初中数学复习材料 试题

（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，

但不一定完全相同。

七年级数学

注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成

平面图形，得到的展开图不是唯一的。

例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图

形？

七年级数学（上册）期末复习教案

分析与解:解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。

第一单元（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图

形。（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小

（第一章丰富的图形世界）正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成

一个正方体。因此，正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形。

一.基础知识

发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、

（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。即（2）、（4）、

1、图形是由直线、质构成的。

（7）不可能，其余都可能。

2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做屋，相邻两个侧面的交

例题3:请你设计一种方法，用平面去假正方体使得截口是三边相等的

线叫做醺，棱柱的所有侧棱长都相筝棱柱的上下底面的形状相同,

三角形。

侧面的形状都是性按

分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个楂的

3、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做遨砺

交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面

去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

4、我们把从正面看到的物体的图形叫做王理图,从左面看到的图叫

做左视图,从上面看到的图叫做到幽配

注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

5、圆上A、B两点之间的部分叫做理，由一条弧和经过这条弧的端

证正确性。

点的两条半径所组成的图形叫做凝圆可以分割成若干个扇形。

例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的

6、圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是遢缪

俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它

们的主视图与左视图。

二.典型例题

分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，

例题1：如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，

然后再根据数字确定每列方块的个数。

回答：

（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明

多的作为该排的个数。

理由。

例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在

分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然

俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小

（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

立方体，同

理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利

知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。用右边的

第二单元数比左边的数人来比较。可分别用字母表示各个数，再在数

轴上表出字

（第二章有理数及其运算）

母对应的数。

一、基础知识

A：0B：-2.5的相反数C：-3.8D：3E：

1.0既不是正数，也不是负数。-4的绝对值

2.整数和分数统称有理数。、所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数>0>-3.8

4.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具,

把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相

反数。例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

6.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数的正数集合：｛・・・｝,分数集合:

大；正数都大于0,都小于0,正数大于一切负数。

7.在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的负整数集合：｛,非负数集合:

绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0—｝

的绝对值是0:两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

自然数集合：｛―｝,有理数集合：

8.有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，一｝

并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值

不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题

小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。的关健，非负数包括0和正数，白然数包括。和正整数，题中的小数可

以当作分数对待。

9.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能

10.有理数1法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数保证集合中的数准确无误。

与0相乘，积为0

例题3：计算：

11.乘积为1的两个有理数互为倒数

分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代

12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做¥数式，然后利用运算律简化运算。

13.中，a叫做底数，n叫做指数注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不

能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最

后算加减；如果有括号，就先算括号例题4：计算

二、典型例题分析与解：将题中的除法运算转化为：运算以后，可发现本题能

利用乘法的运算性质简化运算。

例题1：用号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8,3,

-4的绝对值注意：对于，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

例题5：计算（-0.25）2002X42004的值每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n,其中重复地计

算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花

分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多盆总数是2X3-3=3；

动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004

比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，当n=3时，花盆总数是3X3-3=6；

就比较容易求出结果16。

当n=4时，花盆总数是4X3-3=9；

例题6：用计算器计算：

（-3）3-（（-5）2+（1-0.2X）4-（-2））

当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

第三单元

注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问

（第三章字母表示数）题中的数量关系；

一、基础知识填空（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并

把数字写在前面；

1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做华

单独一个数或一个字母也是_侬式；（3）字母和字母相乘时，可以把“X”写成“-”，或不写。

2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的券数一。例题2：求下列代数式的值：

3、所含字清相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和

项,把同类项合并成一项就叫做合并同类项.字母的指数不变。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以

不变。发现每

5、去括号法则：括号前是“十”号,把括号和它前面的“十”号个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接

去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“一”号,把括号和合并。

它前面的“一〃号去掉后,原括号里各项的符号都要改变

注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可

二、典型例题以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

例题1：用字母表示下面实际问题：例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3

义3个数。

（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么长方体的体积

是多少？表面积是多少？

（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

（3）下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边第四单元

（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，每个图案花盆的总数是S。按此规

律，推出S与n的关系。（第四章平面图形及其位置关系）

分析与解：（1）由长方体体积公式=长义宽X高，表面积=六个小一、基础知识填空

面积的和，可得长方体体积是abc,表面积是2（ab+bc+ac）；（2）所谓的

八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元：（3）由于

1.线段有两个端点，温线段向一端点无限延伸就彩成X%坡、射线注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

有1个端点。将线段向两端或定质延用就形成了直线,直线有R个端点。

即不重复也不遗漏：“有序”的方法是指从某点，某条线段开

2.两点之间的所有连线中，线段最短;两点之间线段的长度，叫做

这两点的超磔；始有序地数。

3.若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线例题2：（1）把25°24'36”化为度（2）求80°2'24"X6

段AB的声点,这时，世驻

分析与解：

AB.（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

转化为分即36〃+60=0.6'再把24'+0.6'=24.6'转化为度即

24.6'+60=0.41°,最后

4.由两条公共端点的四壁成的图象叫做角。

得25.41°。

5.10=60z=360”

（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

6.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线就叫做这个角皿角平分线。算的顺序与进制不同，具体如下：

80°2'24"X6=80°X6+2'X6+24"=4800+12'+144"=480°14'

7.在同一平面内，不相交的两条直线叫做遨。

24〃

8.经过直线外一点，有〃欠有一条直线与这条直线平行。

注意：

9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线消沉

（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1'=（）

10.如果两条直线相交成直角、那么这两条直线互相垂直，互相垂

1"=（）'；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加

直的两条直线的交点叫做魅。

法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能

11.平面内，过一点有女火有一条直线与已知直线垂直。“跳级”。

12.过A点做1的垂线，垂足为B,线段AB的长度叫做点力到直线?例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点0,0E平分A0D,

1的距离。A0C=38°,求DOE的度数。

二、典型例题分析与解：由于点C、0、D在同一条直线上

例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分可知COD是一个平角，度数为180。

么？

因为A0C=38°

分析与解：（1）直线有一条MN：所以A0D=142°

又0E平分AOD

（2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC：

因此DOE=A0D=71°

（3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线

CB、射线CN。

注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是C0D=180。，这是由

直线AB、CD相交于点0得到的。例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、

分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由0E平分AOD,

可得（1）分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°；

AOE=DOE=AOD（2）同-•段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的

例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分

1、全体立正，各排向前看齐，是为了什么？针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？

注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律

来解决。

2、以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？例题7：用七巧板拼图：

（1）请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，

如下图（1）

3、以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距（2）请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图

离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？（2）

第五单元

（第五章一元一次方程）

一、知识填空

分析与解：（1）各排向前看齐，使每排成为一条直线；1、含有未知数的等式I叫做方程。

（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；2、只含有二个未知数，并且未知数的指数是1次的方程,叫做一元

一次方程。

（3）保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

3、等式两边同时加上（或减去）问一个等数式所得结果仍是等式;

相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。等式两边同时乘划一个数（或除以何一个不为0的黝,所得结果仍是

等式。

注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时

能对理解“平行线”的概念有一定帮助。4、把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种

变形叫做移诚

例题5：如图所示，过0点分别作CB、AD的垂线。

5、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同

分析与解：把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在0点上，类项,未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的

沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过0点作出CD的垂线。形式。

注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解6、本金+侬二本息和，利息;本金X琏X期数。

为一条直线）和已知直线重合。

二、典型例题(第六章生活中的数据)

注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，一、基础知识填空

不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作

用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，1.一般地说，一个大于10的数可以表示成的形式，其中

然后再去括号。<10,

例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的

和是125可能吗？为什么？n是整数，这种记数方法叫做科学记数法。

分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7,左右两

数相差1，因此设中间的数为x,则另外4个数分别为：

x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-D+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=125,解得2.用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形

的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做a

x=25,所以x+7=32,因32>31,不合要求，所以这5个数之和是125

是不可能的.形统计图o

注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就3.顶点在圆心的角叫圆心角。

行了。

4.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比上下该部分所对应的

例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方扇形圆心角的度数与360"的比。

形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1,高为3,如果甲容器装

5.条形统计图的特点是_能清楚地表示出每个项目的具体数目o

满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此

时液面的高。(为3.14,精确到0.31)

6.折线统计图的特点是_能清楚地反映事物的变化情况o

分析与解：①长方体的体积：v=abc,圆柱体的体积：②甲容

7.扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分

器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方

比O

程。设此时液面的高为x,由题意得，得x=1.68.

二、典型例题

注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的

体积之和等于甲容器的容积。

例题1：已知1000张100元的新版人民币厚大约9cm,1张100张的人

民币长约15.3cm,宽约7.5cm,装100万元的人民币，需要多大的皮

例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，•个如果不超过70m;

箱。

按每立方米0.9元收费，如果超过70m”，超过部分按每立方米1.1

元收费，已知某用户5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5

分析与解：此题答案不唯一，为方便起见，皮箱的长限定

月份这个用户应交煤气费多少元？

在60cm左右，宽限定在30cm左右，高限定在6cm左右。15.3X

4=60.2(cm),7.5X4=30(cm),1000张厚度为9cm,工100张约0.9

因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1

cm,氏60.2cm,宽30cm,高约0.9cm的皮箱可以装下4X4X100X100=16

元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70nA煤气费应由两

万元人民币，100万元的人民币需要皮箱高约为5.7cm。因此需要长60.2

部分组成。所以可设该用户5月份用了xn?煤由题意得70X0.9+1.1

cm,宽30cm,高5.7cm的皮箱可装下100万元人民币。

(x-70)=0.95x

例题2：用科学记数法表示下列各数。

解之得x%93.3AO.95x=89

(1)19000：(2)我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰

即5月份这个用户应交煤气费89元。

值计算速度达到403200000000次/秒；(3)天文学里常用“光年”作

为距离，规定“1光年”为光在1年内走过的距离，大约等于94600

三、课时小结

亿千米。

分析与解：（第七章可能性）

（1）1.9X10'；（2）4.032X10"次/秒；一、基础知识填空

单位要统」要符合科学记数法的要求。1.在一定条件下，肯定会发生的事情称为必然事件;

在一定条件下，一定

注意：科学记数法的表示形式是aX10",其中1这aVIO,

n是正整数。不会发生的事情称为不可能事件_；必然事件与

不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能会发生，也可能不

例题3：某校七年级（1）班的体育委员，准备组织全班同学去观看一会发生的事件称为不确定事件。

场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，他在全班同学中做了调查，

然后收集了有关数据，对他收集的数据分析、处理，做了统计图：2.在“转盘游戏”中，哪个区域的面积大，则指针落到该

区域的_可能性大。

（1）哪种球类最受欢迎？

二、典型例题

（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？

例题L下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件，哪些是不

（3）最受欢迎的两种球类活动是什么？它们的百确定事件？

分比之和是多少？

（1）一年有12个月；（2）掷一枚一元硬币，

（4）图中的各个扇形分别代表了什么？停止后国徽朝上；

（5）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所（3）明天要下雪；（4）1/4周角=1

有的百分比之和是多少？直角；

分析与解：扇形部分的比例越大，该部分的球类越受欢迎。（5）任意买一张电影票座位号是奇数；（6）小明的生日是2月

30H；

（1）乒乓球最受欢迎；

（7）一条鱼在白云中飞翔。

（2）排球、篮球运动受欢迎的程度差不多；

分析与解：（1）、（4）是必然事件；（6）、（7）是不可能

（3）最受欢迎的两种球类活动是乒乓球、足球，它们的百分比之事件；

和是57%。

（2）、（3）、（5）是不确定事件。因为（6）中2月只有28

（4）图中的各个扇形分别代表了受欢迎的球类人数占班级总人数

天，不可能有30日，所以是不可能事件。

的百分比；

注意：在判别事件是确定还是不确定，关键是根据一定的条件

（5）图中的各个百分比是由该球类受欢迎的人数除以班级弄清它是一定会发生或一定不会发生，还是无法肯定它会不会发生。

总人数，得到的百分比：所有的百分比之和为L

例题2：医院的护士给病人注射青霉素类药水时，要先做皮试。但根据

注意：从扇形统计图中，一般不能直接得出具体数量，其中隐含有关数据显示，只有大约千分之一的人对青霉素过敏，但护士为什么每

的信息，可因读图人的不同需要获取不同有价值的结果。次都这样做呢？这样做是不是多此一举？

分析与解：青霉素过敏的可能性只有千分之一，但它总是有

可.能发生的，我们不能确定每一个注射的病人都不会过敏，因此“青霉

素过敏”这一事件是可能事件。为了每位病人的生命安全，一定要先做

皮试，此种做法不是多此一举。

第七单元

注意：“不太可能事件”虽然可能性很小，但它仍有可能发A.8.99X10$亿米B.0.899X10'亿米

生。C.8.99X10,亿米二D.89.9X10,亿米,

4.已知单项式3〃“历2与一工的和是单项式那么小=,

例题3：一只蚂蚁在如图所示的一块地板上爬行，这块地板由黑白两种2

不同颜色外其它完全相同的地砖铺成，爬行一段时间后，蚂蚁停在哪种n=____o

颜色地砖上的可能性大，为什么？5.如图，点A在射线OX上，0A的长等于2cnu如果0A绕点0按逆时

分析与解：针方向旋转30°到OA',那么点A的位置可以用（2,300）

表示。如果将OA’再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA",

因为白色的块数是10,黑色的块数是6,白色区域的面积大，所以蚂蚁

停在白颜色地砖上的可能性大。

那么点A”的位置可以用（_____，_）表示。

注意：有关可能性问题，有时可通过比较各种区域所占面积的大小来确

定。

例题4：袋中有4只红球、2只白球、1只黄球，这些球除了颜色以外

完全相同，小华认为袋中共有三种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出OAX

一球，摸到红球、白球、黄球的可能性一样大，小强认为三种球的数

量不同，摸到红球、白球、黄球的可能性肯定也不同，你认为谁说的正