章末复习提升课-教案课件-人教版高中数学必修第二册

章末复习提升课

知识网络，缶转。Kg]织网•把脉•贯通

N必然事件：户(4)=1)

「(WA■(不可能事件：P(4)3

L(随机事件：0vP(4)vl)

随机事件

包含：824期6)

与概率

相等：4=8)

事件的关

系与运算并事件：4U8或4+8)

-(交事件：4r18或48)

-(互斥事件：P(4U8)=P(4)+P(8)

概-(对立事件：P(B)=1-P0))

率有限性)

N基本特点

等可能性)

T古典概型户叶

q概率计算公式一事件从鬻髓懿的个数

T事件的相互独立性HP(4B)=P(4)P(8))

频率的稳定性)

q频率与概率

随机模拟)

主题串讲，翁精研•悟道•突破

主题口L

互斥事件、对立事件的概率

遇TT某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该

超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量I至4件5至8件9至12件13至16件17件以上

顾客数(人)X3025y10

结算时间(分钟/人)11.522.53

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定羽y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

【解】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结

算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可

1X15+1.5X30+2X25+2.5X20+3X10

用样本平均数估计，其估计值为=1.9（分钟）.

100

(2)记4为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，4,A2,小分别表示

事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分

钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得

153303251

P(Ai)=j^=而，。^2)=而=正，0(43)=而=不

因为A=4UA2UA3，且4,4,A3是互斥事件，所以

3317

P(A)=P(A।UA2UA3)=P(4)+尸(4)+。(4)=药+而+^=而

7

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为正.

回宿国囹

(1)互斥事件与对立事件的概率计算

①若事件A,A2,…，4彼此互斥，则

P(AiUA2U-UA„)=P(4I)+P(A2)H------\-P(An).

②设事件A的对立事件是A,则P(A)=1—P(A).

(2)求复杂事件的概率常用的两种方法

①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.

②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)=l—P(A)求解.

尉跟踪训练;受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润

与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修

期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50

辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数据如下：

品牌甲乙

首次出现故障

0<启12<xW3x>30ax>2

的时间x(年)

轿车数量(辆)213442345

(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机•抽取一辆，求首次U《现故障发勺E在保修期内的概

率;

(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概

率.

(注：将频率视为概率)

解：(1)设A,B,C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，

设。表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A,B,C是彼此互斥的，

2113

其概率分别为2(4)=否=石，P(B)=Q「(。=布

3

所以P(D)=P(AU8UC)=P(A)+P(B)+P(O=x，

3

即首次出现故障发生在保修期内的概率为天.

2+31

⑵乙品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的概率为有鼠=而

i主题团_____________________________

古典概型

掰习袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标

号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片

颜色不同且标号之和小于4的概率.

【解】(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张

蓝色卡片分别记为。，E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(4,B),(A,C),(A,

D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,。)，(C,E),(£>,E),共10种.

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.

从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,

D),(A,E),(B,D),共3种.

3

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为行.

(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),

(4,。，(A,。)，(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),

(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.

从这六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,

0,(A,E),(A,F),(B,0,(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡

Q

片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为百.

求解古典概型概率“四步”法

匾1跟踪训练;甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2

女.

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率.

解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1,乙男）、（甲

男2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）,（甲男2,乙女2）、（甲

女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲

男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）,共4种，所以选出的2名

4

教师性别相同的概率为反

（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、

（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲女，乙女1）、

（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男，

乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1,乙女2）,共15种；选出的2名教师来自同一学校的所

有可能的结果为（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，

乙女2）、（乙女1,乙女2）,共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为。=|.

:主题即_____________________________

事件的相互独立性

CBT31计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”

与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、

乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为4亲3本12在实际操作考试中“合格”的概

率依次用1，泉275,所有考试是否合格相互之间没有影响.

（1）若甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，则谁获得“合格证书”的可

能性大？

（2）求甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得“合格证书”的

概率.

【解】（1）记“甲获得'合格证书'”为事件A,“乙获得'合格证书'”为事件B,

412321255

“丙获得'合格证书'”为事件C,则P（A）=-XT=~,P（B）=TXT=T,P（C）=^X7=Q,

从而P（C）＞P（5）＞P（A）,所以丙获得“合格证书”的可能性大.

（2）记“甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得'合格证书'”

___21421531511

为事件D,则P（Z））=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）=TX-X-+-X-X-+-X-X^=—

期陶园附

利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路

(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.

(2)将彼此互斥的简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的

积事件.

(3)代入概率的积、和公式求解.

匐跟踪训练;设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,

0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为

)

A.0.25B.0.30

C.0.31D.0.35

解析：选C.设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A,B,C,D,则P(A)=0.6,P(B)

=O.5,P(0=O.5,P(Q)=O.4,所以同一工作日最少3人需使用设备的概率为P(ABCD+ABCD

+ABCD+ABCD+ABCD)=0.6X0.5X0.5X0.6+0.6X0.5X0,5X0.4+0.6X0,5X0.5X0.4+

0.4X0.5X0.5X0.4+0.6X0.5X0.5X0.4=0.31.

:主题9_____________

概率与统计的综合问题

丽某食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级，等级系数X

依次为A,B,C,D,E.现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行

统计分析，得到频率分布表如下：

XABCDE

频率0.10.20.450.150.1

从等级系数为4,D,E的样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同).

(1)求取出的两件样品是等级系数为A与D的概率；

(2)求取出的两件样品是不同等级的概率.

【解】(1)A级所取的样品数为20X0.1=2,。级所取的样品数为20X0.15=3,E级

所取的样品数为20X0.1=2.

将等级系数为A的2件样品分别记为G,“2；等级系数为。的3件样品分别记为xi,

X2,X3：等级系数为E的2件样品分别记为力,工；

现从0,a2,Xi,X2,X3,)，1,”这7件样品中一次性任取两件，共有21个不同的结果，

分别为(41,ai),(at,xi),(ai,xi),(67i,*3),(ai,yi),(“i,yi),(z,xi),Q,及)，(z,

X3),(a2,>'l),(42,yt),(Xl,Xz),(Xl,X3),(Xl,》)，(X1,及)，。2,*3),(忿，/)，(M,>2),

(X3,yi),(X3,yi),(yi,yi).

记事件M为“取出的两件样品是等级系数为A与。”，则事件M所包含的样本点有6

个，分别为(0,XI),31,X2),(ai,X3),(a2,X1),(02,尤2),(。2,a).

62

所以事件M的概率

(2)法一：记事件N为“取出的两件样品是等级系数为4与E”，则事件N所包含的样

,4

本点有4个，分别为(0,%),(“I,>2),仅2,力)，伍2,>2),所以事件N的概率P(N)=五.

记事件Q为“取出的两件样品是等级系数为。与E”，则事件。所包含的样本点有6

个，分别为(xi,yi),(xi,yi),(如yi),3,»),(如yD,S,yi),所以事件Q的概率P(。)

=旦二

=2?=7"

因为事件M,N,Q为互斥事件，所以取出的两件样品是不同等级的概率为P(MUNUQ)

=P(M)+P(M+P(Q)=与

法二：记事件L为“取出的两件样品是不同等级”，则事件Z为“取出的两件样品是

同等级“，所以事件£所含的样本点有5种，分别为(〃1,〃2),(Xl,X2),(XI,X3),(X2,13),

——5

(yi,刃)，所以事件L的梭率P(L)=五，

..—516

所以P(L)=1—p(L)=i~Yi=Yi>

即取出的两件样品是不同等级的概率为铃.

回园因幽

解决概率与统计综合问题应注意的问题

在解决此类综合问题时，应对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信

息，排除无关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的.

跟踪训练

人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出

0123425

险次数

保费0.85。a1.25〃1.5〃1.75。2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:

出险次数0123425

频数605030302010

(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；

(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求

P(8)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为

60+50

=0.55,故P(A)的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次

30+30

数大于1且小于4的频率为200_=境3,故P(8)的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

保费0.85。a1.25a1.5a1.75a2a

频率0.300.250.150.150.100.05

调查的200名续保人的平均保费为

0.85ax0.30+aX0.25+1.25aX0.15+1.5aX0.15+1.75«X0.10+2。X0.05=1.1925a.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

热考强化，演练•强化•培优_令

1.(2019•福建省师大附中期中考试)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出

两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件。表示“取出的都是白球”；事件R表示

”取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是()

A.P与R是互斥事件

B.P与。是对立事件

C.。和R是对立事件

D.Q和R是互斥事件，但不是对立事件

解析：选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共

有如下几类：

①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白.

事件R包括①@两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；

事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；

事件p与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确.

故选C.

2.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风.在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风

的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()

A.0.95B.0.6

C.0.05D.0.4

解析：选A.法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预

报不准确：②甲预报不准确，乙预报准确：③甲预报准确，乙预报准确.这三个事件彼此互

斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为O.8X(1-0.75)+(1-0.8)X0.75+0.8X0.75=0.95.

法二：”在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预

报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)X(1-0.75)=0.95.

3.(2019•江西省上饶市期末统考)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数按下列

方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝

上或两个反面朝上，则把G乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则

把m除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数S，对实数“2仍按上述方法进行一次

操作，又得到一个新的实数。3,当。3>0时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为则

m的取值范围是.

解析：由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：

当的=2(241-6)—6=4”|一18,其出现的概率为(J)=；,

当°3=；(20—6)+6=°|+3,其出现的概率为⑤=；,

当俏=2得+6)-6=ai+6,其出现的概率为(；)=；,

当。3=*食+6)+6=胃+9,其出现的概率为g)=；,

33

因为甲获胜的概率为不即。3>〃1的概率为彳,

4。］—18Wai4。］—18>。1

则满足J

fll,n或'a\,整理得0W6或

彳+9>0才+9W〃i

答案：(一8,6JU［12,+8)

4.(2019•广东省惠州市期末考试)2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为

了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单

位：小时)的数据，按阅读时间分组：第一组［0,5),第二组［5,10),第三组［10,15),第四

组［15,20),第五组［20,25］,绘制了频率分布直方图如图所示.已知第三组的频数是第五

组频数的3倍.

频率

组距

510152025时间

(1)求“的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

(2)现从第三、四、五这3组中用分层随机抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比

赛”.经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概

率.

解：(1)由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为1-(0.01+0.07+0.04)X5

=0.4,

3

第三组的频率为0.4Xi高=0.3,

所以a=g^=0.06.

该样本数据的平均数x=2.5X0.01X5+7.5X0.07X5+12.5X0.06X5+17.5X0.04X5

+22.5X0.02X5=12.25,

所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为12.25小时.

(2)易得从第三、四、五组抽取的人数分别为3,2,1,

设为A,B,C,D,E,F,则从该6人中选拔2人的样本点有：

(A,B),(A,0,(A,。)，(A,E),(A,F),(B,6,(B,D),(B,E),(8,F),(C,

。)，(C,E),(C,F),(D,£),(£>,F),(£,F),共15个，

其中来自不同的组别的样本点有：

(4,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,

F),(E,F),

共11个，

所以这2人来自不同组别的概率为

击破•练透•升华.

IA基础达标］

1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女

同学20名)采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被

抽到的概率为（）

1

A-50B10

C.5D4

解析：选C.因为在分层随机抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被

抽到的概率2=$=上,故应选C.

2.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:

5人及

排队人数01234

以上

概率0.110.160.30.290.10.04

则至多有2人排队的概率为（）

A.0.3B.0.43

C.0.57D.0.27

解析：选C.记“没有人排队”为事件A,“1人排队”为事件8,“2人排队”为事件C,

A、B、。彼此互斥.记“至多有2人排队”为事件&则P（£）=P（A+8+C）=P（A）+P（8）+

产（0=0.11+0.16+0.3=0.57.

3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当〃»，Xc时称

为''凹数"（如213,312等），若a,b,ce{l,2,3,4},且a,b,c互不相同，则这个三

位数为“凹数”的概率是（）

1B盘

A6

C.1D-看

解析：选C.由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;

由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个:

由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;

由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.

所以共有6+6+6+6=24个三位数.

当b=1时，有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”；

当6=2时，有324,423,共2个“凹数”.

所以这个三位数为“凹数”的概率「=空^=/

4.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出

自己的硬币.若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人

继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）

17

A-4B16

1D2

C=2u16

解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站起来”记为事件A,

可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果：二是1人站起来，有4种结果；三是有2

人站起来，可以是AC或B。，有2种结果.所以满足题意的结果共有1+4+2=7种结果，

7

p(A)=n•故选B.

5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产

情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03,则抽检一件是甲口(\B

级品的概率为.

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件2,是丙级品,

为事件C,这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1—P(B)—P(O=0.92.

答案：0.92

6.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他

们选择相同颜色运动服的概率为.

解析：甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝

31

9种，其中颜色相同的有3种，所以所求概率为$=].

答案：I

7.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别烧，表，表,

且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为.

解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是1—4)x(1磊)x(1一表)焉，因此

加工出来的零件的次品率是1一率=看.

3

答案：而

8.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样

的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为Ai，A2,4,A4,A5,A6,现从这6名

运动员中随机抽取2人参加双打比赛.

(i)用所给编号列出所有可能的结果；

(ii)设A为事件“编号As和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的

概率.

解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.

(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A,Ai),(Al,A3),

(Ai,A4),(Ai,A5),(Ai,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,Ab),(A3,A4),(A3,A5),

03,A6),(4,4),(4,A6),05,4),共15种.

(ii)编号为4和4的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(Ai,A5),(A,,

4),(42,4),(42,46),03,4),⑶，4),(4,4),(4,46),(4,4),共9种.

93

因此，事件A发生的概率P(A)="j-^=g.

9.(2019•江西省临川第一中学期末考试)某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机

访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所

示，其中样本数据分组区间为［40,50),［50,60),［80,90),［90,100］.

(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；

(2)从评分在［40,60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处

评分在［50,60)内的概率.

解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004+a+0.018+0.022X2+0.028)><10=l,

解得a=0.006.

设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为xo,有

(0.004+0.006+0.022)X!O+O.O28-(xo-7O)=O.5,解得为七76.4(分)，

故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.

(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在［40,50)内的人数为0.004X10X50=

2(人)，受访教职工评分在［50,60)内的人数为0.006X10X50=3(人).

设受访教职工评分在［40,50)内的两人分别为a\,ai,在［50,60)内的三人分别为b\,

h2,犯，则从评分在［40,60)内的受访教职工中随机抽取2人，

其样本点有(01,02),31,bl),{a\,%,(ai,一),(他，6)，Q,历),(S,bi),(bi,

bi),(bt,b^,(bi,%)，共10个，其中2人评分至少有一人在［50,60)内的样本点有9个,

9

故2人评分至少有1人在［50,60)内的概率为

[B能力提升]

10.（2019•汕头模拟）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人获得一

等奖的概率分别转2和本3甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得

一等奖的概率为（）

32

A-4B-3

Q5

CqD.TT

解析：选D.根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获

得，则所求概率是|x（l—（X（l—图=卷故选D.

11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会

均等，则甲或乙被录用的概率为（）

22

A-3B5

「3r9

u10

解析：选D.记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人，样本点有（甲，乙，丙）、（甲，

乙，丁）、（甲，乙，戊）、（甲，丙，丁）、（甲，丙，戊）、（甲，丁，戊）、（乙，丙，丁）、（乙，

丙，戊）、（乙，丁，戊）、（丙，丁，戊），共10个，而事件A的对立事件•仅有（丙，丁，戊）

——1—9

一种可能，所以事件A的对立事件A的概率为P（A）=所以P（A）=1—P（A）=记.故选

D.

12.甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这2条棱互

相垂直的概率为（）

A丝B卫

281081

嚼DI1

解析：选C.由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任

选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9X9=81（种）结果，满足条件的事件是这2条棱互

相垂直，所有可能情况是

当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有20种结果；

当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，共有2条底面的斜边，则共有6种情况；

当甲选一条侧棱时，乙有6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果.

综上所述，共有20+6+18=44（种）结果，

故这2条棱互相垂直的概率是3r.

O1

13.(2019•广东省东莞市调研测试)某电商在双1--搞促销活动，顾客购满5件获得积分

30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件,

则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天

他们的购物数额，并将样本数据分为13,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),

[15,17),[17,19),[19,21]九组，整理得到如图频率分布直方图.

频率

0.1

0

S

S040

O.02

似

O.f

(1)求直方图中a的值；

(2)从当天购物数额在[13,15),[15,17)的顾客中按分层随机抽样的方法抽取6人.那

么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率.

解：(1)各组的频率分别为0.04,0.06,2a,2a,6a,0.2,2a,0