2024-2025学年高中数学 第1章 算法初步章末综合提升（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第1章算法初步章末综合提升（教师用书）教案新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024-2025学年高中数学》第1章“算法初步”章末综合提升课程，以新人教A版必修3为教材依据，旨在巩固学生对算法基本概念的理解，提高学生运用算法解决问题的能力。课程内容紧贴教材，围绕算法的流程图表示、复杂性分析以及常见算法策略等方面，设计具有梯度性、启发性的教学活动。通过本章学习，学生能深入掌握算法设计的基本方法，培养逻辑思维和问题解决能力，为后续数据结构、编程语言等课程打下坚实基础。教学内容与教材知识点紧密结合，注重实践操作与理论学习的相互促进，确保课程实用性和针对性。核心素养目标二、核心素养目标：本课程以提升学生数学核心素养为导向，紧密结合教材内容，培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象，通过算法流程图的设计与分析，让学生感悟数学逻辑的严谨性，提高抽象思维能力；二是数学建模与问题解决，引导学生运用算法策略解决实际问题，培养数学建模和问题求解的能力；三是数据分析与运算能力，让学生在探讨算法复杂性的过程中，掌握数据分析方法，提高运算效率；四是数学表达与交流，通过小组合作、课堂讨论等形式，促使学生清晰、准确地表达算法思路，加强团队协作与交流。本课程旨在使学生在掌握算法知识的同时，全面提升数学核心素养，为未来发展奠定坚实基础。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：重点在于算法流程图的绘制与理解、算法复杂性的分析及优化方法。难点在于算法策略的灵活运用及实际问题的建模。解决办法及突破策略如下：1.通过案例分析与课堂示范，引导学生掌握流程图的基本元素和绘制方法，结合实际操作，加深对算法流程的理解；2.针对算法复杂性，设计对比实验，让学生在具体情境中体会时间复杂度和空间复杂度的概念，并通过讨论、总结，提炼出常见的优化策略；3.采用问题驱动的教学方法，结合现实生活中的实际问题，激发学生兴趣，引导学生运用所学算法策略进行问题建模，通过小组合作、教师指导等方式，突破算法策略的灵活应用难题。通过以上策略，有效解决重点难点问题，提升学生的算法应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：对于算法基本概念和理论，采用讲授法进行系统讲解，结合教材内容，通过生动的案例和实际应用，使学生深入理解算法的重要性。

-通过对比不同算法的优缺点，引导学生掌握算法选择的原则。

-采用图示和动画辅助讲解，帮助学生形象理解算法流程和运作机制。

2.讨论法：针对算法策略的应用和复杂性分析，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，通过思想碰撞激发创新思维。

-设计具有挑战性的问题，促使学生在讨论中发现问题、解决问题。

-教师在讨论中适时引导，帮助学生总结规律，提炼算法策略。

3.实验法：结合算法实践操作，采用实验法让学生动手实践，提高学生的实际操作能力。

-利用计算机软件（如算法模拟器、编程环境等）进行算法实现和测试。

-通过实验报告和展示，培养学生总结、表达和交流的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用投影仪、电子白板等多媒体设备，展示算法流程图、案例分析等教学内容，提高课堂视觉效果。

-使用PPT、动画等丰富的多媒体资源，增强学生对算法知识的记忆和理解。

-结合视频、音频等多媒体材料，激发学生的学习兴趣。

2.教学软件：运用教学软件（如在线课堂、编程平台等）辅助教学，提高教学互动性和趣味性。

-利用在线课堂开展翻转课堂，让学生在课前预习教材内容，课中集中讨论和解决问题。

-通过编程平台进行实践操作，实时反馈学生进度，为学生提供个性化指导。

3.网络资源：充分利用网络资源，拓展学生视野，提高学生的信息素养。

-推荐优秀的学习网站、论坛等资源，引导学生自主学习，培养查找、筛选信息的能力。

-引入国内外优秀的算法案例和论文，帮助学生了解算法领域的最新动态和发展趋势。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解算法初步的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习算法知识做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确算法教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习算法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的算法基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解算法流程图绘制、算法复杂性的分析方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕算法优化策略展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验算法知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对算法知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对算法知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍算法在人工智能、大数据等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合算法内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习算法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的算法内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的算法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.算法的基本概念

-算法的定义：算法是解决问题的一系列清晰、有序的步骤。

-算法的特点：有限性、确定性、输入、输出、可行性。

-算法的分类：顺序结构、条件结构、循环结构。

2.算法流程图表示

-流程图的基本符号：起止框、处理框、判断框、输入输出框、流程线。

-流程图的绘制方法：从上到下、从左到右，保持清晰的逻辑顺序。

-流程图的优点：直观展示算法逻辑，便于分析和理解。

3.算法的复杂性分析

-时间复杂度：描述算法执行时间与输入规模之间的关系。

-空间复杂度：描述算法执行过程中所需内存与输入规模之间的关系。

-常见时间复杂度：常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(logn)、多项式时间O(n^k)等。

-常见空间复杂度：常数空间O(1)、线性空间O(n)等。

4.常见算法策略

-顺序查找：按照一定顺序逐一查找，适用于小规模数据。

-二分查找：在有序数组中查找特定元素，时间复杂度O(logn)。

-冒泡排序：通过相邻元素比较和交换，实现数组排序。

-插入排序：将待排序元素插入到已排序序列中，实现排序。

-快速排序：以基准元素为中心，将数组分为两个子数组，分别进行递归排序。

5.算法优化方法

-优化查找算法：哈希表、平衡树等数据结构提高查找效率。

-优化排序算法：归并排序、堆排序等算法减少时间复杂度。

-动态规划：将复杂问题分解为子问题，通过子问题的最优解构建原问题的最优解。

-贪心算法：在每一步选择中都采取当前最优策略，以期望得到整体最优解。

6.算法在实际问题中的应用

-算法在数学建模中的应用：线性规划、整数规划等。

-算法在计算机科学中的应用：图论算法、网络流算法等。

-算法在生活中的应用：排序算法在数据分析中的应用、查找算法在数据库中的应用等。典型例题讲解七、典型例题讲解：

例题一：顺序查找

给定一个整数数组和一个目标值，使用顺序查找算法找出目标值在数组中的位置。

1.确定算法的基本步骤：从数组的第一个元素开始，逐个比较，直到找到目标值或遍历完整个数组。

2.分析时间复杂度：顺序查找的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。

3.编写代码示例：

```python

defsequential_search(arr,target):

foriinrange(len(arr)):

ifarr[i]==target:

returni

return-1

#示例

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=5

print(sequential_search(arr,target))#输出结果为4

```

例题二：二分查找

给定一个已排序的整数数组和一个目标值，使用二分查找算法找出目标值在数组中的位置。

1.确定算法的基本步骤：首先确定数组的中间位置，比较中间位置的元素与目标值，根据比较结果调整查找范围，直至找到目标值或查找范围为空。

2.分析时间复杂度：二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组的长度。

3.编写代码示例：

```python

defbinary_search(arr,target):

left,right=0,len(arr)-1

whileleft<=right:

mid=(left+right)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

left=mid+1

else:

right=mid-1

return-1

#示例

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=5

print(binary_search(arr,target))#输出结果为4

```课堂小结，当堂检测1.算法的基本概念和特点。

2.算法流程图的绘制方法和符号。

3.算法时间复杂度和空间复杂度的分析方法。

4.常见算法策略及其时间复杂度。

5.算法优化方法及其应用场景。

6.算法在实际问题中的应用案例分析。

当堂检测：

1.给定一个整数数组，使用顺序查找算法找出一个特定元素的位置。

2.给定一个已排序的整数数组，使用二分查找算法找出一个特定元素的位置。

3.分析冒泡排序、插入排序和快速排序的时间复杂度，并比较它们的优缺点。

4.给定一个实际问题时，选择合适的算法策略进行建模和求解。

5.阅读教材相关章节，总结算法在实际应用中的重要作用。板书设计1.算法基本概念

-定义

-特点：