2024-2025学年高中数学模块综合测评1含解析新人教A版选修1-2

PAGE模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．假如z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A．1 B．0C．－1 D．－1或1B[由题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm＋1＝0，,m2－1≠0，))∴m＝0.]2．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是对数函数，所以y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是增函数”所得结论错误的缘由是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误A[对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．]3．i是虚数单位，复数eq\f(1－3i,1－i)的共轭复数是()A．2＋i B．2－iC．－1＋2i D．－1－2iA[∵eq\f(1－3i,1－i)＝eq\f(1－3i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i，∴eq\f(1－3i,1－i)的共轭复数是2＋i.]4．用反证法证明命题“a，b∈N，假如ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除B[用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设a，b都不能被5整除．]5．实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零B[由实数的包含关系知B正确．]6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威逼．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表，下列结论正确的是()是否感染性别感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100A.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”A[K2＝eq\f(100300－8002,30×70×50×50)≈4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．]7．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第三象限C．其次象限 D．第四象限D[eq\f(z1,z2)＝eq\f(2＋i,1＋i)＝eq\f(3,2)－eq\f(i,2)，对应点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))在第四象限．]8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发觉，y与x具有相关关系，回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%A[由(x,7.765)在回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66x＋1.562，则x≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为eq\f(7.765,9.4)×100%≈83%.]9．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac＞0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac＞0；其中类比得到的结论错误的是()A．①③ B．②④C．②③ D．①④C[因为复数z中，|z|2为实数，z2不肯定为实数，所以|z|2≠z2，故②错；当方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．]10．如图所示的程序框图是为了求出满意3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满意3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满意时，输出n，所以内填入“A≤1000？”．故选D.]11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nfB．feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))C．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)D[由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝eq\f(nn＋1,2)f(1)＝n(n＋1)．]12．如图所示，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2 D．nB[第一个图形共有12＝3×4个顶点，其次个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．为考察中学生的性别与是否喜爱数学课程之间的关系，在我市某一般中学中学生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜爱数学课不喜爱数学课总计男306090女2090110总计50150200经计算K2≈6.06，依据独立性检验的基本思想，约有________(填百分数)的把握认为“性别与喜爱数学课之间有关系”．[答案]97.5%14．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔，多少鸡？”其解答流程图如图所示，空白部分应为________．[答案]解方程组15．若复数z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i为实数，则实数a的值是________．3[若复数z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i为实数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－15＝0，,a＋5≠0，))解得a＝3.]16．视察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……照此规律，第五个不等式为________．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)[左边的式子的通项是1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)，右边式子的分子是分母的2倍减1，还可以发觉右边分母与左边最终一项分母相等，所以第五个不等式为1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6).]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a>0，b>0用分析法证明：eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b).[证明]因为a>0，b>0，要证eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)，只要证，(a＋b)2≥4ab，只要证(a＋b)2－4ab≥0，即证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)成立．18．(本小题满分12分)已知z∈C，且|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i(i为虚数单位)，求复数eq\f(z,2＋i)的虚部．[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i，得出eq\r(x2＋y2)－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝x＋2，,3－y＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))∴z＝3＋4i，复数eq\f(z,2＋i)＝eq\f(3＋4i,2＋i)＝2＋i，虚部为1.19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预料该家庭的月储蓄．[解](1)由题意知，n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x－0.4.(2)将x＝7代入回来方程可以预料该家庭的月储蓄为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和患桑毛虫皮炎病的状况，结果如下表：采桑不采桑总计患者人数1812健康人数578总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关，并求出认为两者有关系犯错误的概率不超过多少．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0050.001k07.87910.828[解]因为a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113，所以K2的观测值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈39.6＞10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系，认为两者有关系会犯错误的概率不超过0.1%.21．(本小题满分12分)某高校远程教化学院网上学习流程如下：(1)学生凭录用通知书到当地远程教化中心报到，交费注册，领取网上学习注册码；(2)网上选课，课程学习，完成网上平常作业，获得平常作业成果；(3)预约考试，参与期末考试获得期末考试成果，获得综合成果，成果合格获得学分，否则重修．试画出该远程教化学院网上学习流程图．[解]某高校远程教化学院网上学习流程图如图所示：22.(本小题满分12分)复数z＝eq\f(1＋i3a＋bi,1－i)且|z|＝4，z对