复数的概念同步练习 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

12.1复数的概念——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册一、单选题1．已知，，为虚数单位，且，则的值为（）A．4 B．-4 C． D．2．已知i是虚数单位，则复数的虚部为()A．-2 B．2 C．-1 D．13．复数的虚部是（）A．4 B．-4 C．4i D．4．复数z=a+i（a∈R）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i5．复数（i为虚数单位）的虚部为（）A．-6 B．6 C．3 D．6．是()A．虚数 B．纯虚数 C．1 D．-17．复数的值是（）A．1 B．-1 C．i D．-i8．下面四个命题

(1)0比-i大

(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数

(3)x+yi=1+i的充要条件为x=y=1

(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应

中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．对于复数，下列结论错误的是（）.A．若，则为纯虚数B．若，则C．若，则为实数D．纯虚数的共轭复数是10．已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为()A．若，则B．若在直线上，则C．若为纯虚数，则D．若在第四象限，则11．任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数三、填空题12．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则.13．若复数是纯虚数，则实数m的值为.14．i表示虚数单位，则．四、解答题15．已知：复数，其中x∈R.求证：复数不可能是纯虚数.16．复数（1）实数为何值时该复数是实数；（2）实数为何值时该复数是纯虚数；17．（1）若复数．若复数为纯虚数，求实数的值，（2）已知平面内的三个向量，若，求实数的值18．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．19．已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．（1）z是纯虚数；（2）z对应的点在复平面的第二象限．

答案1．【答案】B【解析】解：由题意，，，从而，，．故答案为：B．【点评】利用复数相等，求出x、y的值，然后化简求值，即可得答案.2．【答案】D【解析】，所以复数的虚部为.故选D。3．【答案】B【解析】解：根据复数的概念得复数的虚部是-4

故答案为：B

【点评】根据复数的概念直接求解即可.4．【答案】A【解析】解：复数z=a+i（a∈R）的虚部为1．故选：A．【点评】直接由复数的概念得答案．5．【答案】B【解析】因为复数（i为虚数单位）所以其虚部为6.故答案为：B.

【点评】利用已知条件结合复数的虚部的定义，进而得出复数z的虚部。6．【答案】D【解析】根据虚数单位的引入可知=-1，那么可知结论为实数，故答案为D.

【点评】主要是考查了虚数单位的运算，以及复数的概念，属于基础题。7．【答案】B【解析】【点评】由，可得，

所以=.选B.8．【答案】A【解析】(1)比大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；

（4）当时，没有纯虚数和它对应

【点评】注意充要条件问题研究中，要考虑原命题及逆命题的真假。9．【答案】A,B【解析】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，A不符合题意，D符合题意；当时，复数为实数，C符合题意；对于B：，则即，B不符合题意；故错误的有A、B；故答案为：A、B

【点评】利用已知条件结合复数为纯虚数的判断方法，再结合复数相等的判断方法求出a，b的值，再利用已知条件结合复数为实数的判断方法，再结合复数为纯虚数的判断方法结合复数与共轭复数的关系，进而求出纯虚数z的共轭复数，从而选出结论错误的选项。10．【答案】C,D【解析】解：A、若，则，得，故A错误；B、因为在直线上，所以，则，故B错误；C、若为纯虚数，则，，此时虚部不为0，故C正确；D、若在第四象限，则，得，故D正确.故答案为：CD.【点评】根据复数的基本概念一一判断即可.11．【答案】A,C【解析】对于复数有，，而，所以A符合题意；根据复数的三角形式，时，此时，，B不符合题意；时，根据棣莫弗定理，，所以C符合题意；时，，n为偶数时，设，，所以k为奇数时，为纯虚数；k为偶数时为实数，D不符合题意.故答案为：AC.

【点评】根据复数的相关定义及性质，逐项分析即可得出答案.12．【答案】【解析】根据已知得，所以，于是.故答案为：

【点评】利用纯虚数的定义列出方程组求解即可.13．【答案】-3【解析】因复数是纯虚数，且m为实数，则有，解得，所以实数m的值为-3.故答案为：-3

【点评】根据题意由复数的概念结合已知条件即可得出关于m的方程组，求解出m的值即可。14．【答案】1【解析】解：因为，所以且，所以。故答案为：1。

【点评】利用已知条件结合虚数单位i的周期性，从而化简求出的值。15．【答案】证明：假设复数z是纯虚数，则有，由得x2－3x－3＝1，解得x＝－1或x＝4.当x＝－1时，log2(x－3)无意义；当x＝4时，log2(x－3)＝0，这与log2(x－3)0矛盾，故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数.【解析】【点评】根据纯虚数的定义可得，而此方程组无解，所以复数z不可能是纯虚数.16．【答案】（1）解：由m2-3m=0，解得m=0或m=3，∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数（2）解：由，即，解得m=2．∴当m=2时复数为纯虚数【解析】【点评】（1）根据复数的分类，当虚部为0时，复数为实数，解方程求出m即可；（2）若复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，解方程组，即可求出相应的m.17．【答案】（1）当，即时，复数为纯虚数．（2），，，，．【解析】【点评】（1）利用复数为纯虚数的条件列出方程组，求解即可．（2）根据向量平行的坐标表示列出方程求解即可．18．【答案】解：由复数相等的条件，得解得或【解析】【点评】由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值。19．【答案】（1）由是纯虚数得即所以m=3（2）根据题意得，由此得