三角函数的图象与性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版数高一上册第五章—三角函数5.4.1三角函数的图象与性质第1课时

正弦函数、余弦函数的图像教师：****学习目标2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象；1.了解利用单位圆中的三角函数线作正弦函数图象；3.掌握正弦函数、余弦函数的图象之的关系。1.回顾研究函数的基本思路是什么？2.绘制函数图象的基本步骤有哪些？一、情境导入知识回顾定义图象性质应用1列表2描点3连线3.如何在直角坐标系中作出点P（x0,sinx0)?利用这种方法，就可以得到正弦函数y=sinx图象上任意一点（x,sinx)的位置。知识回顾一、情境导入问题1.你能写出正弦函数、余弦函数的解析式吗?正弦函数:y=sinx余弦函数:y=cosx一、情境导入思考：正、余弦函数的图象是一个什么形状呢？P(x，y)OMyαx物理实验简谐运动的图象“正弦曲线”或“余弦曲线”一、情境导入o11oxy-1应用单位圆进行正弦函数较为精确作图步骤；1.作单位圆；2.等分单位圆；3.找横坐标；4.找纵坐标；5.连线。y=sinxx∈[0,2π]二、探究新知正弦函数y=sinx(x∈R)的图象（1）几何法（2）信息技术法二、探究新知正弦函数y=sinx(x∈R)的图象yxoy=sinx，x[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z思考1：利用周期性，图象平移如何作出正弦函数y=sinx在R的的图象？这就是“五点作图法”五个关键点：对于正弦函数y=sinx要画出其在[0，2π]上的简图形状，你认为哪些点是其关键点？思考2：与x轴的交点(0，0),(π，0),(2π，0)

③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)简图作法(五点作图法)①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)二、探究新知

诱导公式

正余弦函数的图象变换sinx图象cosx图象xyo1-1-2

-

234y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R

正弦曲线xyo1-1-2

-

234-2

-

o

23x-11y余弦曲线形状完全一样

只是位置不同余弦函数的”五点作图法“

π2πy=-cosx，x∈[0,2π]X0π2πcosx10-101五点法的规律是:横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行;上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.例1画出下列函数的简图（1）y=1+sinx，x∈[0,2π]；

解：（1）按五个关键点列表：X0π2πsinx1+sixn点并将它们用光滑的曲线连接起来（如下图）y=sinx，x∈[0,2π]y=1+sinx，x∈[0,2π]三、知识应用

π2πyx（2）y=-cosx，x∈[0,2π]解：（1）按五个关键点列表：X0π2πcosx-cosx10-101-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来（如下图）y=cosx，x∈[0,2π]y=-cosx，x∈[0,2π]例1画出下列函数的简图三、知识应用

π2πyx

三、知识应用

y=sinx，x∈[0,2π]

解：用“五点法”作出它们的图象，如下图相同点：两条曲线形状相同；不同点：位置不同

π2πyx

1-1

可以得到函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象。三、知识应用

练习2：用五点法分别画下列函数在[-π，π]上的图象。（1）y=-sinx（2）y=2-cosxX-π-0πyX-π-0πy-1010-132123

Oπyx-π11

Oπx-π-1y132四、课堂小结

1.正弦、余弦曲线作图方法：几何作图法图象变换法信息技术法五点作图法2.五点作图法：五个关键点与x轴的交点(0，0),(π