2024年九年级数学下册26反比例函数小专题一反比例函数与其他函数的综合运用检测题含解析新版新人教版

《26反比例函数与其他函数的综合运用》小专题(一)反比例函数与其他函数的综合运用题组训练一反比例函数与其他函数的“友好会见”类型1反比例函数与一次函数1．(唐山路南区一模)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象不行能是(D)2．(长沙模拟)一次函数y＝kx＋1的图象如图，则反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象只能是(C)类型2反比例函数与二次函数3．(广州中考)已知a≠0，函数y＝eq\f(a,x)与y＝－ax2＋a在同始终角坐标系中的大致图象可能是(D)4．(唐山路北区二模)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－eq\f(8,x)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为(A)A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋25．(河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象是(D)类型3反比例函数、一次函数与二次函数6．(安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝eq\f(b,x)的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(B)7．(菏泽中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)8．(石家庄四十二中一模)如图1、2、3所示，阴影部分面积的大小关系正确的是(C)A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③题组训练二反比例函数与一次函数的综合运用类型1求自变量的取值范围1．(自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(D)A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜12．(宁波中考)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)依据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.∵AC＝AO，∴CD＝DO.∴S△ADO＝eq\f(1,2)S△ACO＝6.设A(x0，－3x0)，则有eq\f(1,2)|x0|·|－3x0|＝6.∴x0＝－2.∴A(－2，6)．把A(－2，6)代入反比例函数解析式，得k＝－2×6＝－12.(2)x＜－2或0＜x＜2.类型2求参数的值或取值范围3．函数y＝eq\f(1－k,x)的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是(A)A．k＞1B．k＜1C．k＞－1D．k＜－14．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是(B)A.eq\r(2)或－eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)5．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝eq\f(8,x)(x＞0)和y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为－20．类型3求交点问题6．(曲靖中考)如图，双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝－eq\f(1,2)x交于A、B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(A)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，－1)D．(－1，eq\f(1,2))7．(连云港中考)设函数y＝eq\f(3,x)与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的值是－2．解析：依据函数的交点(a，b)，可代入得到ab＝3，b＝－2a－6，即b＋2a＝－6，然后通分可得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(b＋2a,ab)＝eq\f(－6,3)＝－2.类型4求图形面积8．如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．(1)分别求两个函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)∵一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1＝1，,\f(k,2)＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,k＝2.))∴一次函数的解析式是y＝x－1，反比例函数的解析式是y＝eq\f(