第六章《反比例函数》 3 反比例函数的应用（含答案）-北师大版数学九年级上册同步练习

第六章《反比例函数》3反比例函数的应用夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时，R的值为（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω2．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UA． B．C． D．3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A4．如图，一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2xA．x<−2或x>1 B．x<−2或0<x<1C．−2<x<0或x>1 D．−2<x<0或0<x<15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)A．不小于0.06mC．不小于0.6m6．如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F．设点A的横坐标为mA．1 B．2 C．2 D．47．如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1，0)的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为(A．(−3，0C．(−3，0)或(58．下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（1，y1）B（-3，y210．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa．当气球内的气体压强大于12．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题13．如图，一次函数y1=mx+n的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=k14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B(1，0)，与y轴交于点C，与反比例y=kx(k>0，x>0)15．已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图1所示，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a（mm）的对应数据如表所示：位置视力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5（1）请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（mm）之间的函数表达式，并说明理由；（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(（1）求这两个函数的表达式：（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≤m（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．17．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长λ（m）30206（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ．

1．【答案】B答案与解析答案与解析【解析】【解答】解：由题意可设I=kR，

将I=4，R=10代入可得k=40，

∴I=40R.

令I=5，可得R=8.

故答案为：B.

【分析】由题意可设I=2．【答案】D【解析】【解答】解：∵I=UR，

∴I与R为反比例函数关系，且图象位于第一象限.

故答案为：D.

3．【答案】B【解析】【解答】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，

∴可设I=kR，

将（8，3）代入可得k=24，

∴I=24R.

令R=6，得I=4.

故答案为：B.

【分析】由题意可设I=4．【答案】B【解析】【解答】解：∵两函数图象交于点A，B，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，

由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，y1＜y2.

故答案为：B

【分析】利用两函数图象交点的横坐标，可得到一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.5．【答案】C【解析】【解答】解：设P=kV，将（1.5，16000）代入可得k=24000，

∴p=24000V.

令p=40000，可得V=0.6，

∴气球的体积应不小于0.6m3.

故答案为：C.

【分析】设P=6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，

∴A（m，4m）.

令y=-x+b中的x=m，得-m+b=4m，

∴b=m+4m，

∴y=-x+m+4m.

作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，

设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，

∴S△ADM=2S△OEF.

由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，

∴EF=12AM=12NB，

∴EF为△OBN的中位线，

∴N（2m，0），B（2m，2m）.

将B（2m，2m）代入y=-x+m+4m中可得2m=-2m+m+4m，

∴m2=2，

∴m=2.

故答案为：B.

【分析】由题意可得A（m，4m），代入y=-x+b中可得b=m+4m，则y=-x+m+4m，作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC7．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为：y=3x，

设直线AB的解析式为：y=ax+b，

由题意可得：−a+b=0a+b=3，

解得：a=32b=32，

∴直线AB的解析式为：y=32x+32，

由y=3xy=32x+32得：x=1y=3或x=−2y=−32，

∴B−2，−32，

∵8．【答案】A【解析】【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：y=kx；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：S=kn；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt；

故①②正确9．【答案】-3＜x＜0或x>1【解析】【解答】解：求关于x的不等式x>kx−b的解集，就是求不等式x+b＞kx的解集，

由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，

故答案为：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求关于x的不等式10．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴当R=12Ω时I=4812=411．【答案】0.6【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，

设P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，气球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，12．【答案】20【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为p=kv，

∵v=100时，p=60KPa，

∴k=100×60=6000，

∴p=6000v，

当p=75时，v=80，

当p=100时，v=60，

∴气体体积压缩了：80-60=20（mL）.13．【答案】解：∵点C(1，−3)在反比例函数∴k=1×(−3)=−3，∴y2过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠OAB=∠CAM，∠CMA=∠BOA=90°，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM∵C(1，∴OM=1，CM=3，∵AB=2BC，∴ABAC∴AOAO+OM即AOAO+1∴OB=2，AO=2，∴点A，B的坐标分别为A(−2，0)，∵一次函数的解析式为：y1∴−2m+n=0n=−2解得m=−1n=−2∴y1【解析】【分析】将点C的坐标代入y2=kx求出k的值，过点C作CM⊥x轴于点M，先证出△AOB∽△AMC，可得AOAM14．【答案】解：把点B(1，0)代入y=x+b得：0=1+b，解得：b=−1，∴一次函数的解析式y=x−1，当x=0时，y=−1，∴C(0，如图，作AD⊥x轴，垂足为D，在△OBC和△DBA中，∠OBC=∠ABD∴△OBC≌△DBA(AAS)，∴BD=OB=1，AD=OC=1，∴A(2，∵点A(2，1)∴k=2×1=2，∴反比例的解析式y=2【解析】【分析】将点B(1，0)代入y=x+b中求出b值，即得y=x−1，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作AD⊥x轴，垂足为D，证明△OBC≌△DBA(AAS)，可得BD=OB=1，AD=OC=1，即得A（2，1），将点A坐标代入y=k15．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值V和随着宽度a减小而增大，且视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系，设视力值V和宽度a的函数解析式为：V=k将点V=0.1，a=70代入求得故视力值V和宽度a的函数解析式为：V=（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，即a=35，将a=35代入V=7a，求得∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，即a=17.5，将a=17.5代入故求第4行、第7行的视力值分别是0.2【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.

(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.16．【答案】（1）解：把A(1，4)∴反比例函数的解析式为y=4把B(4，n)∴B(把A(1，4)得：k+b=44k+b=1解得：k=−1∴一次函数的解析式为y=−x+5；（2）根据图象得：当0<x≤1或x≥4时，kx+b≤m∴不等式kx+b≤mx的解集为0<x≤1或（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为(5∵△ABP的面积为6，∴1∴PC=4，∴点P的坐标为(1，0【解析】【分析】（1）将点A（1，