集合的概念 讲义-高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念

1.集合的定义：

一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫集合(set),

简称为集。

2.集合三要素：

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么

一个元素在或不在这个集合中就确定了。设A是一个给定的集合，X是某一个具体对象，

则X或者是4的元素，或者不是A的元素，两种情况有且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不应重复出现同一元

素。

(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1,2,3组成的集合，也可以写

成由1,3,2组成一个集合，它们都表示同一个集合。

3.集合相等：

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

4.集合的表示方法：

我们通常用大写拉丁字母A,…表示集合，用小写拉丁字母b,c,…

表示集合中的元素。

5.元素与集合的关系；

(1)如果。是集合A的元素.就说。属于(belongto)集合A,记作。£A

(2)如果2不是集合是的元素,就说。不属于(notbelongto)A,记作4定A。

6.常用数集及其表示：

自然数集:全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N

正整数集:体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或忆

整数集:全体整数组成的集合记作Z

有理数集:全体有理数组成的集合记作Q

实数集:全体实数组成的集合R

7.集合的表示方法：

（I）自然语言描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法。如：大于等于2且小于等

于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号”｛卜括起来表示集合的方法

叫做列举法。

如：｛1,2,3,4,5（o

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）

范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

8.集合的分类：

①按照集合元素的个数来分：

空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：0。

有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。

无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。

②按照集合的元素类型来分：点集、数集、解集、图形集、物体集……等。。

【题型1】集合的含义

【例1】（2021秋•浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（）

A.某校核酸检测结果为阴性的同学B.某校品德优秀的同学

C.某校学习能力强的同学D.某校身体素质好的同学

【变式I】（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（）

A.数轴上离原点距离很近的所有点B.太阳系内的所有行星

C.某高一年级全体视力差的学生D.与△ABC大小相仿的所有三角形

【变式2］（2021秋•东湖区校级月考）下列给出的命题正确的是（）

A.高中数学课本中的难题可以构成集合

B.有理数集Q是最大的数集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.自然数集N中最小的数是1

【变式3］（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（）

①湖北省所有的好学校；

②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；

③〃的近似值；

④不大于5的自然数.

A.①②B.®®C.®®D.®®

【小结】

【题型2】元素与集合关系的判断

【例1】（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（）

®-GQ；eR;③OWN*：®n€Z.

A.1B.2C.3D.4

【变式1］（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（）

3

A.-2e{0,I）B.-GZC.TTGRD.5G0

【变式2］（2021秋•岳阳期末）下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A.-1GNB.02N,C.Vl3GQD.g2CR

【变式3］（2021秋•丰台区期中）设集合4={1,2,3},则下列关系中正确的是（）

A.2£AB.06AC.2EAD.2cA

【小结】

【题型3】集合的表示法

[例1](2021秋•合肥期末)集合{xWN+lx-2V2}用列举法表示是()

A.{1,2,3}B.[1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【变式1】(2021秋•重庆月考)集合(%WN|x-4Vl}用列举法表示为()

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5)D.[1,2,3,4,5)

【变式2](2021秋•西城区期末)方程组内?=2°力勺解集是()

(廿+=2

A.{(1»-1),(-b1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)(D.0

【变式3】(2020秋♦西城区期末)方程组「:'二'的解集是()

3+%=2

A.{(1,-1),(-1,1))B.((1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【小结】

【题型4】集合的确定性、互异性、无序性

【例1】(2021秋•临夏县校级期中)已知集合”={1,〃},则有()

A.aWOB.1C.aW2D.

【变式l】(2022•渭滨区校级模拟)设集合A={2,\-a,a2-a+2],若4WA,则a=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.・3或2D.-1或2

【变式2】(2021秋•兴宁区校级月考)若。6{1,/・2〃+2},则实数。的值为()

A.1B.2C.0D.1或2

【变式3】（2020秋•河西区月考）若-1W{2,a2-u-1,a2+l）,贝I」（）

A.-1B.0C.1D.0或1

【小结】

【题型5】不等式

【例1】(2022•丰城市校级模拟)已知集合A=L4?W4},集合且x-1E4},则

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.(1,2,3}D.{1,2,3,4)

【变式1］（2022春•泸州月考）已知集合集合8={水包且x+lWA},则8

=（）

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-L0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【变式2］（2021秋•乐山期末）已知集合4={MZL3〈3X},8={.#22},有以下结论：①

-3E,②3AB,③照4.其中错误的是（）

A.①③B.C.®®D.®®®

【变式3］（2021•黄山一模）已知集合4={彳€0（3-x）（x-7）20},则集合A中元素个

数为（）

A.3B.4C.5D.6

【小结】

家庭作业

1.（2021秋•罗庄区校级月考）已知集合M={a|;3cN+,且加Z},则M等于（）

5-a

A.{2,3）B.{1,2,3,4}C.{b2,3,6}D.{-1,2,3,4}

2.（2021秋•石景山区期末）已知集合A={H/VI}，且则。的值可能为（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.（2022春•宾阳县校级月考）设集合A={2,x,7},若1E4,则x的值为（）

A.IB.±1C.-1D.0

4.（2022•天心区校级模拟）已知集合4={0,1},则集合B={x-），|托4,y€A}中元素的个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2021秋•昌吉州期末）集合4=拄€N*|搐€N*}用列举法可以表示为（）

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,1,2)D.{-2,-1,0,1,2)

6.（2022春•岚山区校级月考）如果集合ATMOPHU+BO}中只有一个元素，则a的值是

（）

A.0B.4C.0或4D.不能确定

7.（2022•聊城二模）已知集合4={0,1,2),B={ab\aEA,bEA],则集合8中元素个数

为（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2021秋•芜湖期末）集合A={、WNk-5V0}中的元素个数是（）

A.0B.4C.5D.6

9.（2021秋•湖北期末）已知集合人={1,x,f+3},若2WA,则％=（）

A.-1B.0C.2D.3

10.（2021秋•罗庄区校级月考）已知集合A=｛x|o？-3x+2=0｝至多有一个元素，则。的取

值范围是.

3

U.（2021秋•罗庄区校级月考）己知集合4=也期用列举法表示集合4则人

12.（2021秋•雨花区期末）已知集合A=｛a+2,2a2+a],若3巳4,则实数a的值是

13.（2021秋•大荔县期末）若加｛1,/・2。+2｝,则实数。的值为

14.（2018秋•闵行区校级月考）集合｛24/-4｝中实数〃的取值范围是

15.（2017秋•陇西县期中）己知集合A是由0,m,m2・3加+2三个元素构成的集合，且2日,

则实数加为.

16.（2021秋•滨海新区校级期中）集合A=g-2,5m12｝且-3£4贝ij〃=

dx—3

17.（2021春•信阳期末汨知人=｛可行＞0｝，若1€A,3CA,则实数〃的取值范围为—

18.（2021秋•沙坪坝区校级期中：已知集合人=｛0,〃]，机2_3加+2｝,且2E4,求实数m的

值.

19.（2021秋•徐汇区校级月考）方程组的解构成的集合是

20.（2020秋•宝山区期末）已知实数集合｛1,2,3,x｝的最大元素等于该集合的所有元素

之和，则工=.

21.（2021•上海）设集合A={x|M<4},8={小2-4x+3>0},则集合{x|x€A且x^AQB}

22.（2021秋•徐汇区校级期中）已知集合人=（1,2,3｝,B=｛y[y=2x,xEA],则B=

23.（2020秋•浦东新区校级月考）如果集合4=｛川0?+2^+1=0｝只有一个元素，则实数a

的值为.

24.（2019秋•金山区校级期末）已知集合4=｛中2-3xV0,XWN*｝,则用列举法表示集合A

25.（2018秋•荷泽期中）已知集合4=｛闭+2,2〃P+m｝,若3£4,则加的值为

26.（2019秋•浦东新区期末）已知集合4士小2r-2=0｝,用列举法可表示为A=

1.1集合的概念

9.集合的定义：

一般地，我们把研究对象统称为元素(elemeni),把一些元素组成的总体叫集合(sei),

简称为集。

10.集合三要素：

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么

一个元素在或不在这个集合中就确定了。设A是一个给定的集合，工是某一个具体对象，

则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况有且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不应重复出现同一元

素°

(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1,2,3组成的集合，也可以写

成由1,3,2组成一个集合，它们都表示同一个集合。

11.集合相等：

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

12.集合的表示方法：

我们通常用大写拉丁字母A,6,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,少，c,…

表示集合中的元素。

13.元素与集合的关系：

(1)如果。是集合A的元素.就说。属于(belongto)集合A,记作。EA

(2)如果2不是集合是的元素,就说。不属于(notbelongto)A,记作QWA。

14.常用数集及其表示：

自然数集:全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N

正整数集:体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或M

整数集:全体整数组成的集合记作Z

有理数集:全体有理数组成的集合记作。

实数集:全体实数组成的集合R

15.集合的表示方法：

(1)自然语言描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法。如：大于等于2且小于等

于8的偶数构成的集合。

(2)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号”｛卜括起来表示集合的方法

叫做列举法。

如:",2,3,4,5)o

(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)

范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

16.集合的分类：

①按照集合元素的个数来分:

空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：0。

有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。

无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。

②按照集合的元素类型来分：点集、数集、解集、图形集、物体集……等。。

【题型1】集合的含义

［例1］（2021秋•浙江月考）下列儿组对象可以构成集合的是（）

A.某校核酸检测结果为阴性的同学B.某校品德优秀的同学

C.某校学习能力强的同学D.某校身体素质好的同学

【解答】解:选项氏C、。均不满足“确定性”，故排除，故选：A.

【变式1］（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（）

A.数轴上离原点距离很近的所有点B.太阳系内的所有行星

C.某高一年级全体视力差的学生D.与△48C大小相仿的所有三角形

【解答】解：对于4数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故A不能表示

集合；

对于8：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故8正确；

对于C：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故C不能表示集合；

对于。：与△ABC大小相仿的所有三角形，元素不能确定，故。不能表示集合.故选:

B.

【变式2］（2021秋•东湖区校级月考）下列给出的命题正确的是（）

A.高中数学课本中的难题可以构成集合

B.有理数集Q是最大的数集

C.交集是任何非空集合的真子集

D.自然数集N中最小的数是1

【解答】解：4、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；

8、实数集R就比有理数集Q大，故本选项错误；

。、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；

。、自然数集N中最小的数是0,故本选项错误；故选：C.

【变式3](2021秋•湖北月考)判断下列元素的全体可以组成集合的是()

①湖北省所有的好学校；

②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；

③〃的近似值；

④不大于5的自然数.

A.①②B.C.®®D.®®

【解答】解：“好学校”不具有确定性，〃的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集

合；

直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的

特征，因此②④能组成集合.改选：C.

【小结】

【题型2】元素与集合关系的判断

【例1】（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（）

①之GQ；②或任R；③OWN*；®nGZ.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①WQ正确，②此碍不正确，③OWN"不正确，@nGZ不正确.故选：A.

【变式1]（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（）

3

A.-2e{0,1）B.-eZC.neRD.5e0

3

【解答】解：-2巴0,1},-€Z,ireR,5C0,可知C正确.故选：C.

【变式2]（2021秋•岳阳期末）下列元素与集合的关系中，正确的是（）

l2

A.-1GNB.OWN,C.V36QD.-WR

5

【解答】解：选项A：因为集合N中没有负数，故A错误，

选项&因为集合M中的元素是所有正整数，故8正确，

选项C：因为集合。表示所有有理数，故C错误，

选项D：R为实数集，;是实数，故。错误，故选：B.

【变式3】（2021秋•丰台区期中）设集合A={L2,3},则下列关系中正确的是（）

A.2QAB.0EAC.2EAD.204

【解答】解：由题意得,

2EA,0CA,

故选项4、B、。错误，选项C正确,

故选：C.

【小结】

【题型3】集合的表示法

[例1](2021秋•合肥期末)集合(x€N+|x-2V2}用列举法表示是()

A.{I,2,3}B.{1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【解答】解：集合{xWN+W-2V2}=“正整数|xV4)={L2,3(.

故选：A.

【变式1】(2021秋•重庆月考)集合{XENQ4V1}用列举法表示为()

A.{0,1,2,3,4}B.(1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5)

【解答】解：{xWNIx-4Vl}={x€N|,iV5}={0,1,2,3,4).

故选：A.

【变式2](2021秋•西城区期末)方程组「:丁10，的解集是()

+V=2

A.{(1,-1),(-L1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)}D.0

【解答】解：由x+y=O,得x=-y,

代入％2+)2=2,得2)2=2,解得了=土1,

故)，=1时，x=-1,

y=-1时，x=\,

故方程组的解集是{(1,-1),(-1,1)},

故选：A.

4

【变式3】(2020秋•西城区期末)方程组产2y=:的解集是()

4-x=2

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【解答】解：解{:(；：72<=-r

，原方程组的解集为：{(1,-1),(-2,2)).

故选：C.

【小结】

【题型4】集合的确定性、互异性、无序性

【例1】(2021秋•临夏县校级期中)已知集合加={1,a},则有()

A.a^OB.C.ar2D.尤R

【解答】解：因为集合知={1,a},

所以

故选：B.

【变式1】（2022•渭滨区校级模拟）设集合A={2,1-m/-4+2},若46A,则a=（）

A.-3或-1或2B.-3或7C.-3或2D.-1或2

【解答】解：若1-。=4,贝I]4=-3,

/.a2-a+2=14,

：,A=[2,4,14}；

若j-a+2=4,则a=2或a=-l,

a=2时,1-。=・1,

・・・A={2,-1,4}；

a=T时，1-a=2（舍），

故选：C.

【变式2】（2021秋•兴宁区校级月考）若ae{l,cr-2a+2],则实数。的值为（）

A.IB.2C.0D.1或2

【解答】解：。6{1,d2-2fl+2）,则：。=1或。=/-2?+2,

当。=1时：a2-2a+2=1,与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当aWl时：a=c?-2a+2,解得：a=l（舍去）；或a=2；

故选：B.

【变式3](2020秋•河西区月考D若-1£{2,a2-a-1,a2+l),贝Ua=()

A.-IB.0C.1D.0或1

【解答】解：①若则a2-。=0,解得。=0或。=1,

。=1时，{2,a2-a-1,a2+l)={2,-1,2),舍去，/.a=0；

②若则J=-2,〃无实数解；由①②知：a=0.

故选:B.

【小结】

【题型5】不等式

【例1】(2022•丰城市校级模拟)已知集合4={x*W4},集合8={/|xWN*且x-1EA},则

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.[1,2,3}D.{1,2,3,4)

【解答】解：・・乂=[-2,2],又8={巾6*且x-ISA),

Ax-lG[-2,2],：.xE[-1,3],又在N*,

：.x=\,2,3,・・・8={1,2,3},

故选：C.

【变式1](2022春•泸州月考)己知集合4={x|fWl},集合8={妙包且x+lWA},则8

=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-1,0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【解答】解：•・・集合A={x*Wl}={.r|-lWxWl},

集合6={4iWZ且人+1WA}={-2,-1,0},

故选：B.

【变式2](2021秋•乐山期末)已知集合A=(M2x-3V3x},B={x[x^2],有以下结论：①

・364,②3EB,③BGA.其中错误的是()

A.①③B.C.®®D.®®®

【解答]解：A={x|2x-3<3x)={4v>-3),8={小22},

故-3任4,3WB,BCA；

故选：C.

【变式3](2021•黄山一模)已知集合4={.诧勾(3-x)(x-7)20},则集合A中元素个

数为()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：已知集合4=口包|(3-x)(x-7)20}={3,4,5,6,7),

则集合4中元素个数为5个，

故选：C.

【小结】

家庭作业

6

1.（2021秋•罗庄区校级月考）已知集合例={叱-EN,且加Z},则M等于（）

5-a+

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}

【解答】解：因为集合用={如3£2,且加Z},

5-a

所以5・。可能为1,2,3,6,

所以M={-1,2,3,4}；

故选：D.

2.（2021秋•石景山区期末）已知集合4=M?V1},且芯A,则。的值可能为（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：集合4={4|/<1}=同-IVxVl},

四个选项中，只有0CA,

故选：C.

3.（2022春•宾阳县校级月考）设集合A={2,x,?）,若1E4,则x的值为（）

A.IB.±1C.-1D.0

【解答】解：•・•集合A={2,乂«},且1E4,

.*.x=l或7=1,

即x=-1或x=1,

当X=1时，％=小,故X=1舍去，

当4=-1时，A={2,-I,1：，，符合题意.

故选：C.

4.（2022•天心区校级模拟）已知集合4={0,1},则集合B={厂如£4,y€A}中元素的个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：二,集合A={0,1},集合8={%・亦邑4,yEA},

当x=0,y=0时，贝iJ%・y=0,

当x=0,y=1时，则x-y=-1,

当x=Ly=0时，则％・y=L

当x=l,y=l时，则x-y=0,

综上，B={-1,0,1},

所以B中元素的个数是3.

故选：C.

5.（2021秋•昌吉州期末）集合A={%6N*|七WN*}用列举法可以表示为（）

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,I,2）D.{-2,-1,0,1,2）

6

【解答】解：•・"£N*,-----£N*,

3-x

・・・A={1,2}.

故选：B.

6.（2022春•岚山区校级月考）如果集合A={x|/+4x+l=0}中只有一个元素，则。的值是

）

A.0B.4C.0或4D.不能确定

【解答】解：当。=0时，集合从土加岛小+匚。}^-白},只有一个元素，满足题意;

当a#0时，集合Anblaf+M+l=0}中只有一个元素，可得△=42-4〃=0,解得。=4.

则。的值是。或4.

故选：C.

7.（2022•聊城二模）已知集合4={0,1,2],B={ab\aEA,bEA],则集合8中元素个数

为（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：•・・集合A={0,1,2},B={ab\aeA,beA},

,当a=0,b=0,1,2时,ab=0,

当。=1,b=0,1,2时，ab=0,1,2,

当。=2,力=0,1,2时，ab=0,2,4,

・•・集合8={0,1,2,4},

.••集合3中元素个数为4.

故选：C.

8.（2021秋•芜湖期末）集合A={xWN*|x-5V0}中的元素个数是（）

A.0B.4C.5D.6

【解答]解：A={x€N*k-5<0}={l,2,3,4）,

故集合A中有4个元素，

故选：B.

9.（2021秋•湖北期末）已知集合4={1,x,f+3},若2£A,则x=（）

A.-IB.0C.2D.3

【解答】解：若2WA,

则已:3X2或鼾32,

解得x=2,

故选：C.

10.（2021秋•罗庄区月考）已知集合4={亦比2-3回2=0}至多有一个元素，则〃的取值范

9

是-

8

【解答】解：。=0时，o？-3x+2=0即X=第A={刍，符合要求；

40时，/-3彳+2=0至多有一个解，A=9-8aW0,a>|

综上，a的取值范围为a/或1=0

O

3.

11.（2021秋•罗庄区校级月考）已知集合人={.隹2|—GZ）,用列举法表示集合A,则4=

2-x

1・1,1,3,5）.

3

【解答】解：VxGZ,——GZ,・・.2-工=±1或±3,即工=1,3,-1,5,

2-x

故人={-1,1,3,5},

故答案为：{-1,1>3,5）.

12.（2021秋•雨花区期末）己知集合4={a+2.2/+〃},若3邑4,则实数a的值是_一9_.

【解答】解：•・•集合A={a+2,2a2+。},364,

；.a+2=3或2a2+a=3,

Q

解得4=1,或。=一2，

a=1时，A={3,3},不成立，

4=-9时，A={］，3},成立，

••a的值为—方.

故答案为：

13.（2021秋•大荔县期末）若废{1,。2-2。+2},则实数。的值为2.

【解答】解:因为〃W{1,a2-2a+2]t

则当。=1时，J-2a+2=l与集合元素的互异性矛盾，

当a=/-2a+2时，解得。=2或1（舍去），

综上可得：4=2,

故答案为：2.

14.（2018秋•闵行区校级月考）集合{2如/・〃]中实数。的取值范围是旦“W3.

【解答】解：由集合的性质可得2a#/解得a#0且aW3,

故答案为：。#0且。工3

15.（2017秋•陇西县校级期中）已知集合A是由0,相，山2-3机+2三个元素构成的集合，

且2W4,则实数m为3.

【解答】解：由题意知，〃?=2或旭？-3〃?+2=2,

解得m=2或m=0或m=3,

经验证，当m=0或加=2时，不满足集合中元素的互异性，

当帆=3时，满足题意.

故答案为：3

16.（2021秋•滨海新区校级期中）集合A={a-2,〃？+5小皿且-38,则

【解答】解:集合A={〃・2,2/+54,12}且-3E4,

所以。-2=-3,或2a?+5a=-3,

解得。=-1或。=一去

当a=-1时a-2=2(T+5a=-3,

所以。=一/

故答案为:-

nY—3

17.(2021春•信阳期末)已知A=[x]------>0},若1GA,3的，则实数a的取值范围为(-

x+a

3,7).

(累>0

【解答】解：因为1讯3例，所以已2晨解得-3VaV-l.

{磊W0或3+a=°

故答案为：(・3,-1).

18.(2021秋•沙坪坝区校级期中)已知集合4={0,相，--3m+2},且2邑4,求实数机的

值3