新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第四章 三角函数（解析卷）

第四章三角函数本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角SKIPIF1<0以Ox为始边，其终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）2 （D）SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据三角函数的定义可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。2．（2023·广东潮州·统考二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B4.（2023·重庆·统考三模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数SKIPIF1<0的解析式，然后通过函数SKIPIF1<0是偶函数求出SKIPIF1<0的取值范围，最后与SKIPIF1<0进行对比，即可得出“SKIPIF1<0”与“SKIPIF1<0为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图像，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以推导出函数SKIPIF1<0为偶函数，而函数SKIPIF1<0为偶函数不能推导出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的充分不必要条件.故选：A5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为SKIPIF1<0，其中心到地面的距离为SKIPIF1<0，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每SKIPIF1<0分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过SKIPIF1<0时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（

）A．SKIPIF1<0分钟 B．SKIPIF1<0分钟 C．SKIPIF1<0分钟 D．SKIPIF1<0分钟【答案】B【解析】设游客到地面的距离为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0关于转动时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的函数关系式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，游客位于最低点，可取SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有SKIPIF1<0分钟.故选：B.6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当ω取最小的可能值时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最小值时，最小正周期SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最大值，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D.7.（2023·天津·三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值不可能是.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题意首先确定函数SKIPIF1<0的值域，然后数形结合得到关于SKIPIF1<0的不等式，求解不等式可得SKIPIF1<0的取值范围，据此可得选项.【详解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0的子集，设函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.结合选项可知实数SKIPIF1<0的取值不可能是SKIPIF1<0.故选D.8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则a的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到SKIPIF1<0，再根据函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调和正弦函数的图像得到SKIPIF1<0，解之即可.【详解】因为SKIPIF1<0，由已知条件SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又由已知得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为πB．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称C．函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0,A选项错误;SKIPIF1<0的对称中心，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,对称中心为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0是对称中心,B选项正确;SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在定义域上不是单调递增,C选项错误;当SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,D选项正确;.故选：BD.10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有5个极值点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根据图象平移得SKIPIF1<0，结合零点个数及正弦型函数的性质可得SKIPIF1<0，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.【详解】由题设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不为0，A错误；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，C正确.故选：CD11．（2023·全国·校联考三模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则下列论断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由SKIPIF1<0化简得到SKIPIF1<0，再逐项判断.【详解】解：由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定为1，A错；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，所以B正确，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也不一定等于1，C错；而SKIPIF1<0，D正确；故选：BD12.（2023·广东深圳·统考二模）已知SKIPIF1<0是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象的一部分(如图所示)，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有且只有两个零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由图得SKIPIF1<0，且位于增区间上，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由图可知，原点右侧的第二个零点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为最大值，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，故B正确；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有且只有两个零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2023·山东泰安·统考二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用辅助角公式求得SKIPIF1<0，根据倍角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0，若将SKIPIF1<0的图象向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象，则把SKIPIF1<0的图象向右至少平行移动________个单位可得到SKIPIF1<0的图象．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据辅助角公式结合图象平移可得SKIPIF1<0，根据题意结合图象平移分析可得SKIPIF1<0，运算求解即可.【详解】∵SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据两角差的正切公式直接计算即可.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016．（2023·广东湛江·统考二模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有单调性，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递__________（填增或减），函数SKIPIF1<0的零点个数为__________．【答案】增9【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有单调性，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合要求，此时SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0的最大值为1，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，由图可知，这两个函数的图像共有9个交点，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为9．故答案为：增；9.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023北京海淀二模）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求a的值和SKIPIF1<0的最小正周期；（Ⅱ）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间.【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0. 所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0. （Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求BD的长；(2)求BD的最大值．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，BD最长，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.19.(2023北京西城二模)已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在，并完成下列两个问题.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）当SKIPIF1<0时，若曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0恰有一个公共点，求SKIPIF1<0的取值范围.条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点；条件③：SKIPIF1<0.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【解析】选②．（Ⅰ）题设SKIPIF1<0． ………1分所以SKIPIF1<0． ………2分因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0． ………3分所以SKIPIF1<0． ………4分所以SKIPIF1<0． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ………7分SKIPIF1<0． ………8分因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0． ………9分于是，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0； ………11分当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0． ………12分又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0． ………13分所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0． ………14分选③．（Ⅰ）SKIPIF1<0． ………1分整理得SKIPIF1<0． ………2分以下同选②．20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的定义域；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间.【解析】（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<021．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个零点，其中SKIPIF1<0为正整数.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，求函数SKIPIF1<0的单调区间.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据给定条件，求出SKIPIF1<0的范围，再结合正弦函数的零点情况列出不等式求解作答.（2）由（1）求出函数SKIPIF1<0的解析式，进而求出SKIPIF1<0，再利用正切函数的单调性求解作答.【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个零点，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为正整数，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF