陕西省西安市西铁一中国际合作学校2025届高三数学第九次模拟考试试题文

PAGEPAGE12陕西省西安市西铁一中国际合作学校2025届高三数学第九次模拟考试试题文（满分：150分，考试时间：120分钟）必考部分选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于A．{3}

B．{3，5}

C．{3，4，5}

D．{5}2.已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（）A．B．C．D．3.下列说法不正确的是A．若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题.B．命题“∃x∈R,C．设A,B是两个集合,则“A⊆B”是“D．当α<0时,幂函数y=x4.设a∈R,已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则a=()A.1B.-2C.1或-2 D.-1或2 5.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ()A．1 B．4 C．1或4 D．2或46.以eq\f(y2,12)-eq\f(x2,4)＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝17.某同学在参与《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（

）A.2B.4C．D．8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“美、丽、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A． B． C． D．9.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=()A.3π4 B.π3 C.π10.设函数f(x)=3x-b,x<1A.1 B.78 C.34 11．假如点P在平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0，))上,点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.eq\r(5)－1B.eq\f(4,\r(5))－1C．2eq\r(2)－1 D.eq\r(2)－112.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.

14.在锐角中，若，则的取值范围是__________．15.半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知ΔABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为______________16.如图，矩形中，为的中点.

当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数的前3项和＝9，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求证.18.（本小题满分12分）为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注意城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌面貌一新，为了调查市民对城区环境卫生的满足程度，探讨人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满足程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若根据分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．20.（本小题满分12分）已知动圆M过定点(2,0),且在y轴上截得的弦长为4，记动圆圆心M的轨迹为C，A为C上位于第一象限的随意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D.若点D(x0,0)(x0≥12),记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求证:点P的坐标为(-x0,0)；（ⅱ）求点P到直线AB的距离d的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中为的导函数.证明：对随意.选考部分请考生第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为QUOTEx=a+4t,y=1-t,(为参数)．（Ⅰ）若，求与的交点坐标；（Ⅱ）若上的点到距离的最大值为，求．23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设为的最大值，实数满足，试证明.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）题号123456789101112答案DDCCCABBCDAC9.【答案】C【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因为b=c,所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA.因为A∈(0,π),所以A=π410.【答案】D【解析】∵f56=3×56-b=52-b,∴ff当52-b<1,即b>32时,f52-b=3×5当52-b≥1,即b≤32时,f即52-b=2,∴b=1综上,b=1211．【答案】A【解析】点P所在的平面区域与点Q所在的曲线如图所示，∴|PQ|的最小值为|CD|－1＝eq\r(5)－1.12.【答案】C【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可解除B.当x∈0,当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f'(x)=0,得x=23故极值点为x=23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.2,315.18314.【解析】15.【解析】△ABC为等边三角形且面积为93，可得34球心为O，三角形ABC的外心为O′，明显D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C=23×3则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：1故答案为：18316.【解析】三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（1）由＝9得：①；成等比数列得：②；……3分联立①②得；

故……6分（2）∵

……8分

∴……12分18.（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：，，……3分又，解得，．……6分（2），，，两段频率比为，根据分层抽样的方式从，，，中随机抽取5人，分数在，中抽取2人，记为，，分数在，中抽取3人，记为，，，……9分从这5人中随机抽取2人的全部状况为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个，其中，至少有1人的分数在，包含的基本领件有7个，至少有1人的分数在，的概率．……12分19.（本小题满分12分）(1)证明：∵PA＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.……2分∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BN⊥AD.……4分∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.……6分(2)∵PA＝PD＝AD＝2.∴PN＝NB＝eq\r(3).∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).……8分∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.……10分∵PM＝2MC，∴VP－NBM＝VM－PNB＝eq\f(2,3)VC－PNB＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×2＝eq\f(2,3).……12分20.（本小题满分12分）解：（1）设M(x,y),∴x2+(42)2=(x-2)2+y整理得y2=4x.……4分（2）（ⅰ）依题可设直线AB的方程为x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,-y2),由消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0……….6分设P的坐标为(xP,0),则=(x2-xP,-y2),=(x1-xP,y1),由题知,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=,明显y1+y2=4m≠0,所以xP==-x0,即证xP(-x0,0).……….9分（ⅱ）由题知△EPB为等腰直角三角形,所以kAP=1,即,也即所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-x0,x0<1,又因为x0≥,……….10分……12分21.（本小题满分12分）解：(I)，由已知，，∴……3分(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，…..4分由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是……………7分(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.当时，＞1，且，∴……8分设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值………………11分所以.综上，对随意，………….12分22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解