2023-2024学年江苏省扬州市教院重点名校中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省扬州市教院重点名校中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－12．的值为（）A． B．- C．9 D．-93．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm24．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°5．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．56．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x27．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④8．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=69．已知，则的值为A． B． C． D．10．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含11．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．312．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A．了解某班每个学生家庭用电数量B．调查你所在学校数学教师的年龄状况C．调查神舟飞船各零件的质量D．调查一批显像管的使用寿命二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．因式分解：=_______________.15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．17．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．18．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．20．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．21．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是

；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为

度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22．（8分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．23．（8分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.24．（10分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．25．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．26．（12分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．27．（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴αβ=考点：根与系数的关系．2、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值，数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，所以的值为，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.3、C【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.4、A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5、B【解析】

根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．6、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．7、D【解析】

①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC∙CD＝14AC∙AD.∴S△ABC＝12AC∙BC＝12AC∙32AD＝3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、D【解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．9、C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C.10、A【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．11、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．12、D【解析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15、7【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16、（5，﹣8）【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．17、1【解析】

根据平均数的定义计算即可．【详解】解：故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.18、有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．20、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．21、(1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】

（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.22、（1）见解析；（2）6.【解析】

（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；

（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，

又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，

∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1

∴PC=PD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．23、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由解得x=∴点C的横坐标为∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.24、证明见解析.【解析】

想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】

(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处