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文档简介
计数原理5.4.1二项式定理能用计数原理推导证明二项式定理；掌握二项式定理及其展开式的通项公式；会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。学习目标导入艾萨克-牛顿（1643-1727），英国人．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．不仅是一位物理学家、天文学家，还是伟大的数学家．导入1664年冬，年仅22岁的牛顿，在研读沃利斯博士的《无穷算术》,并试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理⋯新知探究
因此展开式中每一项一定都是2次项展开式中只能含有三类：新知探究
0个b，2个a，1个b，1个a，2个b，0个a，系数为系数为系数为
新知探究
新知探究
新知探究新知探究
0个b，3个a，1个b，2个a，2个b，1个a，3个b，0个a，系数为系数为系数为系数为
新知探究
展开式中的每一项都是从
任取一个字母相乘得到n个(a＋b)相乘
每一项的构成形式
a与b的总个数为n
共有
种情况
新知探究定义二项式定理二项式系数：二项展开式的通项：
新知探究追问1：根据上述定义，二项式定理形式上的特点有哪些?展开式共有项n＋1按照字母a降幂排列按照字母b升幂排列展开式中每一项a与b次数和为n二项式各项的系数为
次数由n到0次数由0到n
新知探究
若令a＝1，b＝x
新知应用
新知应用
因此展开式的第4项的系数为：①第4项是什么？②第4项的系数是什么？③第4项的二项式系数是什么？下列三个问题第4项的系数：第4项除字母外
新知应用
解：（2）因为
先求出展开式的通项，令指数部分为2，求解字母得到系数小结回顾本节课所学内容，回答下列问题：（1）本节课我们学习了哪些主要知识？（2）本节课我们遇到了哪些思想方法？
与系数的区别
二项式定理作用内容注意求任一项求指定项求指定特征项通项二项式
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