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克州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷高一年级·数学时间:120分钟满分:100分一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.第1题至第8题是单选题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第9题至第12题是多选题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分.)1.已知全集,设集合,则()A. B. C. D.2.“”是“”的()条件A充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3.()A. B. C. D.4.命题“”的否定是()A. B.C. D.5.设扇形周长为,圆心角的弧度数是3,则扇形的面积为()A12 B.16 C.18 D.246.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A B.C. D.7设,则()A. B.C. D.8.已知则的函数值为()A. B. C. D.1749.如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间(月)的关系:(且),以下叙述中正确的是()A.这个指数函数的底数是2 B.第5个月时,浮萍的面积就会超过C.浮萍从蔓延到需要经过2个月 D.浮萍每个月增加的面积都相等10.下列各组函数中,是相同函数的是()A.,与B.与C.与D.与11.函数,则()A.的一个周期为B.是增函数C.的图象关于点对称D.将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象12.已知函数的图像,则下列结论成立的是()A., B., C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.)13.若,且,则的最大值为_________.14.已知,则_______.15.函数(且)的图象恒过定点_________________.16.函数的单调递增区间为________.三、解答题(本题6小题,第17题至第20题每题8分,第21题至第22题每题10分,共52分)17.(1)计算:(2)计算:18.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.19.如图,某物业需要在一块矩形空地(记为矩形ABCD)上修建两个绿化带,矩形ABCD的面积为800m2,这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形,这两个梯形上下对齐,且中心对称放置,梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道,且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m.(1)用x表示绿化带的面积;(2)求绿化带面积的最大值.20.已知函数,且.(1)求函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数.21.已知函数,.(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)求在区间上的最
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