吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第三次月考5月试题理VIP

PAGE第=6页，共=sectionpages66页PAGE16吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第三次月考（5月）试题理第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-13x3A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件设ΔABC的周长为l，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则S=12r⋅l，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于A.R⋅T B.12R⋅T C.13《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(    )A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.一次三段论已知复数z满意z(1+2i)=|3+4i|(i是虚数单位)，则z的共轭复数z-=(    )A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于其次象限，且|z|=2，则复数z等于

(

)A.-1+3i B.1+3i

已知复数z满意|z-2i|=1，则|z|的最小值为(    )A.0 B.1 C.2 D.3将曲线y=2sin(x+π3)依据φ：x'=2xA.π,23 B.4π,32 C.2π，3 点M的直角坐标是(3,-1)，则它的极坐标是(    )A.(2,11π6) B.(2,5π6)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosαy=sinα(α为参数).若以射线OxA.ρ=sinθ B.ρ=2sinθ C.ρ=cosθ D.ρ=2cosθ方程x=3m+3-my=A.双曲线 B.双曲线的左支 C.双曲线的右支 D.圆由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(

)A.103 B.4 C.163 已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,3)第II卷(非选择题共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）i是虚数单位，若复数z=5i2-i，则|z|=已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)，则当m=________时，z为实数；当m=证明不等式2+7<3+应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件运用：______

①结论相反的推断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论三、解答题（本大题共4小题，每小题10分,共40分）已知复数z1=a-2i，z2=3+4i(a∈R,(1)若z1⋅z(2)若复数z1⋅z2已知函数f(x)=x4+ax-lnx-32，其中a∈R．

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x，求a的值；

(Ⅱ)若在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=cosθy=1+sinθ(θ为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；

(Ⅱ)设曲线C1的极坐标方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，曲线C2的极坐标方程是θ=π6，C2与C的一个交点为M(点在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθy=4sinθ，(θ为参数)，直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα，(t为参数)．

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

参考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了利用导数探讨函数的单调性极值与最值，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

y'=-x2+81，令y'=0，解得x=9.利用导数探讨其单调性即可得出．

【解答】

解：y'=-x2+81，令y'=0，又x>0，解得x=9．

当0<x<9时，y'>0，函数f(x)单调递增；

当x>9时，y'<0，函数f(x)单调递减．

∴当x=9时，y【解析】【分析】

本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解实力，解答此题的关键是平面类比空间，属于基础题．

由三角形类比四面体，则面积类比体积，由内切圆类比内切球，由平面类比空间．

【解答】

解：△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S=12r⋅l，

类比这个结论可知：

四面体S-ABC的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，

则V=13RT【解析】【分析】本题考查演绎推理的意义，是一个基础题.演绎推理从一般到特别的推理．

【解答】解：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】

解：由z(1+2i)=|3+4i|=5，得z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i，

∴【解析】【分析】

本题主要考查复数的几何意义及模的计算，属于基础题．

依据复数对应点的位置确定a<0，再依据模的计算公式即可得到a的值．

【解答】

解：因为z在复平面内对应的点位于其次象限，所以a<0，由|z|=2知，a2+(故a=-1，所以z=-1+3i．

故选

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．

由题意画出图形，数形结合得答案．

【解答】

解：|z-2i|=1的几何意义为复平面内动点Z到定点(0,2)的距离为定值1，

如图：

由图可知，|z|的最小值为2-1=1．

故选B．

7.【答案】D

【解析】解：曲线y=2sin(x+π3)依据φ：x'=2xy'=3y变换后的曲线是：13y'=2sin(12x'+【解析】【分析】

本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．

【解答】

解：ρ=(3)2+(-1)2=2，tanθ=-13=-3【解析】解：∵曲线C的参数方程为x=1+cosαy=sinα(α为参数)．

∴曲线的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，即x2+y2-2x=0，

【解析】【分析】

本题考查了参数方程化为一般方程的应用问题及双曲线的标准方程，是基础题．

消去参数m，把参数方程化为一般方程．从而求得该方程表示的曲线是什么．

【解答】

解：消去参数m，方程x=3m+3-my=3m-3-m(m为参数)可化为x【解析】【分析】

利用定积分学问求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=x，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．

本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的实力和意识，考查学生的转化与化归实力和运算实力，考查学生对定积分与导数的联系的相识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简洁应用问题．

【解答】

解：联立方程y=xy=x-2得到两曲线的交点(4,2)，

因此曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：

S=04(【解析】【分析】

本题主要考查了利用导数探讨函数的极值，以及利用导数探讨函数的单调性，属于基础题．

先求出函数的导数，再依据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式f'(x)>0的区间即可．

【解答】

解：因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，

，f'(x)=6x2+2ax+36，所以有f'(2)=0，即f'(2)=24+4a+36=0，

所以a=-15.经检验，满意题意．

令f'(x)>0【解析】【分析】

本题主要考查复数的四则运算，共轭复数及模的计算，属于基础题．

利用复数的四则运算以及共轭复数和模的计算即可求解．

【解答】

解：由题意得，z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=5(2i-1)5=-1+2i，

则z=-1-2i

∴|z【解析】【分析】

本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题．

复数z=a+bi(a,b∈R)为实数的充要条件是b=0，为纯虚数的充要条件为a=0且b≠0，解相应的方程(组)即可．【解答】

解：(1)要使z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)为实数，

则虚部为0，即m2-2m-3=0，

解得m=3或m=-1；

(2)要使z为纯虚数，

则m2

15.【答案】分析法

【解析】【分析】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式动身，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立须要具备的充分条件，分析法──通过对事物缘由或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．

从结果来找缘由，或从缘由推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

【解答】解：要证明不等式2+7<3+6，

只要证(2+7)2<(3【解析】解：应用反证法推出冲突的推导过程中，作为条件运用的通常有①结论相反的推断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等

故答案为：①②③．

利用反证法的证题思想，即可得到结论．

本题考查反证法，考查学生分析解决问题的实力，属于基础题．

17.【答案】解：(1)由z1⋅z2=(a-2i)⋅(3+4i)=(3a+8)+(4a-6)i是纯虚数，

得3a+8=04a-6≠0，解得a=-83；

(2)依据题意【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

(1)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；

(2)由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．

18.【答案】解：(Ⅰ)f'(x)=14-ax2-1x，

由题设知：f'(1)=-34-a=-2，

解得：a=54；

【解析】本题考查了导数的几何意义以及函数的单调性和极值问题，是一道基础题．

(Ⅰ)求出函数的导数，计算f'(1)，得到关于a的方程，解出即可；

(Ⅱ)依据f'(6)=0，得到关于a的方程，解出即可．

19.【答案】解：(Ⅰ)曲线C的参数方程是x=cosθy=1+sinθ(θ为参数)，

转换为直角坐标方程为：x2+(y-1)2=1，

转换为极坐标方程为：ρ=2sinα．

(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，

曲线C2的极坐标方程是θ=π6，

C2与C的一个交点为M(点M【解析】本题考查的学问要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算实力和转化实力，属于基础题型．

(Ⅰ)干脆利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

(Ⅰ)利用极径建立方程组，进一步求出|MN|的长．

20.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为x=2cosθy=4sinθ(θ为参数)，

转换为直角坐标方程为：y216+x24=1．

直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα(t为参数)．

转换为直角坐标