某大学《高等数学》期末考试复习题及参考答案

山东师范大学成人教育期末考试复习题

判断题

答题要求：

1.

函数V=［在［-1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）X

参考答案：错误

2.

2

当Xf加时，函数/X为无穷小4；：.

（1分）V-r4-.r+1

参考答案：错误

3.

函数/（.r）=—在x=0处存在极限.

（1分）13nx

参考答案：错误

4.

曲线y=上没有垂直渐近线.

（1分）3-.X

参考答案：错误

5.

函数-在、=0处存在极限.

（1分）COST

参考答案：正确

6.

极限=/2.

（1分）X**

参考答案：正确

7.

小广义积分「，一”（八。）收敛.

参考答案：正确

8.

当Xf8时，函数为无穷小量.

（1分）X

参考答案：错误

9.

（1分）数列｛4｝仃界是该数列收敛的必要条件.

参考答案：正确

10.

（1分）数列单调是数列收敛的既非充分也非必要的条件.

参考答案：正确

11.

（［分）

若函数/（.r）在点.r0可导，则/（.r）在点/一定连续.

参考答案：正确

12.

当〃―8时，函数，-是比工低阶的无穷小.

（1分）皿？〃

参考答案：正确

13.

当〃一＞8时，函数上与1是等价无穷小.

（1分）小1〃

参考答案：错误

14.

_2

dfcostdt=2.rcosx2.

（i分）Jo

参考答案：错误

15.

，八,若""—0）与/Xto+O）存在且相等，则/（X）在点吃连续.

（1分）

参考答案：错误

16.

x2

sintdt=sinx".

（1分）

参考答案：错误

17.

（1分）曲线1'=，Ox轴、y轴以及“纹尸1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为2.

参考答案：错误

18.

（1分）/=0是函数/（x），E、o点取杼极值的必要条件.

参考答案：错误

19.

3

jr/（.V）^r=-foxf（x）dx.

（1分）

参考答案：正确

20.

（1分）函数k”+1在［-1』上满足罗尔中值定理的条作

参考答案：正确

21.

liinxsiii—=0.

,x—>0

（1分）A

参考答案：正确

22.

a分）积分加但去“

参考答案：错误

23.

（1分）3x20时，X>111（1+x）.

参考答案：正确

24.

x

（1分）"ix>0时，e<x.

参考答案：错误

25.

eh»

定积分的定义（/（X）杰二更/毛中，要求对［a句任意分法，&取［三.1，七］

vz=l

（1分）上任意一点.

参考答案：正确

26.

“小、若VG0,数列｛5｝中有无穷多项满足|M—。|<£，则数列｛.%｝必以a为极限.

（1分）

参考答案：错误

27.

瑕积分收敛.

（1分）0Vl-x2

参考答案：正确

28.

当x>0时，恒有x-L/<ln(l+x).

(i分)2

参考答案：正确

29.

^PHlim(xsmi+lsmx)=O.

(1分)"A

参考答案：错误

30.

八函数/（'）=e，在x=0处存隹极限.

（1分）

参考答案：错误

31.

（1分）若函数/（'）在点连续，则/（X）在点/一定可导.

参考答案：错误

32.

曲线=2吧没有水平渐近线.（）

（I分）X

参考答案：错误

33.

当8时，函数111（1+!）与工是等价无穷小.

（1分）〃〃

参考答案：正确

34.

当〃―8时，函数，1工三一后与白是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：错误

35.

已知函数/（2在闭区何口，句1:连续，ce（aZ,）,则存在Jw（a,Z＞）,使件

参考答案：正确

36.

（1分）

曲线y=/（x）在点P（.%,/（.%））有切线，不一定要求/（.X）在点/可导.

参考答案：正确

37.

（1分）

若函数/（X）在某闭区间上可导，则/（.r）在该区间上一定连续并且可积.

参考答案：正确

38.

（】分）当时'函数I--为无穷小最

参考答案：正确

39.

极限lim工sin4」

八z°廿

（1分）22

参考答案：正确

40.

当Kf0时,函数二为无穷小代

（1分）sm.r

参考答案：错误

二.单选题

答题要求：

41.

（L5分）

2

若［;/«）由二】，则

JO4

A.-2

B.2

C.<

D.1

参考答案：B

42.

（L5分）

呈（工）二中其'=（0）黑且，宝就诅（Y.+工），+（、.+*工）\=，｛容去由（工）｛=里强函贷

（）=（0）飞帆J=（4ng=（S）''且，蹊函导叵

A.1

B.0

C.

参考答案：C

43.

(1.5分)

设了(lnx)=Llnx,WJ[f(x)dx=()

参考答案：A

44.

(1.5分)

设/'(%)=/"(•%)=0,/'〃(%)>0,则下列结论正确的是()

参考答案：B

45.

(1.5分)

,几‘蚪「一..1.f(x+h)-f(x-h),、/

设函数f(x)在x=.”可导，且lull---0------J--0-----=4,则/(%)=(

斤包)h

参考答案：A

46.

(1.5分)

已知/'(3)=2,则lim/(3—1―/(3)=()

02/7

A.-1

B.2

C.-2

D.1

参考答案：A

47.

(1.5分)

若liin(I--)1=e?,则左二()

x->aoX

参考答案：B

48.

（L5分）

圆一+a—b）2=a2（o<4<6）绕X轴旋转所得旋转体的体积为（）

参考答案：D

49.

（1.5分）

已知椭圆的参数方程为《x=a、c.ost，则椭圆在，=j—r对应点处的切线斜率为（

y=bsmt4

参考答案：B

50.

（1.5分）

若函数/（、）=<a（l+x）w。在（-8,+s）上连续，则4=（）

Lx=Q

C.1

D.-1

参考答案：B

51.

（1.5分）

己知.y=_/（x+y）,其中/二阶可导，且/'#1,则坐=（）

参考答案：D

52.

（1.5分）

设了'（siifx）=cos+t,则/（、）=（）

参考答案：C

53.

（1.5分）

1n

函数y二）二在区间［0,火］上的平均值为（）

V1-X22

参考答案：A

54.

（1.5分）

函数y=后二｝（a>0）在区间［一。。］上的平均值为（）

参考答案：c

55.

（1.5分）

若刀（%）与厂（%）存在，则以下结论正确的是（）

参考答案：A

56.

（1.5分）

设函数/（1）=*\一1）（1一2）。一4）,则/'（0）=（）

A.O

D.-8

参考答案：D

57.

（1.5分）

已知尸（X）=「=2龙，则尸，（幻=（）

参考答案：D

58.

（1.5分）

12345

对数列o,一,—,—,—,....＞卜,列若论止确的是（）

23456

A.以0为极限

B.以1为极限

C.

D.不存在极限

参考答案：D

59.

（1.5分）

若/（x）为可微函数，当Atf0时,在点x处Av-d\'是关于Ax的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.低阶无穷小

D.同阶无穷小

参考答案：A

60.

（1.5分）

设且则有（）

3x

参考答案：c

61.

（1.5分）

设「炉（工）小=arcsiiix—5—rfr=()

/(.r)

参考答案：c

62.

（1.5分）

若lim'G+」=_],则左二（）

xflX-]

A.2

D.1

参考答案：A

63.

（1.5分）

当工f0时，下列四个无穷小中，哪个是比其它三个更高阶的无穷小

参考答案：C

64.

（1.5分）

若则H千/（〃+2力）_/9一"=（）

J、）方T）n

A.l

B.-3

C.±2

D.3

参考答案：D

65.

（1.5分）

设函数/（x）=lim±4-，则函数/（X）（）

f1+x2n

A.不存在间断点

参考答案：D

66.

（1.5分）

计算C'|sinx|T:=（）

A.2

B.4

C.1

D.0

参考答案：B

67.

（1.5分）

曲线y=lnx与直线X=」，x=e以及、轴所围平面图形的面积为（）

e

参考答案：D

68.

（1.5分）

下列等式中正确的是（）

参考答案：C

69.

（1.5分）

下列函数在x=0处可导的是（）

参考答案：D

70.

（1.5分）

sill2x

函数/（x）=<111（1+x）''在（TO,+s）内处处连续，则0=（）

靖+4,X<0

参考答案：B

71.

（1.5分）

已知//（%）小=lnx+c,则/''（K）=（）

参考答案：c

72.

（1.5分）

设函数/（X）在点。可导，则lim一”）二（）

D3力

参考答案：A

73.

（1.5分）

2(l+.r)\>0,+

设函数/(、)=〈在x=0处连续，贝ija=(

-+x,x<0

A.-1

B.1

C.-2

D.2

参考答案：B

74.

(1.5分)

已知Jfgdx=F(.r)+。，则Jf(g+1)小=()

参考答案：c

75.

(1.5分)

若函数在x=l处可导，则a和力分别为()

111X,X>1

参考答案：B

76.

(1.5分)

定积分fj'l烝=()

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B

77.

(L5分)

设/”(.%)存在，则lim+/(誓匚/('△=()

2。202

参考答案：A

78.

（1.5分）

1

设函数〃X）=°E,则下列说法正确的是（）

参考答案：D

79.

（1.5分）

要使函数/'/在x=0处连续,则应补充定义7（0）=（）

+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

参考答案：B

80.

（1.5分）

下列函数在K=0处连续的是（）

参考答案：C

判断题

答题要求：

1.

（1分）若VGA,数列｛X”｝中有无力多项满足|.w-H<e,则数列｛X”｝必以a为板限.

参考答案：错误

2.

a分」"一。时，函数I，-'为无穷小揖

参考答案：正确

3.

口分产数二lnx在叱］上满足罗尔中值定理的条件.

参考答案：错误

4.

曲线y（x）=.没有水平渐近线.（）

（1分）x

参考答案：错误

5.

曲线,v=—没有垂直渐近线.

（1分）3T

参考答案：错误

6.

（1分）数列｛与｝有界是该数列收敛的必要条件.

参考答案：正确

7.

（1分）

已知函数/（x）在闭区间［〃/］上连续，ce（a6）,则存在Je（ab）,使得

代）_f@+f3+f3

参考答案：正确

8.

当〃―8时，函数上与▲是同阶无穷小.

（1分）犷〃

参考答案：错误

9.

极限lim4sin==0.（）

CL分）2

参考答案：正确

10.

八函数y=8|x|+l在［-L1］上满足罗尔中值定理的条件.

a分）

参考答案：错误

11.

（1分）父丁/评流《【：成初*.

参考答案：正确

12.

（1分）

若函数/（X）在某闭区间上可导，则/（'）在该区间上一定连续并且可积.

参考答案：正确

13.

（］分）函数/（x）=|siii.v|在［-U］上满足罗尔中值定理的条件.

参考答案：错误

14.

（1分）/'（%）=。足函数/（*）作与点取符极值的必要条件.

参考答案：错误

15.

（1分）若函数/（X）化点X。可导,则/（X）在点X。•定连续.

参考答案：正确

16.

函数y=L在［-1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）、

参考答案：错误

17.

(1分)

A

若者与/'（X）=X映器/'（X）=，则函数/（X）在点Xo可导.

参考答案：错误

18.

1

（1分）函数/（x）=/在工=0处存在极限.

参考答案：错误

19.

函数/（.r）=—在x=0处存在极限.

（1分）血】、

参考答案：错误

20.

“人,当》之0时，、之111（1+工）.

（17T）

参考答案：正确

21.

,八、若/（•%—0）与/«）+0）存在且相等，则/（'）在点/连续.

（1分）

参考答案：错误

22.

,八、当〃T8时，阳数352,是写价无穷小.

（1分）Jnn

参考答案：错误

23.

（1分）

曲线y="与'轴、歹轴以及直线尸1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为

参考答案：错误

24.

（1分）广义积分』9>0）收敛•

参考答案：正确

25.

当〃f8时，函数JIM与工是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：错误

26.

（1分）

,n

定积分的定义/:/仕财丫=更^工/©,）/.“中，要求对［。力］任意分法，多取［.%1,

上任意一点.

参考答案：正确

27.

（1分）函数j，=4.d+1在［―1』上满足罗尔中值定理的条件.

参考答案：正确

28.

（1分）数列单调是数列收敛的既非充分也非必要的条件.

参考答案：正确

29.

d律..7

—smtat=snix.

（i分）去0

参考答案：错误

30.

当〃―8时，函数，一是比!低阶的无穷小.

（1分）皿？〃

参考答案：正确

31.

liinxsiii—=0.

X-40x

（1分）

参考答案：正确

32.

分积分。仙2x|=1.

参考答案：错误

33.

产2、

d\costdt=2xcos.

（i分）

参考答案：错误

34.

极限liin（xsiii—+—sin.x）=0.

x—>0Yx

（1分）A

参考答案：错误

35.

当X->+8时，函数-J=i―为无穷小量.

（1分）J*4-x+l

参考答案：错误

36.

hitdt-2xIn

（1分）4

参考答案：错误

37.

瑕积分c1去收敛.

yjl-X2

（1分）

参考答案：正确

38.

八为"fs时，函数ln（l+L）与！米等价无力小.

（1分）〃"

参考答案：正确

39.

（］分）若函数在区间":连续，则/（、）在区间I上有界.

参考答案：错误

40.

siiix

当xf0时，函数少■一1为无穷小量.

（1分）V

参考答案：正确

单选题

答题要求：

41.

（1.5分）

下列等式中正确的是（）

参考答案：C

42.

（1.5分）

当X'8时，”二竺士》上1一2为无穷小，则。与6的值分别为（）

X2+1

参考答案：A

43.

（1.5分）

*

若函数/（'）=<"Q+'）°在（-℃,+℃）上连续，则4=（）

Lx=o

C.1

D.-1

参考答案：B

44.

（1.5分）

若力Go）与厂（%）存在，则以下结论正确的是（）

参考答案：A

45.

（1.5分）

已知/'（3）=2,则lim/（3,3）=（）

77fo2/7

D.l

参考答案：A

46.

（1.5分）

12345

对数列0.一.一.—.一，卜列结论止确的是（）

23456

A.以0为极限

B.以1为极限

C.

D.不存在极限

参考答案：D

47.

（L5分）

若以"）=1，则屈/（"+2万）/：八4-分）=（）

A.1

B.-3

C+2

D.3

参考答案：D

48.

（1.5分）

设函数尸（x）.G（x）都是/（X）的原函数，则下列各式中正确的是（）

参考答案：c

49.

（1.5分）

要使函数/（X）=/'/在x=0处连续,则应补充定义/（0）=（）

J1+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

参考答案：B

50.

（1.5分）

设函数/(.v)=.r(.r-l)(.r-2)(.r-4),则/'(O)=<)

A.O

B.-4

C.-6

D.-8

参考答案：D

51.

(1.5分)

已知/(x)=2「f{x}dx+x2，则f1f(x)dx=()

JoJo

参考答案：B

52.

(1.5分)

1

设函数/(x)=eE,则下列说法正确的是()

参考答案：D

53.

(1.5分)

设函数/(x)在点。可导，则取/⑷-1"+2"=()

参考答案：A

54.

(1.5分)

当XfS时，/(X)与N为等价无穷小，g(x)与■为等价无穷小，则lim卫鱼=()

参考答案：A

55.

(1.5分)

定积分01一"W"=()

参考答案：A

56.

(1.5分)

若/&)为可微函数,当Axf0时,在点x处与，一外是关于加:的()

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.低阶无穷小

D.同阶无穷小

参考答案：A

57.

（1.5分）

圆一+（J,一（0<。<6）绕x轴旋转所得旋转体的体积为（）

参考答案：D

58.

（1.5分）

设函数/（x）在［0』上/"（0）=0,fn\x）>0,则下列关系一定正确的是（

参考答案：D

59.

（1.5分）

若函数+"在x=l处可导，则a和6分别为（）

111X,X>1

参考答案：B

60.

（1.5分）

下列函数在.丫=0处连续的是（）

参考答案：C

61.

（1.5分）

设函数/（x）在x=0处连续，且=则/（0）=（）

x*2x3

B.6

参考答案：C

62.

（1.5分）

已知尸"）=，,/加则F（x）=（）

参考答案：D

63.

（1.5分）

若「了⑺龙吟，则「?/(6)去=()

A.-2

B.2

C.D.1

参考答案：B

64.

(1.5分)

设函数/(x)在点x=l处可导，则/1'⑴=()

参考答案：A

65.

(1.5分)

设函数/(©连续，且/(x)=x+21/«然，则/(、)=()

J0

参考答案：C

66.

(1.5分)

若liin(I--)1=e?,则左二()

x->aoX

A.2

B.-2

参考答案：B

67.

(1.5分)

'a

2(1+x)xx>0,

设函数/(1)=«2''在x=0处连续，贝!Ja=()

-+x,X<0

参考答案：B

68.

(1.5分)

曲线y=ln工与x=O,y=lna,以及y=ln6（/>>a>0）所围平面图形的面积为（）

69.

（1.5分）

曲线y=sillx（0«xV万）与x轴所围图形，绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（

参考答案：c

70.

（1.5分）

设/'（111X）=L111X,则J/（x）去=（）

参考答案：A

71.

（1.5分）

x=acost/

已知椭圆的参数方程为《L.,则椭圆在£=—对应点处的切线斜率为（

y=Z?smf4

参考答案：B

72.

（1.5分）

计算，|lnW&=（）

e

A.O

B.

C.2

D.

参考答案：B

73.

（1.5分）

计算’[sinxl去=（）

A.2

B.4

C.l

D.O

参考答案：B

74.

(1.5分)

设/”(.%)存在,则Hm''叱")+''"二2/(&)=()

参考答案：A

75.

(1.5分)

若11m匚生M=—l,则左二()

X->1X—1

A.2

B.-2

C.-1

D.1

参考答案：A

76.

(1.5分)

设了'(sin%)=cos?x,则/(x)=()

参考答案：C

77.

(1.5分)

己知Jf(x)dx=hix+c,则/z(x)=()

参考答案：c

78.

(1.5分)

函数)，=以一在区间［0,9］上的平均值为()

VI-X22

参考答案：A

79.

(1.5分)

14

设4=1,&=<%十一),则hn“二()

2%…

A.不存在

B.-2

C.±2

D.2

参考答案：D

80.

（1.5分）

用数y=y/a2-x2（a>0）在区间［-a,a］上的平均值为（）

参考答案：c

一.判断题

答题要求：

1.

函数y=1在［—1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）X

参考答案：错误

2.

工一为无穷小量.

当K9+8时，函数〒

-X+1

（1分）

参考答案：错误

3.

函数/（X）=—在x=0处存在极限.

（1分）⑶IX

参考答案：错误

4.

曲线y=」—没有垂直渐近线.

（1分）3T

参考答案：错误

5.

函数/（x）=—在x=0处存在极限.

（1分）cosX

参考答案：正确

6.

mliin（l--）2x=e-2.

（1分）18X

参考答案：正确

7.

广义积分「工e^dx[a>0）收敛.

（1分）J。

参考答案：正确

8.

当时，函数（1+1厂一1为无穷小量.

（1分）'

参考答案：错误

9.

（1分）数列｛与｝仃界是该数列收敛的必要条件.

参考答案：正确

10.

（1分）数列单调是数列收敛的既非充分也非必要的条件.

参考答案：正确

11.

（1分）若用数/（X）在点可导，则/（X）在点X。.定连续,

参考答案：正确

12.

当〃700时，函数」一是比!低阶的无穷小.

（1分）〃

参考答案：正确

13.

八、3"一>8时.函数3与[足等价无力小.

（1分）后”

参考答案：错误

14.

x2

dfcostdf=2xcosx2.

（i分）Jo

参考答案：错误

15.

八若0）卬&+0）存在艮相等，副/a）在点/连续.

（1分）

参考答案：错误

16.

d

——sintat=si.nx2.

（1分）去°

参考答案：错误

17.

（1分）

曲线），=/与x轴、y轴以及直线尸1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为

参考答案：错误

18.

（1分）/'（."）=。是函数/⑶住.打点取得极值的必要条件.

参考答案：错误

19.

（1分）谥=":叭

参考答案；正确

。函数］，=3+1在『U］上满足罗尔中值定理的条件.

参考答案：正确

..x->0r

（1分）,,

参考答案：正确

22.

积分。sM2x|去=1.

a分）

参考答案：错误

’,八,当》之0时，工2111(1+y).

(17T)

参考答案：正确

x

(1分)节x之0时，e<x.

参考答案：错误

定积分的定义(“X)杰=史^2>@)“中，要求对句任意分法，多取［%,

/=1

上任意一点.

参考答案：正确

26.

(］分)若VeX),数列｛X"｝，|，有无分多项满足|x"-a|<£‘则数列"”｝必以a为极限.

参考答案：错误

,cix收敛.

a分）

参考答案：正确

28.

1、

当x>0时，恒有久一一片<ln(l+x).

(1分)2

参考答案：正确

29.

极限sin—+—siiix)=O.

参考答案：错误

30.

、函数/（x）=/在x=0处存在极限.

（1分）

参考答案：错误

31.

（1分）若函数/（.X）在点/连续，则/（X）在点%一定可导.

参考答案：错误

32.

曲线_/•（.©=吧没有水平渐近线.（）

（1分）工

参考答案：错误

33.

,八、当时，函数111（1+））与［是等价无穷小.

（1分）〃〃

参考答案：正确

34.

当〃f8时，函数JI工三一八与白是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：错误

35.

（1分）

已知函数/（工）在闭区间［a,b］上连续，ce（a。），则存在《e（ab）,使得

/（j）J（a）+/（c）+/S）

参考答案：正确

36.

（1分）

曲线y=/（x）在点P（Xo，/（Xo））有切线，不一定要求/（X）在点/可导.

参考答案：正确

37.

(1分)

若函数/(.r)在某闭区间上可导，则/(')在该区间上一定连续并且可积.

参考答案：正确

38.

八当Xf0时，函数1一2一、为无穷小量.

(1分)

参考答案：正确

39.

极限吧*sii《二；

(1分)”

参考答案：正确

40.

当x->0时,函数一一为无穷小量.

sm.r

(1分)

参考答案：错误

二.单选题

答题要求：

41.

(1.5分)

若「/⑺山吟叫鼻"五)去=()

A.-2

B.2

C.D.1

参考答案：B

42.

(1.5分)

设函数y=,v(.r)由方程y=fix1+1,2)+/(x+y)所确定，且y(0)=2,中f(x)是

可导函数，且/'(2)=；J(4)=1,则J(0)=()

A.l

B.O

参考答案：c

43.

(1.5分)

设/(lnx)=Llnx,则j/(x)卡=()

参考答案：A

44.

(1.5分)

次/'(%)=/,(%)=0,—，则下列结论正确的是()

参考答案：B

45.

(1.5分)

设函数/(、)在、=/可导，且则/'(7)=(

AOh

A.

C.A

D.O

参考答案：A

46.

(1.5分)

已知,(3)=2,则lim/(3—?―/(3)=()

」202/7

A.-1

B.2

C.-2

D.1

参考答案：A

47.

(1.5分)

若lim(l—t)x=e2,则k二()

x->®X

A.2

B.-2

C.

D.

参考答案：B

48.

(1.5分)

圆Y+°，-4="(0<〃<6)绕x轴旋转所得旋转体的体积为()

参考答案：D

49.

（1.5分）

x=acostyr

已知椭圆的参数方程为《L.,则椭圆在/=—对应点处的切线斜率为（

y=bsinf4

参考答案：B

50.

（1.5分）

若函数/（x）=<"1+'）,X在（y,+8）上连续，则4=（）

\lx=0

A.

B.C.l

D.-l

参考答案：B

51.

（1.5分）

已知y=/（x+y）,其中/二阶可导，且/'工1,则里=（）

参考答案：D

52.

（1.5分）

设了'（sin"）=cos',则/（了）=（）

参考答案：c

53.

（1.5分）

函数y=丁1—在区间［0,9］上的平均值为（）

VI-x22

参考答案：A

54.

（1.5分）

函数y=yla2-x2（a>0）在区间［一。,。］上的平均值为（）

参考答案：c

55.

（1.5分）

若力（须））与/X"）存在,则以下结论正确的是（）

参考答案：A

56.

（L5分）

设函数/a）=x（x—i）a—2）（x—4）,则/'（o）=<）

A.0

B.-4

C.-6

D.-8

参考答案：D

57.

（1.5分）

已知尸（工）=「产山，则尸'（》）=（）

参考答案：D

58.

（1.5分）

1）345

对数列0.—.三.一.一二.…，卜•列结论止确的是（）

23456

A.以0为极限

B.以1为极限

C.

D.不存在极限

参考答案：D

59.

（1.5分）

若/㈤为可微函数，当Arf0时，在点x处与一由是关于盘的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.低阶无穷小

D.同阶无穷小

参考答案：A

60.

（1.5分）

设曾华=1,l""（x）>0,则有（）

参考答案：c

61.

（1.5分）

设J.VX、)&=arcsmx+c则岛小)

参考答案：c

62.

（1.5分）

若lim'G+」=_],则左二（）

xflX-]

A.2

B.-2

C.-1

D.1

参考答案：A

63.

（1.5分）

当XTO时，下列四个无穷小中，哪个是比其它三个更高阶的无穷小（）

参考答案：C

64.

（L5分）

若以"）=1，则屈/（"+2万）/：八4-分）=（）

A.1

B.-3

C+2

D.3

参考答案：D

65.

（1.5分）

设函数/（x）=lim±4-，则函数/（X）（）

A.不存在间断点

参考答案：D

66.

（L5分）

计算’[sinxl去=（）

A.2

B.4

C.1

D.0

参考答案：B

67.

（1.5分）

曲线j，=lnx与直线X=L,x=e以及'轴所因平面图形的面积为（）

e

参考答案：D

68.

（1.5分）

下列等式中正确的是（）

参考答案：C

69.

（1.5分）

下列函数在x=0处可导的是（）

参考答案：D

70.

（1.5分）

sill2x

函数/（%）=<111（1+x）'X>'在（一8,+8）内处处连续，则。=（）

ex+a,x<0

参考答案：B

71.

（1.5分）

已知J/（x）去=Inx+c,则f\x）=（）

参考答案：C

72.

（1.5分）

设函数/（X）小点a可导，则也竺也=（）

参考答案：A

73.

（1.5分）

2（l+.r）\>0,+

设函数/（、）=〈在x=0处连续，贝ija=（

-+x,x<0

A.-1

B.1

C.-2

D.2

参考答案：B

74.

（1.5分）

已知Jfgdx=F（.r）+。，则J代+1）小=（）

参考答案：c

75.

（1.5分）

若函数在x=l处可导，则a和力分别为（）

111X,X>1

参考答案：B

76.

（1.5分）

定积分fjx|&二（）

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B

77.

（1.5分）

设/”（.%）存在，则Hm〃）+/1二力）二2/（.%）=（）

2万2

参考答案：A

78.

（1.5分）

设函数/（x）=ei,则下列说法正确的是（）

参考答案：D

79.

（1.5分）

要使函数/在x=0处连续,则应补充定义7（0）=（）

+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

参考答案：B

80.

（1.5分）

下列函数在x=0处连续的是（）

参考答案：C

一.判断题

答题要求：

1.

d.2

——sintat-smx.

（1分）去°

参考答案：错误

2.

（1分）数列单调是数列收敛的既非充分也非必要的条件.

参考答案：正确

3.

当〃―8时，函数111（1+3）与9是等价无穷小.

（1分）〃〃

参考答案：正确

4.

当〃―8时，函数而三一«与1是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：错误

5.

liinxsiii—=0.

x->0r

（1分）入

参考答案：正确

6.

当Xf+8时，函数111（1+））为无穷小量.

（1分）X

参考答案：正确

7.

“公、帐数1，=4.一+1/1;[-1.1]上满足沙尔中值定理的条件.

（1分）/

参考答案：正确

8.

瑕积分m去收敛.

（1分）.OJ1-Y

参考答案：正确

9.

（1分

若VQQ,数列｛孙｝中有无穷多项满足I多一Hve,则数列｛0｝必以a为极限.

参考答案：错误

10.

极限物*in＞；

（1分）/

参考答案：正确

11.

（1分）

曲线y=，与X轴、y轴以及直线尸1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为

参考答案：错误

12.

当“_>+8时，函数'=为无穷小量.

V.v4-.r+1

参考答案：错误

13.

当X-8时，函数+为无穷小量.

（1分）”

参考答案：错误

14.

广义积分「*e-^dx{a>0）收敛.

（1分）J。

参考答案：正确

15.

11

当〃―8时，e”—l与一是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：正确

16.

函数f（x）=,在x=0处存在极限.

（1分）

参考答案：错误

17.

（1分）

曲线y=70）在点P（XO，/GO））有切线，不一定要求/（、）在点/可导.

参考答案：正确

18.

d\hitdt=2.YIn.r2.

（i分）Jo

参考答案：错误

19.

（1分）

设有数列{x“},liin.r,,=a的充分必要条件为liinx2w=<71lim'zE=

参考答案：正确

20.

当Xf0时，函数si少nX_一1为无穷小量.

（1分）V

参考答案：正确

21.

当〃f8时，函数3与1是同阶无穷小.

（1分）犷〃

参考答案：错误

22.

当x>0时，恒有x-L/<ln（l+x）.

（1分）2

参考答案：正确

23.

（1分）若函数/（.X）在点/连续，则/（.V）住点X。一定可导.

参考答案：错误

24.

函数/（x）=—在、=0处存在极限.

（1分）cosX

参考答案：正确

25.

“a函数y=|cosxI在［—1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）.

参考答案：正确

26.

函数/（X）=N在X=0处存在极限.

（1分）x

参考答案：错误

27.

（1分）/1%）=。是函数/（》）在餐点取得极值的必要条件.

参考答案：错误

28.

当〃一>8时，函数与1是等价无穷小.

（1分）〃

参考答案：错误

29.

曲线y='-没有垂直渐近线.

（1分）3T

参考答案：错误

30.

x

（1分）当x之0时，e<x.

参考答案：错误

31.

（1分

设有数列{x„},liin.r,,=a的充分必要条件为liin.r=6711liin.r

w-x®〃-wn-w3w

参考答案：错误

32.

1

（1分）函数/（x）=）7在x=0处不存在极限.

参考答案：错误

33.

*八、函数1=81X|+1在［—1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）

参考答案：错误

34.

（1分）若函数“X）在区间7上连续，则/（X）在区间Z上有界.

参考答案：错误

35.

极限liin-Xsin^―-=0.()

(1分)…”2

参考答案：正确

36.

函数y=J•在［-1』上满足罗尔中值定理的条件.

（1分）X

参考答案：错误

37.

当〃―8时，函数上是比工低阶的无穷小.

（1分）111〃〃

参考答案：正确

38.

函数y=In、在［L上满足罗尔中值定理的条件.

a分）

参考答案：错误

39.

V2—1

X=1是函数/（X）=-7------的可去间断点.

（1分）X+X-2

参考答案：正确

40.

（1分）

若函数/（X）在某闭区间上可导，则/（.r）在该区间上一定连续并且可积.

参考答案：正确

二.单选题

答题要求:

41.

（1.5分）

设函数/（X）。（1+一）丁"°，，则/⑸（）

[0,x=0,

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