人教A版（2019）选择性必修第三册 7.4二项分布与超几何分布同步练习（附答案）VIP

7.4二项分布与超几何分布夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题（共13小题）1．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是（）A．150 B．125 C．18252．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是23A．40243 B．80243 C．1102433．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（）A．C43CC．1−C4814．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23A．12 B．1 C．1112 5．设事件A在每次试验中发生的概率相同，若在三次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为6364，则事件AA．14 B．34 C．9646．从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，数字之积是偶数的概率为（）A．12 B．518 C．13187．从3名男生和2名女生中，任选2名同学参加文艺节目排练，其中男女都有的概率是（）A．15 B．25 C．358．现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57A．2本 B．3本 C．4本 D．5本9．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)等于（）A．C1210(C．C119(10．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天若以频率为概率，先从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A．1316 B．2764 C．253211．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制的比赛中，甲队打完4局才胜的概率为（）A．C32(C．C43(12．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C22A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X=1) D．P(X=2)13．一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于(n−m)AA．P(X=3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X=2)巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题（共5小题）14．一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为．15．如果随机变量X∼B(15，14)，则P(X=k)取最大值的k16．口袋中有大小相同的8个白球和4个红球，从中任取2球，则2球颜色不同的概率为．17．在一次口试中，学生要从10道题中随机抽出3道题回答，答对其中两道题就及格，某学生会答10道题中的8道题，这位学生口试及格的概率为．18．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0<p<1)，现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p的值是优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题（共5小题）19．某中学生心理咨询中心服务电话接通率为3420．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?21．《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如下：专项人数员工子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人老员工402203中年员工821518青年员工120121（1）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；（2）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2人，记X为选出的中年员工的人数，求X的分布列和数学期望．22．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．23．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回地抽取时，取到黑球的个数X的分布列；（2）不放回地抽取时，取到黑球的个数y的分布列．

答案与解析答案与解析1．答案:C解析：记x为2张中的中奖数，则P(X=2)=C故答案为：C分析：利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出2张都能中奖的概率。2．答案:B解析：解：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是23运动员甲恰有三次获胜的概率是C53•(23)故选：B．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求得结果．3．答案:D解析：设x为抽出的5张扑克牌中含A的张数，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C故答案为：D分析：利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式以及互斥事件加法求概率公式，进而得出至少有3张是A的概率。4．答案:C解析：所求概率P=1−(1−0.75)×(1−2故答案为：C分析：利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率。5．答案:C解析：假设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X∼B(3，p)，则有1−(1−p)3=所以事件A恰好发生一次的概率为C故答案为：C分析：利用已知条件结合随机变量服从二项分布，从而得出事件A在每次试验中发生的概率，再结合二项分布求概率公式，进而得出事件A恰好发生一次的概率。6．答案:C解析：解：9张卡片中任取2张共有C92=36种不同的取法，

若取到的2张为一张奇数一张偶数则有C51C41=20种不同的取法，

分析：利用组合数的定义求解古典概率模型.7．答案:C解析：依题意男女生都入选的概率为C31C分析：结合古典概型的概率计算公式、组合数的计算公式计算出所求的概率.8．答案:C解析：设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N=7，M=m，n=2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0，1，2，且P(X=k)=C由题意，得P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=Cm0C7−m所以m2解得m=4或m=-3．即7本书中语文课本有4本故答案为：C分析：利用已知条件结合随机变量服从超几何分布，从而结合超几何分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而结合一元二次方程求解方法得出语文课本的本数。9．答案:D解析：“X=12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X=12)=故答案为：D分析：利用已知条件结合二项分布求概率公式，进而得出P(X=12)的值。10．答案:D解析：由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为150200=3故答案为：D分析：利用已知条件结合古典概型求概率公式和二项分布求概率公式以及互斥事件加法求概率公式，进而得出至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率。11．答案:A解析：依题意可知，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25故答案为：A分析：利用已知条件结合古典概型求概率公式和二项分布求概率公式，进而得出在5局3胜制的比赛中，甲队打完4局才胜的概率。12．答案:B解析：解：由题意可知，PX=1=C221C41C26分析：由古典概型公式分别求得P(X=1)和P(X=0)，即可判断等式表示的意义.13．答案:D解析：由超几何分布知P(X=2)=(n−m)故答案为：D分析：利用已知条件结合超几何分布求概率公式，进而得出概率等于(n−m)A14．答案:2解析：摸到黑球的随机事件ξ服从超几何分布，P=分析：利用已知条件结合超几何分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而得出从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率。15．答案:3或4解析：解：由题意知要使P(X=k)=C15k14k(34)15−k=C15k315−k4分析：由二项分布的概率计算公式，易得P(X=k)=C15k16．答案:16解析：解：由题意得从中任取2球，则2球颜色不同的概率为P=C81C分析：由古典概率的计算公式直接代入即可.17．答案:14解析：解：P=C82C2118．答案:1解析：解：因为某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0<p<1)，

则由题意得P4解得P=12.

故答案为：12

19．答案:解：3个人各做一次试验，看成3次独立重复试验，拨打这一电话的人数即为事件的发生次数x，故符合二项分布．由题意可知；X∼B(3，34)，所以P(X=k)=所以X的分布列为X解析：利用已知条件结合随机变量服从二项分布的方法结合二项分布求概率公式，进而得出他们中成功咨询的人数x的分布列。20．答案:（1）解：设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3．P(ξ=1)=C41C2应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为ξ设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0，1，2，3．P(η=0)=C30P(η=2)=CP(η=3)=C应聘者乙正确完成题数η的分布列为η（或因为η∼B(3，2所以E(η)=3×2（2）解：因为D(ξ)=(1−2)2×所以D(ξ)<D(η)．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大解析：（1）利用已知条件得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式以及二项分布求概率公式，进而分别求出甲、乙两人正确完成面试题数的分布列。再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而分别求出甲、乙两人正确完成面试题数的数学期望。

（2）利用已知条件结合方差求解公式和方差确定稳定性的方法，进而得出从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大。21．答案:（1）解：该单位员工共140+180+80=400人，抽取的老年员工140×20中年员工180×20青年员工80×20（2）解：X的可取值为0，1，2，P(X=0)=C32C8所以的分布列为X解析：（1）利用已知条件结合分层抽样的方法得出在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有的人数。

（2）利用已知条件得出随机变量X的取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量X的数学期望。22．答案:（1）解：设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则P=（2）解：由题意，得X=0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=1−81所以X的分布列为X解析：（1）利用已知条件结合二项分布求概率公式，进而得出恰好摸4次停止的概率。

（2）利用已知条件求出随机变量X的取值，再利用二项分布求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出随机变量X的分布列。23．答案:（1）解：有放回地抽取时，取到的黑球个数X的所有可能取值为0，1，2，3．因为每次取到黑球的概率均为1/5，3次取球可以看成3次独立重复试验，所以