陕西省西安市第八十三中等2022-2023学年七下期中联考数学试题（解析版）

七年级期中教学质量检测数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.在圆的周长公式中，常量是（）A.C， B.C，r C.，r D.【答案】D【解析】【分析】根据变量、常量的意义进行判断即可．【详解】解：在圆的周长公式中，周长C随着半径r的变化而变化，因此周长C，半径r是变量，而是不变的量，是常量，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查变量和常量，在某一变化过程中，变化的量是变量，保持不变的量为常量．2.某种花的花粉颗粒的直径大约为米．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动几位，的绝对值就是几，当原数时，是正数，当原数的绝对值时，为负数．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，确定和的值是解答本题的关键．3.如图，直线a，b被直线c所截，则与是（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题关键．4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂乘除法、积的乘方与幂的乘方的知识逐项进行计算即可得到正确的结论．【详解】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方的知识，熟练掌握其运算法则是解答本题的关键．5.如图，点到的距离是（）A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【详解】解：由图可知，点到的距离是线段的长度，故选：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，仔细观察图，熟悉点到直线的距离的概念是解答本题的关键．6.如图，下列四个选项中，不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；D．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．7.若的运算结果中不含项，则的值为（）A.4 B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，根据已知得出一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：，的运算结果中不含项，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．8.某周六下午，赵老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“大唐芙蓉园”玩了一段时间．在整个过程中赵老师离“新华书店”的距离（米）与他所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.赵老师家距离“新华书店”1600米B.赵老师在“大唐芙蓉园”玩了10分钟C.赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度高于从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度D.赵老师离开“大唐芙蓉园”后的速度为320米/分钟【答案】D【解析】【分析】根据函数图象中的数据的实际意义判断各项即可．【详解】解：当时，，赵老师家距离“新华书店”2400米，故A选项不符合题意；赵老师在“大唐芙蓉园”玩了分钟，故B选项不符合题意；赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度为米/分钟，从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度为米/分钟，，故C选项不符合题意；赵老师离开“大唐芙蓉园”后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算系数，字母部分根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10.如图，若，，则直线，的位置关系是______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义即可得出结论．【详解】解：如图，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．11.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如下表：……由表格中与的关系可知，当汽车行驶后，油箱的剩余油量为______L．【答案】【解析】【分析】由表可知，开始油箱里的油为，每行驶一小时，油量减少，据此可得与的关系式，再计算后的油量即可．【详解】解：由题意可得：，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，能够正确通过表格获取信息是解答本题的关键．12.有三个连续的正整数，n，，以n为边长作正方形，记其面积为；以，为长和宽作长方形，记其面积为，则______．【答案】1【解析】【分析】根据题意表示正方形和长方形的面积，然后根据整式的混合运算求解即可．【详解】解：根据题意，得．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式的混合运算法则．13.如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______．【答案】##80度【解析】【分析】过点F作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．【详解】解：如图，过点F作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案为．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的计算，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算化简，然后再进行计算即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查的是有理数的运算，绝对值的计算，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，正确掌握运算法则是解答本题的关键．15.计算：．【答案】【解析】【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．掌握法则，正确计算是解题的关键．16.如图，直线，，相交于点O．（1）请找出图中的补角．（2）若，求和的度数．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据补角的定义求解即可；（2）根据邻补角的定义和对顶角的性质求解即可．【小问1详解】解：由题意，知，，∴的补角是，；【小问2详解】解：∵，，∴，．【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义以及补角的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，在三角形中，请用尺规作图法，在的上方求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据两直线平行内错角相等，作即可．【详解】解：如图，即为所求作，【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，射线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．18.某周五李老师从学校出发骑单车去文化体育局送一份资料，当他骑了一段路时，想起要买一支碳素笔，于是又折回到刚经过的某超市，买到碳素笔后沿原路继续前往文化体育局．如图所示的是李老师去文化体育局所用的时间（分钟）和离校距离（米）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）学校到文化体育局的路程是______米．（2）在整个的行程中，李老师骑车速度最快是多少米/分钟？【答案】（1）（2）米/分钟【解析】【分析】（1）直接观察图像，即可求解；（2）从图中，分别找出分钟，分钟，分钟的路程和时间，即可求出速度，进行比较，得出最后结果．【小问1详解】解：观察图像可知：学校到文化体育局的路程是米，故答案为：；【小问2详解】在分钟，李老师的骑车速度为：（米/分钟）；在分钟，李老师的骑车速度为：（米/分钟）；在分钟，李老师的骑车速度为：（米/分钟）；，在分钟，李老师的骑车速度最快，最快的速度为米/分钟．【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解答本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算整式除法，同底数幂相除底数不变，指数相减，减号后边利用平方差公式化简，合并同类项，再代入数值即可．【详解】，，，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.如图1所示的是一个长方形的花坛，长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图2，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．（1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式．（2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？【答案】（1）（2）10平方米【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式求解即可；（2）分别把和代入（1）中所求关系式，然后求出它们的差即可．【小问1详解】解：根据题意，得；【小问2详解】解：当时，，当时，，∴长方形花坛的面积增加了平方米．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的值，读懂题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．21.如图，直线与相交于点O，，平分．（1）的余角是______．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可得，利用对顶角的性质可得，即可得出，利用余角的定义即可求解；（2）先求出的度数，然后利用角平分线的定义可求的度数，从而可求出的度数，最后利用对顶角的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，又，∴，∴的余角是；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直的定义，余角的定义，角平分线的定义等知识，掌握相关定义是解题的关键．22.规定．（1）求．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意把写成的形式，算出最后结果即可；（2）根据给出的式子，表示出，而，根据等式算出最后结果即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】，，，解得：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键．23.在草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把采摘的草莓数量（kg）与付款总价（元）之间的关系写在了下列表格中．采摘数量1234…付款总价/元…（1）请你写出草莓的采摘数量（kg）与付款总价（元）之间的关系式．（2）龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？【答案】（1）（2）元【解析】分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）把代入（1）中所求得的关系式中求出即可．【小问1详解】解：设草莓的采摘数量（）与付款总价（元）满足，将表格代入得：，解得：，草莓的采摘数量（）与付款总价（元）之间的关系式为；【小问2详解】解：把代入，得：（元），答：龙龙一家共摘了草莓，应付款元．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，根据解析式求解函数值，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．24.如图，直线，交于点，，分别平分和，且．（1）试说明．（2）已知，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，，则可求得，从而求得，即可得出结论；（2）由（1）可知，根据对顶角相等可得，再根据求得，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】证明：，分别平分和，，，，，，，；【小问2详解】解：由（1）可知，，，，，，解得：，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．25.完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，，所以，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求xy．（2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解；（2）设，，可得，，求出即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∵，∴，∴又，