第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（1）（含答案）-北师大版数学九年级上册同步练习

第六章《反比例函数》2反比例函数的图象与性质（1）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．若反比例函数y=kx(k≠0)A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四2．若反比例函数y=kx(k≠0)A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图像可能是（）A． B．C． D．4．已知点M(2，a)在反比例函数y=kA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函数y=1A． B．C． D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bA． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四8．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（kA．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题9．正比例函数y=kx与反比例函数y=1x的图象交于A(x1，y110．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是.11．如图，点P（3a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为12．已知反比例函数y=k−2x的图像在第二、第四象限，则k的取值范围是13．已知在平面直角坐标系中，反比例函数y=2m−3x的图象在第二、四象限内，一次函数y=(114．若点A在反比例函数y=k1x上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=k215．已知点A(a，6)，B(−2，2)都在反比例函数y=优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题16．已知反比例函数y=n+6x17．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线y=2（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线y=2点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．18．有这样一个问题：探究函数y=1x−1小东根据学习函数的经验，对函数y=1x−1下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x−1（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）

1．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m，m)

∴k=m2＞0答案与解析

∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.

故答案为：A.

答案与解析2．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3，−2)；

∴k=3✖（-2）=-6＜0；

3．【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得x与y、y与z均为反比例函数关系，设y=kx（k>0），z=my（m<0），

∴z=mkx（mk<0），

∴x与z属于过二、四象限的正比例函数关系.

故答案为：B.

【分析】由图象可设y=kx（k>0），z=m4．【答案】A【解析】【解答】∵点M在反比例函数y=kx图象上，

∴k=2a，

∵k>0，

∴2a>0，

∴a<0，

∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∴点M在第一象限，

故答案为：A。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵1＞0，

∴1x2＞0，

∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.

6．【答案】A【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=b若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=b若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=b若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=b故答案为：A.【分析】反比例函数y=kx7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象分支在第二、四象限，

∴k＜0

∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故答案为：A．【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。9．【答案】-2【解析】【解答】解：∵A(x1，y1∴x∵正比例函数y=kx与反比例函数y=1x的图象交于A(x∴点A与点B关于原点对称，∴x1=−∴=−=−1−1=−2.故答案为：-2.【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称，则x1=-x2，y1=-y2，x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2，据此计算.10．【答案】（-1，-3)【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，

∴两个交点关于原点对称，

∴另一个交点为：(-1，-3).

故答案为：（-1，-3).

【分析】根据正比例函数和反比例函数均关于原点对称，得出两个交点关于原点对称，然后根据关于原点对称的坐标特点解答即可.11．【答案】y=12【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr2解得：r=210∵点P(3a，a)是反比例函y=kx∴3a2=k.(3a)∴a2=110∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x故答案是：y=12x【分析】利用反比例函数的对称性可知阴影部分的面积等于圆O的面积的14，利用圆的面积公式可求出圆的半径；再将点P的坐标代入函数解析式，可得到3a2=k；然后利用勾股定理建立方程，可求出a212．【答案】k<2【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k−2x的图象在第二、第四象限，

∴k-2<0，

∴k<2.

故答案为：k<2.

13．【答案】1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=2m−3x的图象在第二、四象限内，

∴2m-3<0，

∴m<32.

∵一次函数y=(12-m)x-3的图象经过第二、三、四象限，

∴12-m<0，

∴m>12，

∴12<m<32，

14．【答案】0【解析】【解答】解：设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b），则k1=ab，则k1故答案为：0.【分析】设A（a，b），则B（-a，b），代入可得k1=ab，k2=-ab，然后求和即可.15．【答案】−【解析】【解答】解：将B(−2，2)代入y=k∴y=−4x，将A(a，∴a=−2故答案为：−2【分析】将B（-2，2）代入y=kx16．【答案】解：反比例函数y=n+6x∴n+6<0，∴n<-6【解析】【分析】反比例函数y=k17．【答案】（1）∵双曲线y=2x∴m＝2，∴点A的坐标为（1，2）．设直线l1的表达式为y＝kx，将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，∴直线l1的表达式为y＝2x；（2）直线l1与双曲线y=2x观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，所以n的取值范围为n＞1．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线的解析式中，即可得到m的值，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式。

（2）根据题意计算双曲线与直线交点的坐标，根据题意，在第一象限内，找到直线在双曲线上方部分的取值范围即可。18．【答案】解：（1）x≠1，（2）令x