13)x在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象跟踪训练一 1.如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx则a，b，c，d与1的大小关系是（）A.a<b<1<c<dC.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 2.已知函数f(x)=ax+1+3的图象一定过点P,则点P的坐标是3函数y=12x的图象有什么特征?你能根据题型二指数函数的性质及其应用(2)比较下列各题中两个值的大小:2.532.55.7=2\*GB3②1.5-7(827)4 ③2.3-0.280.67-3.1题点二:指数函数的定义域与值域问题例5求下列函数的定义域与值域(1)y=21x-4(例6求下列函数的定义域、值域、单调区间y=2x+1y=3y=0.4y=(y=2例7函f(x)=2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14，求a的值例8已知函数f(x)=4x+3·[随堂练习]1.函数f(x)=ax++2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,2) D.(-1,3) 设函数f(x)=4-4x，则函数f(x43.设a=0.60.3，b=0.30.6，c=0.30.3，则a,b,c的大小关系为()A.b<a<cB.a<c<b>C.b<c<aD.c<b<a4.已知函数f(x)=ax+b（a>0,a≠0）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=5.不等式2x2-6、已知函数f(x)=2(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;(3)解不等式f(x)≥47.若2x+1<1，则x的取值范围是(A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)8.下列判断正确的是() A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<9.函数y=(12)1-x的单调增区间为(A.R B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1) 10.已知a=5-12，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为11.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2，19(1)比较f(2)与f(b2+2)的大小(2)求函数g(x)=ax12.求下列函数的定义域、值域、单调区间(1)y=812x-1(2)y=3-x(3)y=yx13.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有（）A.a>b B.a<b C.ab=1 D.a与b无确定关系 14.函数f(x)=2x-1的图象是15.在下列四图中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(